Табличные методы перевода

Первый табличный метод заключается в том, что имеются таблицы эквивалентов в каждой системе счисления для цифр этих систем и степеней основания (весов разрядов); задача перевода сводится к тому, что в выражение

А_(S)=a_nSⁿ+ a_n-1S^n-1+...+ a₁S¹+ a₀S⁰ + a_-1S^-1 +...+ a_-mS^m

для исходной системы счисления надо поставить эквиваленты из новой системы для всех цифр и степеней основания и произвести соответствующие действия по правилам R-арифметики. Полученный результат этих действий будет изображать число в новой системе счисления.

Во многих практических применениях вычислительных устройств требуется перевод из S-системы счисления в R-систему и наоборот. При использовании рассмотренного табличного метода необходимо иметь таблицы эквивалентов для S-и R-систем счисления и аппаратуру для выполнения арифметических операций в этих системах, что является неэффективным.

Второй табличный метод позволяет осуществлять перевод чисел из R-системы счисления в S-систему, т.е. обратный перевод, используя эквиваленты S-системы и R -арифметику.

Исходное число A_(R) сравнить с эквивалентами чисел Sⁿ, 2Sⁿ; 3Sⁿ,..., (S-1)Sⁿ . Если A_(R), меньше всех этих эквивалентов, то а_n = 0, и перейти к сравнению с эквивалентами чисел S^п-1,2 S^n-1, 3S^n-1, .... (S -1)S^n-1. Если gSⁿ<A(R)<(g+1) Sⁿ (где g = 1, 2,... S-2), то an = g, образовать разность r= A(R)-gSⁿ и перейти к сравнение остатка r. с очередными эквивалентами. Аналогично определяются все остальные коэффициенты a_j .

Следует отметить, что данный метод перевода, основанный на сравнении эквивалентов с исходным числом, а впоследствии с остатками, является единственным при переводе чисел на основании S-арифметики в системы счисления с искусственным порядком весов.

Использование промежуточной системы счисления.

Этот метод применяют при переводе из десятичной системы в двоичную и наоборот. В качестве промежуточной системы счисления используют систему с основанием 2^х ( К =• 2, 3...). При переводе из десятичной системы вначале осуществляют перевод в промежуточную систему счисления любым из описанных ранее методов, а затем вместо 2 -х цифр подставляют двоичные эквиваленты.

Для перевода из двоичной в десятичную систему вначале разбивают двоичный код на группы по К разрядов и каждую группу заменяют соответствующей 2^k -й цифрой, затем переходят от промежуточной к десятичной системе счисления любым из методов.

В качестве промежуточной широко используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы.