2. Способи задання відповідностей

Існують різні способи задання відповідностей.

1. за допомогою множини пар або графіком;

2. різними видами таблиць;

3. графом;

4. точковим графіком, якщо множини числові;

5. характеристичною властивістю пар, що належать графіку відповідності.

Відповідність між елементами двох множин можна зобразити за допомогою графіка на координатній площині. Для цього на координатній площині позначають всі пари чисел, які знаходяться в даній відповідності. Одержана фігура і буде графіком відповідності.

Справедливе і обернене твердження: будь-яка підмножина точок координатної площини є графіком деякої відповідності.

Побудуємо графіки відповідності «більше» між елементами різних множин (відповідність задана за допомогою характеристичної властивості).

1. А={3,5,7,9}, В= {4,6}.

Тоді ={(5;4), (7,4), (7,6), (9,4), (9,6)} (відповідність задана перелом пар).

Елементи множини А позначимо на осі ОХ, а елементи множини В – на осі ОУ. Кожну із одержаних пар – точкою в системі координат. Одержимо графік відповідності «більше» між елементами множин А і В.

2) А=R, В={4,6}

Множина А нескінчена, в неї входять всі числа, а множина В містить лише два елемента. Між елементами даних множин задано відповідність “ більше “. Вияснимо, які числа з множини А більші від числа 4. Всі числа, більші числа 4, розміщені на осі ОХ вправо від точки 4, Отже, всі точки, яких абсциса належить проміжку (4, ), а ордината дорівнює 4, утворюють промінь. Цей промінь не має початку, оскільки точка (4,4) графіку даної відповідності не належить.

Аналогічно, всі точки, яких абсциса вибирається з проміжку (6, ), а ордината дорівнює 6, утворюють також промінь без початку (6,6).

3) А=R, B=R.

Побудуємо графік відповідності “ більше “ у випадку, коли множини А і В – нескінчені.

Всі точки, для яких абсциса дорівнює ординаті, лежать на бісектрисі першого і третього координатних кутів. Всі точки, для яких абсциса більша ординати, розміщені під бісектрисою першого і третього координатних кутів.

Отже, графіком відповідності “ більше “ на множині Х дійсних чисел буде півплощина, розміщена під бісектрисою першого і третього координатних кутів, а сама бісектриса півплощині не належить.

Розглянемо приклад задання відповідності за допомогою таблиць.

Нехай задано дві множини: . Між елементами даних множин встановлено відношення подільності : числа з множини А діляться на числа з множини В. Математично це можна записати так: ,

Випишемо по вертикалі всі елементи множини А, а по горизонталі – множини В. Якщо пара , де , то на перетині відповідного рядка і стовпця записуємо 1, якщо ні – записуємо 0. Одиниця і нуль тут визначають істинність висловлень про належність пар даній відповідності. Так, у рядку, де міститься елемент 6, є дві одиниці і один нуль. Це означає, що висловлення або , або істинні, а висловлення , - хибне. Таку прямокутну таблицю з нулів і одиниць називають матрицею даної відповідності.

За допомогою таблиць і графів можна задавати лише скінченні відповідності з порівняно невеликою кількістю елементів. Для нескінчених відповідностей такими способами можна ілюструвати лише деякі їхні скінченні частини.