Задание 4.
Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0.01. Телефонная станция обслуживает 780 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят не менее 4 абонентов?
Вероятность появления события А в опыте равна 1\4 .Опыт повторили 8 раз независимым образом. Найти вероятность того, что : а) событие А при этом появится не более двух раз; б) событие А при этом появится хотя бы два раза ; в) событие А появится хотя бы один раз, но не более трёх раз; г) событие А появится более четырёх раз; д) Чему равно наиболее вероятное число появлений событий А ?
В ящике лежат несколько тысяч предохранителей. Половина их изготовлена заводом № 1 , остальные - заводом № 2. Наудачу вынули пять предохранителей. Чему равна вероятность того, что заводом № 1 из них изготовлены: а) два; б ) менее двух ; в) более двух ?
40% шестерён, лежащих в ящике, изготовлены на заводе № 1, остальные - на заводе № 2. Из ящика взяли наудачу 7 шестерен. Какова вероятность того, что среди них окажутся изготовленными заводом № 1: а) две; б) менее трёх; в) более двух?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 0,9. Вероятность поражения цели при k ( k ≥ 1 )попаданиях равна 1- ( 0,1) k. Найти вероятность поражения цели: а) при двух выстрелах ; б) при трёх выстрелах?
Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз, вероятнее всего, выпадет шесть очков? Простое число очков?
Имеется общество из 560 человек. Найти вероятность того, что у двух человек день рождения придется на Новый год. Считать, что вероятность рождения в фиксированный день равна 1/365.
Отрезок разделен на четыре равные части. На отрезок наудачу брошено восемь точек. Найти вероятность того, что на каждую из четырех частей отрезка попадет по две точки. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0.004. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на пяти веретенах.
Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее: выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.
Задание 5
Монету бросают 400раз. Какова вероятность того. что герб при этом выпадет а ) 200 раз, б) 160 раз, в) не менее 204, но не боле 214 раз, г) не менее 196, но не более 206 раз
Игральную кость бросают 500 раз. Какова вероятность того, что одно очко при этом выпадет, а) 83 раза, б) 78 раз, в) не менее 70 раз и не более 83 раз, г) не менее 76 раз, но не более 90 раз,
Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234,
С вероятностью 0,8 орудие при выстреле поражает цель. Произведено 1600 выстрелов. Какова вероятность того, что при этом произошло, а) не менее1200, но не более 1300 попаданий, б) не менее1200 попаданий,
Игральную кость бросают 4200 раз. Какова вероятность того ,что при этом три очка выпало, а) 700 раз , б) 500 раз , в) не менее 500 раз, но не менее 500 раз, но не более 650 раз , г) не менее 680 раз , но не более 730 раз;
Вероятность появления события А в опыте равна 0,2. Опыт повторили независимым образом 400 раз, Какова вероятность того, что при этом событие А произойдет; а) 80 раз; б) 70 раз; в) не менее 70, но не боле 90 раз; г) не менее 76, но не более 82 раз; д) не менее 78 раз; е) не более 78 раз.
Всхожесть семян данного посаженного растения равна 0.9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет заключено между 790 и 830.
Вероятность появления успеха в каждом из 625 независимых испытаний равна 0.8. Найти вероятность того, что частота появления успеха отклонится по абсолютной величине от его вероятности не более чем на 0.04.
Какова вероятность того, что в столбике из 100 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 45 до 55?
Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0.5. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0.77 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от его вероятности 0.5 не превысила ε.