Практическое занятие 5. Использование метода наименьших квадратов Вариант №1

Линеаризация данных.

Использование метода наименьших квадратов.

Задача 1. Исследовалось основное уравнение динамики вращательного движения ε = M/J (прямая, проходящая через начало координат). При различных значениях момента M измерялось угловое ускорение ε некоторого тела. Требуется определить момент инерции этого тела. Результаты измерений момента силы и углового ускорения занесены во второй и третий столбцы таблицы 1.

Таблица 1

n	M, Н · м	ε, c-1	M2	M ε	ε – kM	(ε - kM )2
1	1.50	0.3			0,042568
2	4.10	1.15			0,025695
3	4.70	1.55			0,09544
4	6.90	2.5			0,11154
5	7.85	2.9			-0,07256

Задача 2. Вычислим температурный коэффициент сопротивления металла по методу наименьших квадратов. Сопротивление зависит от температуры по линейному закону: R_t = R₀(1 + αt) = R₀ + R₀αt. Свободный член определяет сопротивление R₀ при температуре 0° C , а угловой коэффициент – произведение температурного коэффициента α на сопротивление R₀. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице (см. таблицу 2).

Таблица 2

n	t, c	r, Ом	t-¯ t	(t-¯ t)2	(t-¯ t)r	r - bt - a	(r - bt - a)2
1	10	1.1
2	20	1.2
3	30	1.3
4	40	1.4
5	50	1.45
6	60	1.5

Задача 3. Требуется определить радиус кривизны линзы по кольцам Ньютона. Измерялись радиусы колец Ньютона r_m и определялись номера этих колец m. Радиусы колец Ньютона связаны с радиусом кривизны линзы R и номером кольца уравнением:

r²_m = 5mλR - 3d₀R,

где d₀ – толщина зазора между линзой и плоскопараллельной пластинкой (или деформация линзы), λ – длина волны падающего света.

Пусть λ = (650 ± 7) нм; r²_m = y; m = x; λR = b; -3d₀R = a, тогда уравнение примет вид y = a + bx. Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 3.

Таблица 3

n	x = m	y = r2, мм2	m -¯m	(m -¯m)2	(m -¯m)y	y - bx - a	(y - bx - a)2
1	2	6.5				12.02
2	4	11.5				10.05
3	5	17.5				5.14
4	6	23.5				-1.25
5	7	29.5				-3.45
6	8	35.5				5.48