1. Элементы и узлы аналоговых преобразователей

В канале связи объекта управления и микропроцессора обязаны присутствовать некоторые устройства аналогового преобразования, такие как преобразователь ток-напряжение, компаратор, активный фильтр, устройство выборки-хранения, основным элементом которых служит операционный усилитель.

1.1. ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Операционный усилитель (ОУ) – это аналоговая ИС, на выходе которой формируется напряжение , равное по величине усиленной разности между двумя входными напряжениями и . Идеальная передаточная характеристика ОУ (зависимость выходного напряжения от состояния входов) может быть представлена выражением

,

где – коэффициент усиления ОУ без обратной связи.

В первой половине 1960-х годов широко применялись аналоговые вычислительные машины, в которых впервые использовались ОУ для выполнения различных математических операций. Именно этим объясняется традиционное название этих приборов – «операционные усилители». Однако с тех пор область применения ОУ значительно расширилась, и в настоящее время, как будет видно из дальнейшего изложения, они используются для решения множества задач. Схемное решение ОУ показано на рис.1.2. В идеале ОУ чувствителен только к разности двух входных напряжений:

,

которая называется дифференциальным входным сигналом, и абсолютно не чувствителен к любой составляющей входных сигналов, общей для обоих входов ОУ. Она называется синфазным сигналом и определяется формулой

.

Коэффициент усиления ОУ без обратной связи – постоянная, положительная безразмерная величина, которая на низких частотах (0 30 Гц) обычно очень велика и лежит в диапазоне от 10⁵ до 10⁶. Если на вход ОУ подать только напряжение ( ), то будет равно усиленному неинвертированному входному сигналу . Если же подать на вход ОУ только (при ), то и выходное напряжение равно усиленному инвертированному входному напряжению . В связи с этим «нижний» вход ( ) называют неинвертирующим, а «верхний» ( ) – инвертирующим.

Б ольшинство ОУ питаются от разделенного источника питания с отрицательным и положительным полюсами, подключенными к специальным выводам ОУ. Оба напряжения и одинаковы по величине и противоположны по знаку. Диапазон питающих напряжений обычно лежит в пределах от 5 до 18 В. Применение сдвоенного источника питания дает возможность изменять напряжение на входах ОУ так, что оно может принимать значения как выше, так и ниже нулевого потенциала. Для простоты электрические связи подключения источника питания обычно на схеме не рисуются.

Идеальная передаточная характеристика ОУ показана на рис. 1.3. Выделим линейную часть (область усиления), где , ограниченную с обеих сторон областями насыщения, где выходное напряжение ограничено напряжением питания и больше не реагирует на изменения входного напряжения. Поскольку усиление очень велико, то ширина линейной зоны весьма незначительна и может быть определена из выражения

.

С ледовательно, чтобы сигнал на выходе ОУ был равен усиленному значению напряжения на входе, амплитуда входного напряжения должна быть достаточно малой, как правило, менее 1мВ. В противном случае ОУ попадает в зону насыщения и выходное напряжение не повторяет входное. Вследствие этого ограничения ОУ обычно охватывают петлей обратной связи, так что часть выходного напряжения возвращается на инвертирующий вход (рис.1.4). При этом выполняются условия реализации отрицательной обратной связи, что создает ряд существенных преимуществ.

При анализе неинвертирующих схем ( , рис. 1.4) надо учитывать следующие основные положения:

• разность потенциалов между входами ОУ, работающего в линейном режиме, равна 0;

• токи через входные зажимы ОУ отсутствуют.

При анализе инвертирующих схем ( , рис. 1.4) надо учитывать следующие основные положения:

• потенциал суммирующей точки равен нулю (точка на рис.1.4);

• ток, попадающий в суммирующую точку из цепей входа, равен току, протекающему в цепи обратной связи;

• токи через входные зажимы усилителя отсутствуют.

Коэффициент, показывающий, какая часть напряжения возвращается на инвертирующий вход, называют коэффициентом обратной связи . Для схемы на рис.1.4 он определяется из соотношения

.

Это выражение следует из уравнения простого делителя напряжения. Основное уравнение функционирования ОУ ( ) все еще выполняется, но дифференциальная составляющая входного напряжения больше не равна , а подчиняется равенству

,

откуда

.

Решая относительно , получаем

, (1.1)

где – коэффициент усиления с обратной связью. Заметим, что, поскольку сигнал теперь поступает не прямо на инвертирующий вход ОУ, а через делитель напряжения ( ), напряжение связано с соотношением

.

Из формулы (1.1) следует, что коэффициент усиления ОУ с отрицательной обратной связью равен

и меньше коэффициента обратной связи ОУ без обратной связи. Величину называют петлевым усилением. При большом петлевом усилении, когда , имеем , поэтому коэффициент усиления ОУ с отрицательной обратной связью (ООС) практически не зависит от , а определяется главным образом параметрами петли обратной связи. Для схемы (рис. 1.4) коэффициент усиления с обратной связью равен

.

Входной сигнал , который поступает на не инвертирующий вход ОУ, передается на выход ОУ с коэффициентом усиления . Коэффициент другого входного сигнала , во-первых, имеет отрицательный знак, а во-вторых, учитывает преобразование делителем напряжения ( ) и равен

,

окончательно имеем .

Изложенная методика рассмотрения ОУ справедлива при его идеальности. Для идеального усилителя напряжение на выходе равно нулю при , входное сопротивление бесконечно велико, выходное сопротивление равно нулю, коэффициент усиления не зависит от частоты входных сигналов и .

1.2. АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ

Одним из важнейших применений ОУ являются активные фильтры.

И деальный частотный селективный фильтр – это устройство или система, имеющая передаточную характеристику между входом и выходом, которая постоянна в определенной частотной полосе пропускания, а в полосе подавления обеспечивается выходной нулевой сигнал. На рис. 1.5 показаны передаточные характеристики идеальных и реальных полосового (рис.1.5, а) и режекторного (рис. 1.5, б) фильтров, фильтров верхних (рис. 1.5, в) и нижних частот (рис. 1.5, г).

В пассивных фильтрах используются только пассивные компоненты: резисторы, конденсаторы и индуктивности. Схема активного фильтра содержит одно или более активных устройств, обычно ОУ. Ниже перечислены положительные свойства активного фильтра по сравнению с пассивным фильтром.

1. Коэффициент усиления. В активном фильтре максимум передаточной характеристики может быть больше единицы.

2. Минимальное влияние нагрузки. Передаточная характеристика активного фильтра практически не зависит от нагрузки, на которую работает фильтр, и источника, управляющего фильтром.

3. Безындуктивные фильтры. Для построения активного фильтра необходимы только резисторы и конденсаторы и не требуются индуктивности. Это свойство наиболее важно при работе на относительно низких частотах (<10 Гц), так как в противном случае потребовались бы большие индуктивности.

П роанализируем обобщенную схему двухполюсного активного фильтра (рис. 1.6). Если предположить, что ОУ – идеальный, с бесконечным коэффициентом усиления без обратной связи, то выходное напряжение будет равно напряжению в узле В, т.е. . Уравнения узловых потенциалов для узлов А и В имеют вид

для узла А,

для узла В.

Решая последнее уравнение относительно и подставляя результат в уравнение узла А, имеем:

.

Умножая обе части уравнения на , получаем:

.

После приведения подобных в последнем уравнении и учитывая, что передаточная характеристика определяется как , получаем:

.

Рассмотрим частный случай двухполюсного фильтра нижних частот, в котором ( – активная проводимость, – оператор Лапласа). Передаточная функция в этом случае имеет вид

.

На нулевой частоте, где , а при частоте , , т.е. схема действительно работает как активный фильтр нижних частот.

Для упрощения предположим , так что передаточную функцию можно переписать в виде

,

где . Для перехода в частотную область используем равенство :

.

Квадрат амплитуды передаточной функции фильтра записывается в виде

.

Если необходимо, чтобы частотная характеристика фильтра была «максимально плоской», монотонно убывающей с частотой, то сначала необходимо принять , а затем решить это уравнение при условии, что наклон должен быть равен нулю только при . Выполняя эти операции, получаем:

, или .

Следовательно, чтобы наклон равнялся нулю только при , необходимо выполнить условие и таким образом

.

При таких условиях выражение для квадрата модуля передаточной функции принимает вид

.

Точка 3 дБ имеет место при , т.е. или , а ширина полосы пропускания или частота среза равна

.

Фильтр этого типа с «максимально плоской» передаточной характеристикой в пределах полосы пропускания называется фильтром Баттерворта. На практике широко применяют фильтры Баттерворта, Чебышева и Бесселя, анализ которых подробно изложен в литературе [7].

1.3. КОМПАРАТОРЫ НАПРЯЖЕНИЯ

Компаратор – это схема (рис. 1.2), предназначенная для сравнения двух входных напряжений , и выработки выходного напряжения , если , и , если , где и – два фиксированных уровня напряжения (высокий и низкий). На рис.1.7 показана передаточная функция компаратора (зависимость от ). Компаратор можно представить как одноразрядный аналогово-цифровой преобразователь, вырабатывающий на выходе уровень логической «1» ( ), если аналоговое входное напряжение выше уровня опорного напряжения . Ноль ( ) появляется на выходе тогда, когда уровень входного напряжения становится ниже опорного напряжения.

Во многих отношениях компаратор практически аналогичен ОУ, причем любой ОУ можно использовать в качестве компаратора. Однако компаратор предназначен для работы без обратной связи, т.е. в ключевом режиме, в то время как ОУ почти всегда используется в режиме с обратной связью и выполняет функции линейного усилителя.

ОУ вырабатывает нулевое выходное напряжение, когда дифференциальная составляющая входного сигнала равна нулю. Компаратор работает так, что его выходное напряжение принимает всего два фиксированных значения, поэтому при нулевом напряжении на входе выходное напряжение равно либо , либо в зависимости от полярности напряжения смещения.

Выходное напряжение ОУ имеет уровни насыщения, примерно на 1 2 В отличающееся от уровня напряжения питания. Компаратор часто разрабатывается так, чтобы высокий и низкий уровни выходного напряжения были совместимы с другими компонентами, например со схемами цифровой логики.

Частотная характеристика ОУ выбирается такой, чтобы обеспечить определенный запас устойчивости усилителя в режиме с обратной связью. Это неизбежно приводит к сокращению полосы пропускания и уменьшению скорости нарастания выходного напряжения. В компараторе никаких ограничений на частотную характеристику не накладывается.

Наиболее важной характеристикой компаратора является время срабатывания или время задержки распространения сигнала. Это время между моментом переключения входного напряжения и моментом, когда выходное напряжение достигнет определенного уровня. Обычно используется уровень 90 %. Времена срабатывания компараторов обычно составляют от 1 мкс до 10 нс.

Изменение входного напряжения, необходимое для переключения компаратора из одного состояния в другое (чувствительность), очень мало, как правило, от 0,1 до 3 мВ. Вследствие малого входного напряжения переключения выходное напряжение компаратора почти все время соответствует уровню насыщения – либо , либо .

Напряжение смещения является еще одной важной характеристикой компаратора, поскольку оно приводит к сдвигу точки переключения во входном напряжении. Напряжение смещения компараторов, как правило, составляет от 1 до 10 мВ.

П оскольку компараторы используются не как линейные усилители, а как ключевые устройства, в них может успешно применяться положительная обратная связь, чтобы увеличить коэффициент усиления и получить некоторый гистерезис в переходной характеристике . Увеличение коэффициента усиления приводит к тому, что амплитуда входного напряжения, необходимого для переключения компаратора, сокращается до очень малой величины.

Схема компаратора с положительной обратной связью приведена на рис.1.7, а, а на рис. 1.7, б показана его передаточная характеристика. Уровень входного напряжения, при котором происходит переключение уровня выходного напряжения с низкого на высокий, определяется выражением

,

а формула для выходного напряжения, необходимого для переключения из высокого уровня в низкий, записывается в виде

.

Ширина петли гистерезиса задается выражением

.

В ряде случаев наличие петли гистерезиса необходимо для исключения неопределенности момента переключения компаратора, т.е. предотвращения «дребезга» (рис. 1.7, в). На рис. 1.7, г показана характеристика переключения при наличии петли гистерезиса. Если ширина петли гистерезиса превышает пиковые флуктуации входного напряжения, то момент переключения компаратора будет строго определенный, без «дребезга».

Промышленностью изготавливаются компараторы в виде ИС (К554СА1). Условное графическое обозначение компаратора в интегральном исполнении иллюстрирует рис. 1.8.

1.4. СХЕМА ВЫБОРКИ И ХРАНЕНИЯ

Д ля запоминания изменяющихся аналоговых сигналов на время преобразования, коммутации и других операций в системах сбора информации используют схемы выборки и хранения (рис. 1.9). В схеме в качестве аналогового ключа используется полевой транзистор с –переходом.

В конце короткого временного интервала выборки аналоговый ключ закрывается. Это позволяет электрически изолировать конденсатор от входного сигнала и напряжение на , а следовательно, и выходное напряжение остаются по существу равными входному напряжению, которое было на конденсаторе в конце интервала выборки. Тем не менее будет наблюдаться некоторый спад напряжения на конденсаторе в течение интервала хранения вследствие различных токов утечки, включая ток утечки полевого транзистора, входной ток ОУ и внутренний ток утечки самого конденсатора.

К важнейшим характеристикам устройства выборки и хранения относятся: время выборки – время от момента подачи сигнала на выборку до момента установления выходного сигнала; апертурное время – интервал времени между моментом подачи сигнала на хранение и моментом размыкания ключа; скорость разрушения информации – изменение выходного напряжения вследствие разряда запоминающей емкости; сквозная передача – часть входного сигнала, которая вследствие конечного сопротивления разомкнутого ключа передается на выход.

В интегральном исполнении все элементы выборки и хранения располагаются на одной подложке, за исключением конденсатора , который, как правило, является внешним компонентом.