2.2. Имитация и ее разновидности
Экспериментирование с моделью называют имитацией. Имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте.
Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.
Можно выделить две разновидности имитации:
Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний);
Метод имитационного моделирования (статистическое моделирование).
Метод Монте-Карло (методы Монте-Карло, ММК) — общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятностные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи.
Имитационные модели создают для исследования процессов, на течение которых влияют различного рода случайности: отказы и сбои технических устройств, неточности измерений, рассеивание попаданий относительно точек прицеливания, и многое другое. Следовательно, результат такого процесса случаен. В имитационной модели случайные факторы моделируются при помощи специально подобранных генераторов случайных величин, которые входят в современные системы имитационного моделирования. Для получения характеристик таких вероятностных операций имитационная модель многократно реализуется на компьютере. Полученный при этом ряд значений исследуемого параметра подвергается статистической обработке, в результате которой и определяются характеристики случайных показателей процесса - матожидание, дисперсия, закон распределения и т. п. Такие имитационные модели называют статистическими.
При реализации на ЭВМ статистического моделирования возникает задача получения (генерирования) на ЭВМ случайных числовых последовательностей с заданными вероятностными характеристиками, в которых каждое число – это имитация случайного значения какого-либо параметра реального процесса или системы, подверженного случайным возмущениям. Генерирование на ЭВМ таких случайных числовых последовательностей и получило название "метод Монте-Карло".
Итак, для решения задачи по методам Монте-Карло, прежде всего, строят вероятностную модель, представляют искомую величину, например многомерный интеграл, в виде математического ожидания функционала от случайного процесса, который затем моделируется на компьютере. В результате проведения вычислительного эксперимента получают нужную выборку, и результаты всех испытаний усредняют.
Последовательности случайных чисел, вырабатываемые детерминистскими способами (т.е. с помощью специальных алгоритмов) называются псевдослучайными или квазислучайными.
Задачу генерирования случайных чисел на ЭВМ с заданным законом распределения решают в несколько этапов:
Вначале получают последовательность равномерно распределенных на интервале [0, 1] псевдослучайных чисел.
Из равномерно распределенной последовательности получают последовательность псевдослучайных чисел с заданным законом распределения в заданном интервале. Равномерным называется такое распределение, при котором каждое возможное случайное число равновероятно. Обычно, если специально не оговорен закон распределения случайных чисел, то имеют в виду равномерное распределение.
Сущность алгоритмических методов получения равномерно распределенных псевдослучайных чисел заключается в том, что псевдослучайные числа получают с помощью некоторой рекуррентной формулы xi+1 = f (xi), где каждое следующее (i+1)-e значение образуется из предыдущего (или группы предыдущих) путем применения некоторого алгоритма, содержащего логические и арифметические операции.
Метод Монте-Карло имеет две отличительные особенности.
Первая заключается в простоте структуры вычислительного алгоритма - многократного повторения одного случайного испытания. Так как испытания являются независимыми опытами, то результаты всех испытаний усредняются. В связи с этим метод иногда называют методом статистических испытаний.
Метод статистических испытаний может быть использован как численный метод решения математических задач. Именно в таком качестве он был применен в США в 1944 г. Джоном фон Нейманом при расчетах по созданию ядерного реактора.
Вторая особенность состоит в зависимости точности метода от числа испытаний N. Метод достаточно эффективен при решении задач, не требующих высокой точности, например, в пределах 5-10%. Метод статистического моделирования позволяет решать как детерминированные, так и вероятностные задачи
Используется для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др.
Метод имитационного моделирования – это экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.
Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе.
В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:
реальная система;
логико-математическая модель моделируемого объекта;
имитационная (машинная) модель;
ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.
Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико- или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.
Рис. 2.1. Процесс имитационного исследования
Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:
с сохранением их логической структуры;
с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.
При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.
Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем: элементам системы ставят в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывают с помощью переменных состояния.
Элементы взаимодействуют, значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е. моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит можно задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.
Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:
представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.
Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.
Относительно модельного времени различают имитационные модели:
непрерывные;
дискретные;
непрерывно-дискретные.
В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.
В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.
Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.
В общем виде технологическая схема имитационного моделирования представлена на рис.2.2.
В использовании метода имитационного моделирования модель создается поэтапно, эволюционно.
Рис. 2.2. Технологическая схема имитационного моделирования
1 – реальная система; 2 – построение логико-математической модели; 3 – разработка моделирующего алгоритма; 4 – построение имитационной (машинной) модели; 5 – планирование и проведение имитационных экспериментов; 6 – обработка и анализ результатов; 7 – выводы о поведении реальной системы (принятие решений)
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.
Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.
Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.