Задание 4. Вычисления с массивами

Средствами Microsoft Excel решить систему линейных уравнений:

№ В	Система линейных уравнений	№ В	Система линейных уравнений
1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30
31		32

Пример оформления

Краткая теория из курса алгебры

Пусть дана система линейных уравнений (1). Матричный способ решения систем линейных уравнений используется в тех случаях, когда число уравнений равно числу переменных.

(1)

Введем обозначения. Пусть А – матрица коэффициентов при переменных, B – вектор свободных членов, X – вектор значений переменных. Тогда X = A^-1  B, где А^-1 – матрица, обратная А. Причем обратная матрица А^-1 существует, если определитель матрицы А не равен 0. Произведение исходной матрицы А и обратной А^-1 должно быть равно единичной матрице:

А^-1А=АА^-1=Е.

Задание: Решить систему линейных уравнений:

Технология работы:

Пусть на диапазоне А11:С13, задана исходная матрица А, составленная из коэффициентов системы. Сначала найдите определитель матрицы А. Для этого в ячейке F15 необходимо выбрать команду Вставить функцию на вкладке Формулы. В категории "Ссылки и массивы" найдите функцию МОПРЕД(), задайте ее аргумент A11:С13. Получили результат 344. Так как определитель исходной матрицы А не равен 0, т.е. существует обратная ей матрица, поэтому следующим этапом и будет нахождение обратной матрицы. Для этого выделите диапазон А15:С17, где будет размещаться обратная матрица. Вызвав Мастера функций, в категории "Ссылки и массивы" найдите функцию МОБР(), задайте ее аргумент A11:С13 и нажмите Shift+Ctrl+Enter. Чтобы проверить правильность обратной матрицы, умножьте ее на исходную с помощью функции МУМНОЖ(). Вызовите эту функцию, предварительно выделив диапазон А19:А21. В качестве аргументов укажите исходную матрицу А, т.е. диапазон А11:С13 и обратную матрицу, т.е. диапазон А15:С17 и нажмите Shift+Ctrl+Enter. Получили единичную матрицу. Таким образом, обратная матрица найдена верно. Теперь для нахождения результата, выделите для него диапазон F18:F20. Вызовите функцию МУМНОЖ(), используя Мастера функций, укажите два массива-диапазона, которые будете перемножать − обратную матрицу и столбец свободных членов, т.е. А15:С17 и Е11:Е13 и нажмите Shift+Ctrl+Enter. Результат показан на рисунке 10.

Теперь можно произвести проверку правильности найденных решений х₁, х₂ и х₃. Для этого, выполните вычисление каждого уравнения, используя найденные значения х₁, х₂ и х₃. Например, в ячейке G11 подсчитайте значение , при этом результат должен быть равен 3. Введем следующую формулу =A11*$F$18+B11*$F$19+C11*$F$20 .

Скопируйте эту формулу в две ячейки, расположенные ниже, то есть в G12 и G13. Снова получите столбец свободных членов. Таким образом, решение системы линейных уравнений выполнено верно.

Рисунок 10 - Решение системы линейных уравнений