Вопрос 4.

Методы аналитических группировок и корреляционно-регрессионного анализа основаны на использовании основных параметров распределений (средних величин и дисперсий). Поэтому их называют параметрическими методами.

Применение формул расчета коэффициентов парной корреляции предполагает, что совокупности, по которым эти коэффициенты считаются, подчиняются закону нормального распределения.

В статистике применяются также непараметрические методы изменения взаимосвязей, не требующие использования количественных значений признаков, а, следовательно, и вычисления параметров их распределения.

В тех случаях, когда характер изучаемой совокупности даже предположительно неизвестен, либо данных слишком мало, либо признаки выражены атрибутивно, определение тесноты связи основывается на непараметрических методах.

Сфера применения непараметрических методов шире, чем параметрических. Если для применения корреляционно-регрессионного анализа все признаки должны быть количественными, а для построения аналитической группировки количественной должна быть зависимая переменная, то непараметрические методы измерения связи применимы и в тех случаях, когда все признаки качественные.

При определении степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, возможно использовать коэффициенты ассоциации и контингенции.

Для определения вышеуказанных коэффициентов расчетная таблица имеет вид:

Признак 1 Признак 2	Варианты		Итого
	1	2
1	а	в	а + в
2	c	d	c + d
Итого:	а + с	в +d	а + c + b + d

Например, нужно определить наличие связи между студентами, распределенными по полу и удовлетворенности учебой в агротехнологическом университете.

Обучение в агротехнологическом университете	Девушки	Юноши	Итого:
Интересно	68 (а)	22 (в)	90 (а+в)
Неинтересно	35 (с)	31(d)	66 (с+d)
Итого:	103 (а + с)	53 (в + d)	156 (а + с + в + d)

Коэффициент ассоциации определяется по формуле:

Величина коэффициента в нашем примере соответствует среднему размеру связи, несмотря на различие мнений о своей учебе ребят и девушек. Близость коэффициента ассоциации к единице свидетельствует о тесной связи.

Коэффициент контингенции определяется по формуле:

К_к изменяется от 1 до -1, но всегда меньше коэффициента ассоциации.

Коэффициент корреляции рангов

Для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признакам и при условии, что значения этих признаков могут быть упорядочены или проранжированы по степени убывания или возрастания признака, может быть использован коэффициент Спирмена, который рассчитывается по следующей формуле:

где d – разность между рангами;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Средняя оценка, балл		Ранжирование				Сравнение рангов		Разность рангов d	d2
По матем. дисципли- нам, х	По стат. дисцип- линам, у	х	Ранг Rхх	у	Ранг Rуу	Rх	Rу
3,8	4,0	3,2	1	3,3	1	3	4	- 1	1
4,2	3,9	3,6	2	3,4	2	4	3	+ 1	1
3,2	3,3	3,8	3	3,9	3	1	1	0	0
3,6	3,4	4,2	4	4,0	4	2	2	0	0
4,6	4,2	4,6	5	4,2	5	5	5	0	0
5,0	4,8	5,0	6	4,8	6	6	6	0	0

2

r_р принимает значения от [-1 до 1]

Этот коэффициент неотрицателен и принимает нулевое значение тогда и только тогда, когда признаки статистически независимы.