Практическое занятие 6. Статистическая проверка гипотез Вариант №3

Задача 1. Рассмотрим набор результатов x₁, x₂, …, x_n многократного измерения нормально распределенной величины x. Проверяется гипотеза о том, что , где – заданное значение измеряемой величины, равное 110.50.

x	110.25	111.21	110.26	110.65	110,95	110.67	110.45	110.28	110.87	110.65
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

x	111.12	111.05	110.94	110.91	111.15
n	11	12	13	14	15

Задача 2. Рассмотрим следующую ситуацию. Из двух независимых экспериментов получены две группы результатов многократных измерений x₁, x₂,.......,x_n1 и y₁, y₂,....y_n2 нормально распределенных величин x и y.

n	x	y
1	110.25	110.17
2	111.21	111.23
3	110.26	110.29
4	110.65	110.15
5	110.95	110.19
6	110.67	110.70
7	110.45	110.56
8	110.28	110.21
9	110.87	110.81
10	110.65	110.65
11	111.12	111.21
12	111.05	111.07
13	110.94	110.17
14	110.91	110.91
15	111.15	111.85

Проверяют гипотезу о том, что  .

Задача 3. После определения значений параметров с помощью метода наименьших квадратов необходимо проверить справедливость гипотезы о том, что экспериментально зарегистрированная зависимость является линейной. Вычислим температурный коэффициент сопротивления металла по методу наименьших квадратов. Сопротивление зависит от температуры по линейному закону: R_t = R₀(1 + αt) = R₀ + R₀αt.

Свободный член определяет сопротивление R₀ при температуре 0° C , а угловой коэффициент – произведение температурного коэффициента α на сопротивление R₀. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице (см. таблицу 1).

Табл.1

n	t, c	r, Ом	t-¯ t	(t-¯ t)2	(t-¯ t)r	r - bt - a	(r - bt - a)2
1	5	1.1				0.05
2	15	2.5				0.1
3	35	2.7				0.27
4	45	11.9				0.5
5	75	31.1				0.55
6	115	31.5				0.95
∑			–			–
∑/n			–	–	–	–	–