Практическое занятие 5. Использование метода наименьших квадратов Вариант №3

Линеаризация данных.

Использование метода наименьших квадратов.

Задача 1. Исследовалось основное уравнение динамики вращательного движения ε = M/J (прямая, проходящая через начало координат). При различных значениях момента M измерялось угловое ускорение ε некоторого тела. Требуется определить момент инерции этого тела. Результаты измерений момента силы и углового ускорения занесены во второй и третий столбцы таблицы 1.

Таблица 1

n	M, Н · м	ε, c-1	M2	M ε	ε – kM	(ε - kM )2
1	2.5	0.2			0,0354
2	4.5	1.4			0,0728
3	5.5	1.75			0,01574
4	7.5	3.5			0,00054
5	10.5	4.5			0,0247

Задача 2.4. Вычислим температурный коэффициент сопротивления металла по методу наименьших квадратов. Сопротивление зависит от температуры по линейному закону: R_t = R₀(1 +αt) = R₀ + R₀αt. Свободный член определяет сопротивление R₀ при температуре 0° C , а угловой коэффициент – произведение температурного коэффициента α на сопротивление R₀. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице (см. таблицу 2).

Таблица 2

n	t, c	r, Ом	t-¯ t	(t-¯ t)2	(t-¯ t)r	r - bt - a	(r - bt - a)2
1	2	1
2	4	2
3	6	3
4	8	4
5	10	5
6	12	6

Задача 3.4.

Требуется определить радиус кривизны линзы по кольцам Ньютона. Измерялись радиусы колец Ньютона r_m и определялись номера этих колец m. Радиусы колец Ньютона связаны с радиусом кривизны линзы R и номером кольца уравнением: r²_m = 7mλR - 5d₀R, где d₀ – толщина зазора между линзой и плоскопараллельной пластинкой (или деформация линзы), λ – длина волны падающего света. Пусть λ = (250 ± 4) нм; r²_m = y; m = x; λR = b; -5d₀R = a, тогда уравнение примет вид y = a + bx. Результаты измерений и вычислений занесены в таблицу 3.

Таблица 3

n	x = m	y = r2, мм2	m -¯m	(m -¯m)2	(m -¯m)y	y - bx - a	(y - bx - a)2
1	10	10.5				8.54
2	11	12.5				4.59
3	12	14.5				1.47
4	13	16.5				0.56
5	14	18.5				-2.36
6	15	20.5				-5.68