Контрольная работа № 3

Раздел II линейная алгебра

Часть 2

3.1. Дана линейная оболочка , где = (1, 1, 1, 3), = (1, 2, 2, 5), = (2, 1, –1, 2), = (2, 1, 2, 5). Выяснить, содержится ли линейная оболочка (табл. 3.1) в линейной оболочке .

3.2. Найти систему линейных уравнений, подпространство решений которой совпадает с линейной оболочкой системы векторов (табл. 3.2).

3.3. Найти ортогональный базис подпространства , заданного системой уравнений (табл. 3.3), и базис подпространства .

3.4. Найти собственные значения и собственные векторы матриц (табл. 3.4).

3.5. Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичные формы, заданные своими матрицами (табл. 3.5), к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной.

Таблица 3.1

Варианты задания 3.1

Вариант			Вариант
1	(2, 3, 0, 5)	(0, –1, 2, 1)	6	(5, 1, –4, 2)	(4, –1, 1, 4)
2	(3, 2, 1, 6)	(4, 1, 0, 5)	7	(1, 2, –5, –2)	(6, –3, –6, –3)
3	(3, 1, 3, 7)	(2, –3, 2, 1)	8	(1, 3, 0, 4)	(2, 9, –7, 4)
4	(6, 4, 0, 10)	(5, 0, 1, 6)	9	(1, 6, –7, 0)	(3, –7, 8, 4)
5	(3, 3, 2, 8)	(1, 0, 2, 3)	10	(2, 4, 1, 7)	(5, –3, 9, 11)

Таблица 3.2

Варианты задания 3.2

Вариант
1	(1, 0, 2, 1)	(2, 1, 2, 3)	(0, 1, -2, 1)
2	(1, 1, 1, 1)	(1, -1, -1, 1)	(2, 1, 1, 3)
3	(1, -2, 2, 3)	(2, -3, 2, 4)	(2, 2, 1, 0)
4	(5, -2, -6, -1)	(2, 2, 1, 0)	(9, -1, -4, -1)
5	(1, -2, 2, -3)	(3, -5, 4, 1)	(1, -1, 0, 7)
6	(2, -3, 2, 4)	(4, -1, 3, 4)	(0, 5, -1, -4)
7	(6, -4, -4, -4)	(4, 0, -8, 2)	(1, -2, 2, 0)
8	(1, 1, 1, 2)	(1, 2, 3, -2)	(1, -2, 1, 0)
9	(2, 0, 4, -3)	(0, 4, 2, -3)	(23, 0, -21, -9)
10	(-1, 6, 1, -3)	(1, 2, 5, -6)	(2, 0, 4, -3)