2.13 Электрическая цепь при параллельном соединении элементов с r, l и c

Под действием напряжения источника в цепи и в ее параллельных участках возникают токи. При заданных параметрах элементов цепи , и задача сводится к определению действующих значений токов и сдвигов фаз между токами и напряжением на зажимах цепи.

Согласно закону Ома, комплексные токи в ветвях

Ток в неразветвленной части цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа с учетом уравнений

.

Рис. 2.20 Параллельное соединение элементов с R, L и C

а — схема цепи; б — векторная диаграмма токов; в — треугольник токов.

- комплексная электрическая проводимость.

- полная электрическая проводимость цепи.

 — реактивная проводимость цепи.

- сдвиг фаз между напряжением и током .

Действующие значения токов равны

;

; ; .

При построении векторной диаграммы за начальный вектор удобно принять вектор напряжения . Векторы комплексных токов , , направляют с учетом их сдвига по фазе относительно напряжения. Из треугольника токов следуют соотношения для действующих значений токов

Рис. 2.21 Треугольник проводимостей

a – при B_L < B_C, б – при B_L > B_C

После деления всех сторон треугольника токов на напряжение получим треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов.

Из треугольника проводимостей следует

, ,

,

.

2.14 Резонанс в электрических цепях синусоидального тока

Резонанс возникает в электрической цепи с индуктивностью и емкостью, когда реактивное сопротивление или реактивная проводимость равны нулю. Различают резонанс напряжений при последовательном и резонанс токов при параллельном соединении R, L и C.

Резонанс напряжений. При последовательном соединении элементов с R, L и C ток в цепи

.

При реактивное сопротивление цепи и полное сопротивление минимально. Тогда ток в цепи максимален. Напряжения на реактивных сопротивлениях равны, находятся в противофазе и могут превысить напряжение всей цепи в связи с увеличением общего тока . Такой режим носит название резонанса напряжений.

Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений представлена на рис. 2.22.

Рис. 2.22 Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений

Реактивная составляющая напряжения равна нулю, следовательно, полное напряжение активное , а сдвиг по фазе между током и напряжением источника ; .

Активная мощность такой цепи равна полной мощности, а реактивная . Реактивные же мощности индуктивной катушки и конденсатора не равны нулю: их мгновенные значения в любой момент времени равны между собой, но противоположны по знаку. Происходит непрерывный обмен энергией между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора.

Добиться равенства индуктивного и емкостного сопротивлений

можно, изменяя угловую частоту , индуктивность или емкость . Угловая частота, при которой наступает резонанс напряжений,

.

Явление резонанса широко используют в устройствах радиотехники, телевидения, автоматики и других устройствах. Поскольку резонансные явления связаны со значительным увеличением напряжения на элементах с индуктивностью и емкостью, то это может привести к пробою изоляции этих элементов.

Резонанс токов. В электрической цепи с параллельным соединением ветвей ток определяют по формуле

При равенстве индуктивной и емкостной проводимости реактивная проводимость равна нулю . Тогда полная проводимость цепи , а ток в неразветвленной части цепи имеет минимальное значение и только активную составляющую , , .

Токи в ветвях с реактивными проводимостями и находятся в противофазе и могут превышать ток в неразветвленной части цепи. Такой режим носит название резонанса токов.

Рис. 2.23. Векторная диаграмма для режима резонанса токов.

Активная мощность равна полной мощности . Реактивная мощность равна нулю . Индуктивная и емкостная мощности отличны от нуля , .

При резонансе токов рассматриваемая цепь ведет себя по отношению к источнику питания так, как будто она состоит только из элементов с активной проводимостью.

Через каждую четверть периода происходит обмен энергиями между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.