Задание 5. Транспортная задача
Есть три поставщика с мощностями с1, с2, с3 и пять потребителей (их спрос d1, d2, d3, d4, d5 соответственно) некоторого груза. Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей А размера 3х5. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
№ Варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
с1 |
40 |
40 |
50 |
35 |
30 |
35 |
20 |
23 |
20 |
20 |
c2 |
35 |
90 |
40 |
33 |
25 |
20 |
25 |
25 |
25 |
30 |
c3 |
45 |
50 |
40 |
27 |
20 |
30 |
20 |
17 |
25 |
30 |
d1 |
20 |
20 |
24 |
21 |
21 |
17 |
19 |
14 |
21 |
27 |
d2 |
26 |
25 |
26 |
17 |
15 |
14 |
10 |
10 |
10 |
15 |
d3 |
16 |
65 |
20 |
22 |
12 |
20 |
12 |
16 |
12 |
19 |
d4 |
38 |
50 |
32 |
15 |
13 |
19 |
11 |
10 |
14 |
15 |
d5 |
20 |
20 |
28 |
20 |
14 |
15 |
13 |
15 |
13 |
11 |
a11 |
2 |
3 |
5 |
3 |
4 |
2 |
8 |
4 |
2 |
4 |
a12 |
3 |
1 |
5 |
2 |
8 |
4 |
7 |
9 |
1 |
5 |
a13 |
6 |
1 |
4 |
9 |
3 |
6 |
1 |
2 |
3 |
5 |
a14 |
8 |
4 |
9 |
1 |
2 |
8 |
2 |
5 |
3 |
1 |
a15 |
7 |
5 |
7 |
7 |
7 |
3 |
4 |
3 |
8 |
6 |
a21 |
5 |
6 |
4 |
2 |
9 |
9 |
1 |
4 |
7 |
5 |
a22 |
7 |
2 |
2 |
4 |
4 |
7 |
6 |
6 |
9 |
7 |
a23 |
4 |
4 |
7 |
1 |
1 |
2 |
7 |
2 |
2 |
2 |
a24 |
2 |
8 |
1 |
2 |
9 |
3 |
2 |
1 |
6 |
1 |
a25 |
5 |
1 |
8 |
1 |
7 |
6 |
2 |
8 |
2 |
1 |
a31 |
7 |
4 |
1 |
7 |
3 |
7 |
7 |
6 |
6 |
3 |
a32 |
1 |
7 |
1 |
4 |
6 |
3 |
3 |
2 |
7 |
9 |
a33 |
3 |
6 |
4 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
1 |
5 |
a34 |
1 |
9 |
1 |
5 |
1 |
9 |
1 |
4 |
2 |
2 |
a35 |
10 |
2 |
4 |
8 |
4 |
4 |
4 |
5 |
3 |
4 |
№ Варианта |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
с1 |
400 |
400 |
502 |
375 |
30 |
350 |
150 |
230 |
205 |
200 |
c2 |
350 |
900 |
401 |
393 |
25 |
200 |
125 |
205 |
125 |
300 |
c3 |
450 |
500 |
404 |
257 |
120 |
305 |
120 |
170 |
250 |
130 |
d1 |
200 |
200 |
240 |
217 |
221 |
177 |
119 |
140 |
721 |
127 |
d2 |
260 |
255 |
260 |
170 |
155 |
148 |
110 |
108 |
109 |
115 |
d3 |
160 |
658 |
200 |
224 |
172 |
200 |
112 |
160 |
612 |
190 |
d4 |
380 |
500 |
320 |
156 |
130 |
190 |
111 |
109 |
140 |
125 |
d5 |
200 |
200 |
280 |
203 |
140 |
159 |
113 |
158 |
130 |
110 |
a11 |
4 |
38 |
5 |
3 |
5 |
2 |
8 |
4 |
2 |
4 |
a12 |
8 |
1 |
5 |
2 |
8 |
2 |
7 |
9 |
18 |
5 |
a13 |
3 |
1 |
42 |
9 |
6 |
6 |
18 |
2 |
3 |
5 |
a14 |
24 |
4 |
9 |
12 |
12 |
8 |
2 |
5 |
3 |
19 |
a15 |
17 |
51 |
17 |
7 |
1 |
3 |
4 |
3 |
8 |
6 |
a21 |
9 |
6 |
44 |
2 |
4 |
9 |
18 |
4 |
75 |
5 |
a22 |
41 |
2 |
21 |
11 |
8 |
7 |
6 |
6 |
9 |
72 |
a23 |
17 |
4 |
2 |
4 |
8 |
15 |
4 |
2 |
21 |
2 |
a24 |
9 |
8 |
1 |
2 |
45 |
3 |
2 |
17 |
6 |
15 |
a25 |
7 |
1 |
8 |
1 |
21 |
6 |
2 |
8 |
2 |
11 |
a31 |
32 |
4 |
17 |
71 |
3 |
71 |
7 |
6 |
6 |
32 |
a32 |
16 |
74 |
1 |
4 |
6 |
3 |
3 |
2 |
7 |
9 |
a33 |
11 |
6 |
4 |
28 |
9 |
15 |
2 |
3 |
81 |
5 |
a34 |
18 |
9 |
18 |
5 |
4 |
9 |
13 |
4 |
2 |
12 |
a35 |
4 |
2 |
4 |
8 |
11 |
42 |
4 |
15 |
3 |
4 |
№ Варианта |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
с1 |
40 |
100 |
302 |
175 |
50 |
400 |
160 |
250 |
235 |
180 |
150 |
c2 |
35 |
600 |
201 |
290 |
30 |
250 |
135 |
105 |
225 |
200 |
100 |
c3 |
45 |
200 |
405 |
150 |
105 |
335 |
126 |
270 |
150 |
230 |
205 |
d1 |
20 |
300 |
140 |
227 |
210 |
180 |
145 |
240 |
521 |
327 |
277 |
d2 |
26 |
355 |
280 |
270 |
170 |
150 |
175 |
208 |
309 |
115 |
258 |
d3 |
16 |
758 |
150 |
214 |
190 |
215 |
156 |
360 |
310 |
230 |
200 |
d4 |
38 |
600 |
220 |
160 |
145 |
190 |
150 |
250 |
240 |
225 |
290 |
d5 |
20 |
300 |
26 |
20 |
140 |
150 |
115 |
158 |
130 |
110 |
159 |
a11 |
4 |
38 |
6 |
4 |
5 |
2 |
8 |
4 |
2 |
4 |
2 |
a12 |
8 |
2 |
6 |
3 |
8 |
2 |
7 |
9 |
18 |
5 |
2 |
a13 |
3 |
1 |
43 |
10 |
6 |
6 |
18 |
2 |
3 |
5 |
6 |
a14 |
24 |
4 |
10 |
11 |
12 |
8 |
2 |
5 |
3 |
19 |
8 |
a15 |
17 |
49 |
18 |
8 |
1 |
3 |
4 |
3 |
8 |
6 |
3 |
a21 |
9 |
7 |
45 |
3 |
4 |
9 |
18 |
4 |
75 |
5 |
9 |
a22 |
41 |
3 |
22 |
12 |
8 |
7 |
6 |
6 |
9 |
72 |
7 |
a23 |
17 |
5 |
3 |
5 |
8 |
15 |
4 |
2 |
21 |
2 |
15 |
a24 |
9 |
8 |
2 |
3 |
45 |
3 |
2 |
17 |
6 |
15 |
3 |
a25 |
7 |
1 |
9 |
2 |
21 |
6 |
2 |
8 |
2 |
11 |
6 |
a31 |
32 |
4 |
18 |
72 |
3 |
71 |
7 |
6 |
6 |
32 |
71 |
a32 |
16 |
74 |
2 |
5 |
6 |
3 |
3 |
2 |
7 |
9 |
3 |
a33 |
11 |
7 |
5 |
30 |
9 |
15 |
2 |
3 |
81 |
5 |
15 |
a34 |
18 |
8 |
19 |
6 |
4 |
9 |
13 |
4 |
2 |
12 |
9 |
a35 |
4 |
3 |
5 |
9 |
11 |
42 |
4 |
15 |
3 |
4 |
42 |
Пример оформления
В ячейки B4:F6 (рисунок 12) заносится матрица цен, далее в ячейки B11:F13 помещаются любые значения больше нуля. В ячейках G11:G13, вычисляются суммы ячеек B11:F11; B12:F12; B13:F13 соответственно. В B14:F14, вычисляются суммы ячеек B11:B13; C11:C13; D11:D13; E11:E13; F11:F13 соответственно. В ячейку F16 записывается следующая формула: =СУММПРОИЗВ(B11:F13;B4:F6), вычисляющая произведение соответствующих элементов массивов, а затем суммирует получившиеся значения.
Далее выделив ячейки B11:F13 в контекстном меню вызываем Формат ячеек и во вкладке Число, для числового формата данных выставляем число десятичных знаков равным нулю.
Средство Поиск решения на вкладке Данные в группе команд Анализ (если данная команда не подключена нужно подключить надстройку Пакет анализа: в меню Файл выбрать команду Параметры→Надстройки) найдет оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы.
Оформим окно поиска решений как показано на рисунке 11:
Рисунок 11 – Окно «Параметры поиска решения»
1. Оптимизировать целевую функцию - $F$16
2. До: Минимума
3. Изменяя ячейки переменных: $В$11:$F$13
4. В соответствии с ограничениями:
$В$11:$F$13 >= 0
$В$14 = 17
$C$14 = 14
$D$14 = 20
$E$14 = 19
$F$14 = 15
$G$11 = 35
$G$12 = 20
$G$13 = 30
|
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
Потребитель 1 |
Потребитель 2 |
Потребитель 3 |
Потребитель 4 |
Потребитель 5 |
|
4 |
Поставщик 1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
3 |
35 |
5 |
Поставщик 2 |
9 |
7 |
2 |
4 |
6 |
20 |
6 |
Поставщик 3 |
7 |
3 |
1 |
9 |
4 |
30 |
7 |
|
18 |
14 |
9 |
21 |
13 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
Потребитель 1 |
Потребитель 2 |
Потребитель 3 |
Потребитель 4 |
Потребитель 5 |
|
11 |
Поставщик 1 |
9 |
4 |
9 |
10 |
3 |
35 |
12 |
Поставщик 2 |
3 |
7 |
4 |
0 |
6 |
20 |
13 |
Поставщик 3 |
5 |
3 |
7 |
9 |
6 |
30 |
14 |
|
17 |
14 |
20 |
19 |
15 |
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
453 |
|
Рисунок 12 – Решение транспортной задачи
Итак из ячейки F16 мы видим, что минимальные затраты на перевозку составляют: 453 ед.
А в ячейках B11:F13 был получен план грузоперевозок.