Вопросы для самоконтроля
1. Дать понятие упорядоченной пары. Определить декартово произведение двух множеств. На координатной плоскости указать множество точек, соответствующих декартову произведению , если:
а)
;
б)
.
2.
Дать определение бинарного отношения.
На множестве
задать отношение делимости предикатом,
парами, графом.
3. Сформулировать и записать на языке предикатов свойства бинарных отношений.
4. Составить анкету следующих бинарных отношений:
а)
,
где
.
б)
,
где
=
Z.
5.
Дать определение обратного отношения.
Как связаны графики
и
,
если
и
?
Привести примеры.
6.
Дать определение отношения эквивалентности.
Является ли
отношением эквивалентности на множестве
,
если:
а)
;
б)
.
7.
Выяснить, является ли эквивалентностью
отношение
на множестве целых чисел, если
?
Если да, то указать все классы
эквивалентности.
8. Дать определение отношения порядка, строгого, линейного, частичного порядков.
9. Выяснить, является ли отношение делимости на множестве натуральных чисел порядком? Если да, установить его тип.
10.
Что называется областью определения
и множеством значений отношения
.
Найти область определения и множество
значений для отношения:
.
11. Какое отношение называется функцией, отображением? Что характерно для графа функции? отображения?
12. Какое отображение называется инъективным, сюръективным, биективным?
13. Выяснить является ли следующее отношение отображением:
?
Если да, проверить его свойства.
14. Какое отображение называется обратимым? Сформулировать условия обратимости. Привести пример.
15. Что понимается под произведением отображений? Найти произведение отображений
и
.
16. Дать определение бинарной алгебраической операции на множестве. Как обозначается результат действия операции? Являются ли алгебраическими на множестве Z следующие операции:
а)
;
б)
;
в)
.
17.
Сформулировать и записать свойства
бинарных алгебраических операций.
Выяснить, какими свойствами во множестве
всех положительных действительных
чисел обладает следующая операция:
.