1.3 Построение лфчх

Довольно часто ЛАЧХ и ЛФЧХ строятся на одном графике, чтобы давать полное представление о свойствах системы.

Для построения ЛФЧХ используется также ось частот (ось абсцисс). По оси ординат откладывается фаза в градусах (или радианах) в линейном масштабе. Положительный сдвиг по фазе откладывается по оси ординат вверх, а отрицательный – вниз.

1.4 Анализ устойчивости

Оценку устойчивости по критерию Найквиста удобнее производить по ЛЧХ разомкнутой системы. Применение метода ЛЧХ дает возможность увидеть влияние того или иного параметра системы на ее устойчивость и переходный процесс, а также позволяет сравнительно определить характеристику КУ, обеспечивающего требуемые показатели качества системы.

САУ, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчива в замкнутом состоянии, если ордината ЛФЧХ на частоте среза системы по абсолютной величине меньше, чем , т.е. если .

Для того чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ разомкнутой системы положительная ( ), фазовый сдвиг не достигал или достигал его четное число раз.

Замкнутая система будет находиться на границе устойчивости, если на той же частоте среза , где ЛАЧХ разомкнутой системы обращается в 0 ( ), значение ФЧХ равно . Это соответствует состоянию разомкнутой системы, когда ее АФЧХ проходит через точку , т.е. когда модуль . Так как , то система будет находиться на граице устойчивости, если на частоте .

Запас устойчивости по модулю показывает, во сколько раз можно увеличить коэффициента усиления системы без потери устойчивости. Определяется на частоте, где ФЧХ дотигает значения .

Запас устойчивости по фазе определяется на частоте , где и характеризует отклонение от , т.е. .

Эмпирическим путем установлено, что для нормальной работы многих систем управления необходимо обеспечивать следующие запасы устойчивости: , .

Для того, чтобы замкнутая система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы частота, при которой ЛФЧХ пересекает линию , была больше частоты среза.

2 Практическая часть

Рассмотрим пример системы с передаточной функцией (ПФ):

2.1 Анализ передаточной функции заданного соединения звеньев

Для начала нужно вынести множитель из каждой скобки так, чтобы свободный член в этой скобке был равен единице:

Корни квадратного трехчлена в знаменателе комплексно-сопряженные, поэтому можно представить передаточную функцию в виде произведения коэффициента усиления и передаточных функций элементарных звеньев: