1.2.5 Конкурирующие точки

Как надо рассматривать точку пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых? Она представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит первой, а другая – второй из этих скрещивающихся прямых. Например, на рисунке 1.2.21 точка с проекциями К₂ иК₁ принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями L₂ и L₁ принадлежит прямой СD. Эти точки одинаково удалены от плоскости П₂, но расстояние их от плоскости П₁ различны: точка с проекциями L₂ и L₁ дальше от плоскости П₁ чем точка с проекциями К₂ иК₁ (рисунок 1.2.20).

Рисунок 1.2.21- Конкурирующие точки

Определение видимости точки. Точки с проекциями М₂, М₁ и N₂, N₁ одинаково удалены от плоскости П₁, но расстояние этих точек от плоскости П₂ различны.

Точка с проекциями L₂ и L₁ принадлежащая прямой CD, закрывает собой точку с проекциями К₂ иК₁ прямой АВ по отношению к плоскости П₂, соответствующее направление взгляда показано стрелкой у проекции L₂. По отношению к плоскости П₂ точка с проекцией N₂, N₁ прямой CD закрывает собой точку с проекциями М₂, М₁ прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции N₁.

Точки М₂ ≡ N₂,v K₁ ≡ L₁ – называются конкурирующими и с их помощью определяется видимость

1.2.6 Теорема о проецировании прямого угла

1. Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость проекций в виде прямой линии.

2. Если плоскость прямого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее в виде прямого же угла.

Рисунок 1.2.22 – Проецирование прямого угла.

Положим, что сторона ВС прямого угла АВС (рисунок 1.2.22) параллельна плоскости проекций. В таком случае прямая СВ параллельна С₁В₁. Пусть вторая сторона (АС) прямого угла пересекает свою проекцию А₁С₁ в точке К. Проводим в плоскости проекций через точку К прямую параллельно С₁В₁. Прямая KL так же параллельна СВ, и угол CKL получается прямым. Согласно тереме о трех перпендикулярах угол С₁KL также прямой. Следовательно, и угол А₁С₁В₁ прямой.

Рисунок 1.2.23 – Комплексный чертеж прямого угла

Этой теореме о проецировании прямого угла соответствуют две обратных.

1. Если проекция плоскости угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что по крайней мере одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций. (рисунок 1.2.23).

2. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой.

3. Если стороны угла одинаково наклонены к плоскости проекций, то угол не может равняться проектируемому углу.