§ 4. Функцияны зерттеу жэне оньщ графипн салу

Функцияныц аныкталу облысы, мвндер жиыны, так жэне жу функциялар, функцияныц периодтылыгы, тацбатурацтылы) аралыгы, ecyi, кемуг, экстремумы, графигг.

Осы такырыпты оку барысында сендер нет уйренесщдер?

Бул такырыпты игеру барысында сендер функцияныц касиеттерг цолдана отырып, оны зерттеудъ жэне зерттеу нег1з1нде графигг салуды уйренесщдер.

Алдыцгы параграфта функциянын касиеттерш карастырдьщ.

Буган дейш функцияныц графигш салу ушш кесте курып, яг координаталык жазьщтьщта (х; у) нуктелерш белгшеп, оларды ба тыра сызык аркылы костык. Енда функцияныц аныкталу облыс~ мвндер жиыны мен касиеттерш колданып, оны зерттеуда жене зертте нетижелерш пайдаланып, оныц графигш салуды уйренем1з.

Функцияны зерттеу твмендеп алгоритм бойынша журпзшедк

1) функцияныц аныкталу облысын табу;

2) егер функция так немесе жуп болса, онда ол аргументтщ тек о мвндер аралыгында зерттелед1;

3) егер функция периодты болса, онда ол периодтардыц б1ршд гана зерттелед1;

I) 1'|);к|)иктщ координаталар осьтер1мен киылысу нуктелерш табу;

.1 функцияныц тацбатурактылык, осу жене кему аральщтарын, I ■ I ргмумын табу, шектелгещцгш аныктау;

ы (функцияныц езгеру сипатын аныкталу облысына юрмейтш ■, | iv пер аймагында жене аргументтщ модуль бойынша шекс1з улкен ......'р'шде зерттеу;

Г) зерттеу нвтижелер1 бойынша график салу.

SI мнылган алгоритмд1 колданып функцияны зерттеу мен оныц I ■ и 1111 гш салуга мысалдар келтаретк.

I шлсал, у = х² - 2х функциясын зерттеп, графигш салайьщ.

IUeuiyi. 1) Функцияныц аныкталу облысы барлык накты сандар ■ ш ты, ягни Diy) = R;

•i <|>ункция так та, жуп та емес, ce6e6i у (-х) = (-х)² - 2(-х) = « jr" t 2х;

I) першген функция периодты емес;

И\ 0, у = О² - 2 • 0 = 0. О (0; 0) — графиктщ Оу оймен киылысу , | ivci. у = 0, х² - 2х = 0, х(х - 2) = 0, х_х = 0, х₂ = 2. О(0; 0), и ' 0) графиктщ Ох ос1мен киылысу нуктелерц

.) (||ункцияньщграфиг1 абсцисса оймен О(0; 0), А(2; 0) нуктелерщде

.....и 1.1 сады жене узыиейз болгандыктан, оныц тацбатурактылык

||ш ii.iK гарын интервалдар вдМмен аныктасак, онда олар сан осшде itupi |'т'|лгендей болады (22-сурет).

Ilyn (|)ункция (-■»; 1] аралыгында кемид1, ce6e6i бул аральщтыц • I келген x_v х₂{х₁ < х₂) ушш, мысалы, аргументтщ х_х = -1, х₂ = 1 мршде функциянын мвндер1 /(-1) = (-1)² - 2(-1) = 1 + 2 = 3, (I) 1²-2-1 = 1- 2 =-1 тец болады, ягни 3 > -1, /(х_х) > /(х₂) .....:uiiri шыгады. [1; +°°) аралыгында функция всед1, ce6e6i кез

I нем х,, x₂(Xj < х₂)ушш,мысалы,аргументтщх₁ = 1,5, х₂ ......■ функцияныц мендер1 /(1,5) =

I , 2 • 1,5 = 2,25 - 3 = -0,75, I З²- 2- 3 = 9- 6 = 3 болады, пни 0,75 < 3, /(Xj) < fix₂) тецйздЫ

• ni.il ИДЫ.

| 1 нуктесшде функция кемуден к илу ысады. Демек, х = 1 минимум

II I'cci жене у (1) = I² - 2 • 1 = -1, ill);

ы иерттеу нетижелерш пайдала-

....... функцияныц графигш салайьщ

I ; ,-урет).

23-сурет