Лекція №8 «методи моделювання геомеханических процесів»

Моделювання як метод дослідження широко використовують у різних областях сучасного природознавства й техніки: аеромеханіці, гідравліці, теплотехніці, літако - і ракетобудуванні, різних областях машинобудування, гідротехнічному будівництві й т.д.

Моделі – це інженерні подання, які можуть бути матеріалізовані у вигляді фізичних моделей або сформульовані математично.

Виходячи із цього по принципах, на яких засноване моделювання, розрізняють моделювання двох видів: фізичне й математичне.

Фізичне моделювання (рис. 24) передбачає відтворення у фізичній моделі тих же самих або аналогічних фізичних полів, що діють й в об'єкті натури, лише змінених по своїх абсолютних значеннях відповідно до масштабу моделювання. Одним з основних переваг фізичного моделювання є можливість здійснення прямих спостережень за модельованими процесами і явищами, іноді ця перевага є вирішальна.

В фізичному моделюванні виділяється аналогове моделювання, що передбачає заміну в моделі в порівнянні з натурою одних фізичних полів іншими, наприклад заміну натурного поля механічних напруг електричним полем у моделі або заміну поля механічних напруг картиною оптичної анізотропії в оптично чутливих прозорих матеріалах. Таким чином, на аналогових моделях вивчають закономірності явищ і процесів, що протікають у натурних об'єктах, використовуючи математичну аналогію різних по фізичній природі процесів, тобто математичну тотожність основних законів, збіг диференціальних рівнянь, що описують ці процеси.

На відміну від фізичного моделювання математичне моделювання (рис. 25) передбачає побудову деяких ідеалізованих схем або, інакше кажучи, математичних моделей досліджуваних процесів або явищ й їхнє дослідження аналітичними методами. Виходячи із цього, методи математичного моделювання відносять до теоретичних методів дослідження.

Фізичне моделювання буває двох видів: зі збільшенням і зі зменшенням масштабу системи. У геомеханіці, що вивчає, як правило, об'єкти досить більших розмірів, застосовують моделювання другого роду, тобто зі зменшенням абсолютних розмірів об'єктів.

При рішенні завдань геомеханіці методами моделювання звичайно випробовують серію моделей, причому використовуючи найбільш ефективний для рішення поставленого завдання метод, випробовують моделі різних масштабів. Наприклад, спочатку на моделях дрібного масштабу вивчають загальні закономірності процесів геомеханики в межах усього ділянки масиву, підданого впливу виробок, а потім на моделях великого масштабу з більшою детальністю вивчають закономірності процесів у більше локальній області масиву, наприклад, процесів взаємодії порід покрівлі із кріпленням очисної виробки. При цьому звичайно в моделі великого масштабу відтворюють лише деяку частину масиву, а дія ваги іншої частини масиву до поверхні компенсують за допомогою навантаження, здійснюваної навантажувальними пристосуваннями різного типу.

Рисунок 24 - Фізичне моделювання

Рисунок 25 - Математичне моделювання.

Лекція №9 «основні положення теорії подоби»

В основі методів моделювання лежить навчання про подобу, основи якого закладені ще І. Ньютоном.

Щоб одержати коректні результати необхідно забезпечити подобу моделі й натури, тобто

а) подоба геометричних властивостей систем;

б) пропорційність фізичних констант, що мають істотне значення в досліджуваному процесі;

в) подоба початкового стану систем;

г) подоба умов на границях систем протягом усього розглянутого періоду процесу;

д) рівність визначальних критеріїв, при цьому визначальними критеріями подоби є ті, які мають істотне значення в досліджуваному процесі.

Механічна подоба. Із другого закону механіки Ньютона для всіх явищ має місце:

Геометрична подоба забезпечується в тому випадку, якщо всі лінійні розміри моделі будуть зменшені в певне – постійне число раз у порівнянні з тією областю натури, у якій вивчається дане явище.

Кінематична подоба буде забезпечено в тому випадку, якщо подібні частки, рухаючись по геометрично подібним до траєкторій, проходять геометрично подібні шляхи в проміжки часу, що відрізняються постійним множником, тобто

Динамічна подоба має місце в тому випадку, якщо маси двох подібних часток (відповідним образом розташованих у просторі й часі) відрізняються друг від друга в те саме число раз:

Умова подоби зовнішніх сил:

Умови подоби процесів руйнування:

Для подоби процесів механіки гірських порід в області пружних деформацій повинні бути дотримані рівності: