1.2.3 Следы прямой
На рисунок 1.2.10 изображен в пространстве отрезок АВ прямой общего положения. Если отрезок продлить в обе стороны от точек А и В, то в точках М и N он встретится с плоскостями проекций П1 и П2.
Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой.
Точка М – горизонтальный след прямой, а точка N – фронтальный. Проекции следов на чертеже соответственно обозначены М1 и М2, N1 и N2. На рисунке 1.2.11 прямая АВ и ее след изображены на комплексном чертеже.
Рисунок 1.2.10 – Отрезок прямой в пространстве общего положения.
Рисунок 1.2.11 – Комплексный чертеж прямой и ее следы
Из условия, что след является точкой, одновременно принадлежащей данной прямой и плоскости проекций, вытекает правило нахождения следов прямой. Для построения на комплексном чертеже горизонтального следа прямой АВ нужно:
а) продлить фронтальную проекцию А2В2 до пересечения с осью Ох в точке М2 (точка М2 – фронтальная проекция искомого следа М);
б) провести из М2 вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией А1В1 в точке М1 (точка М1 – горизонтальная проекция следа и сам след М).
Аналогично определяют горизонтальный след прямой.
1.2.4. Взаимное положение прямых в пространстве.
Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться.
Параллельные прямые. Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции на любую плоскость также взаимно параллельны. Представим себе, что через параллельные прямые АВ и CD (рисунок 1.2.12) проведены две горизонтально проецирующие плоскости α и β, которые пересекает третья горизонтальная плоскость П1. В результате пересечения получим параллельные между собой горизонтальные проекции А1В1 и С1D1 этих прямых. На комплексном чертеже (рисунок 1.2.13) изображены параллельные прямые общего положения; одноименные проекции этих прямых параллельны между собой, т.е. А1В1 ׀׀ С1D1; А2В2 ׀׀ С2D2. На рисунке 1.2.14 параллельные прямые MN и KF лежат в плоскости, перпендикулярно к плоскости проекций П1, а на рисунке 1.2.15 параллельны прямые перпендикулярны к фронтальной плоскости проекций.
Рисунок 1.2.12 – Параллельные прямые общего положения в пространстве
Рисунок 1.2.13 – Комплексный чертеж параллельных прямых общего положения
Рисунок 1.2.14 – Комплексный чертеж параллельных прямых лежащих в плоскости, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций.
Рисунок 1. 2.15 – Комплексный чертеж параллельных прямых перпендикулярных к фронтальной плоскости проекций.
Для профильных прямых параллельность определяется по профильной проекции рисунок 1.2.16.
Рисунок 1.2.16 – Комплексный чертеж профильных прямых
Пересекающие прямые. Если две прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются в точках К1 иК2, лежащих на общей линии связи. На рисунке 1.2.17 изображены пересекающиеся прямые общего положения, на рисунке 1.2.18 пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций П2, а на рисунке 1.2.19 – прямые частного положения, которые пересекаются и лежат в горизонтальной плоскости.
Рисунок 1.2.17 – Комплексный чертеж пересекающихся прямых общего положения.
Рисунок 1.2.18 -Комплексный чертеж пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, перпендикулярной к плоскости проекций П2
Рисунок 1.2.19 – Комплексный чертеж прямых частного положения, которые пересекаются и лежат в горизонтальной плоскости
Скрещивающиеся прямые. Если две прямые в пространстве не параллельны между собой и не пересекаются, то они скрещиваются. Точка пересечения одноименных проекций этих прямых не находятся на одной линии проекционной связи. На рисунке 1.2.20 изображены скрещивающиеся прямые общего положения.
Рисунок 1.2.20 – Скрещивающиеся прямые общего положения