16. Дифференциальные уравнения
Основные понятия и определения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
17. Ряды
Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов. Признаки сходимости положительных рядов. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям.
Контрольная работа № 1
Раздел I аналитическая геометрия
1.1. Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы (табл. 1.1). Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма.
1.2. Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами А, В, С (табл. 1.2) и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ.
1.3.
Найти угол между плоскостью
и прямой, проходящей через
начало координат и точку М
(табл.
1.3).
Вычислить расстояние
от точки М
до
плоскости
.
1.4. Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую J (табл. 1.4).
1.5. Построить кривые по заданным уравнениям (табл. 1.5).
Таблица 1.1
Варианты задания 1.1
Вариант |
А |
В |
С |
Вариант |
А |
В |
С |
1 |
(–1; –2; 3) |
(–4; 1; 2) |
(5; 2; 7) |
6 |
(–3; 5; –4) |
(–5; 6; 2) |
(3; –5; –2) |
2 |
(1; 2; 3) |
(3; –4; –2) |
(–4; –3; 2) |
7 |
(2; –3; 4) |
(6; –4; –5) |
(–3; 4; –2) |
3 |
(2;–3; –1) |
(–3; 5; 3) |
(4; 3;–4) |
8 |
(5; –2; –4) |
(–5; –8; –1) |
(–2; 4; 3) |
4 |
(3; –4; 2) |
(–5; 2; –3) |
(–1; 7; –2) |
9 |
(–3; –2; –5) |
(–4; –5; 3) |
(2; 3; 4) |
5 |
(–5; 2; 4) |
(–3; –4; 2) |
(6; –3; –3) |
10 |
(2; 6; –3) |
(–5; –2; –4) |
(–3; –5; 1) |
Таблица 1.2
Варианты задания 1.2
Вариант |
А |
В |
С |
Вариант |
А |
В |
С |
1 |
(3; 4) |
(2; –1) |
(1; –7) |
6 |
(3; 2) |
(2; –5) |
(–6; –1) |
2 |
(–4; –5) |
(3; 3) |
(5; –2) |
7 |
(6; –4) |
(–3; –7) |
(–1; 2) |
3 |
(–3; 5) |
(4; –3) |
(–2; –4) |
8 |
(–2; –1) |
(7; 3) |
(4; –3) |
4 |
(3; –2) |
(–5; –4) |
(–1; 6) |
9 |
(3; 4) |
(6; 7) |
(1; 1) |
5 |
(2; 5) |
(–3; 4) |
(–4; –2) |
10 |
(–4; –5) |
(–2; 2) |
(–7; 4) |
Таблица 1.3