2.2 Построение лачх

Необходимо отметить найденные точки излома ЛАЧХ на оси абсцисс (рисунок 1):

Рисунок 1 – Определение точек излома ЛАЧХ

Сначала построим постоянное усиление, равное . Учитывая, что АЧХ откладывается в логарифмическом масштабе (в децибелах), получаем .

На частоте апериодическое звено дает наклон -20дБ/дек, поэтому в интервале от до график спускается вниз на , откуда значение ординаты на частоте равно .

На частоте форсирующее звено дает наклон +20дБ/дек, таким образом, общий наклон становится равным нулю.

На частоте еще одно форсирующее звено дает наклон +20дБ/дек, откуда, общий наклон становится равен +20дБ/дек. В интервале от до график поднимается вверх на . Таким образом, ордината для частоты равна дБ.

Наконец, на последней частоте колебательное звено добавляет наклон -40 дБ/дек., откуда общий наклон становится равен -20 дБ/дек (рисунок 2).

Рисунок 2 – Построение отрезков ЛАЧХ

2.3 Построение лфчх

Для построения ЛФЧХ (рисунок 3) необходимо подставить вместо в заданную передаточную функцию:

Далее определяем фазовый сдвиг для всех звеньев, подставляя мнимую часть в числитель, а вещественную в знаменатель :

В результате расчет фазы определяется по следующей формуле:

.

Рисунок 3 – Построение ЛФЧХ

2.4 Блок-схема алгоритма

На рисунке 4 представлена блок-схема алгоритма разработанной программы.

Рисунок 4 – Блок-схема алгоритма

2.5 Основные дисплейные фрагменты

При запуске основное окно программы выглядит, как показано на рисунке 5. Заданную передаточную функцию необходимо представить в виде произведения коэффициента усиления и передаточных функций элементарных звеньев. Звенья можно добавлять и удалять, используя представленные кнопки. Результаты работы программы показаны на рисунках 6-7.

Рисунок 5 – Основное окно программы

Рисунок 6 – Построение ЛАЧХ

Рисунок 7 – Построение ЛФЧХ

Уменьшим первый коэффициент колебательного звена с 4.5 до 0.45. Построенная ЛАЧХ показана на рисунке 8. В итоге увеличивается частота среза, что говорит об уменьшении времени регулирования.

Рисунок 8 – Построение ЛАЧХ с большей частотой среза

ВЫВОДЫ

В ходе проведенной работы была решена задача синтеза (автоматизированного проектирования) системы автоматического регулирования (САУ) методом логарифмических амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ).

Был произведен анализ передаточных функций и логарифмических частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Для нескольких типов звеньев была разработана программа, строящая ЛАЧХ и ЛФЧХ для заданной передаточной функции.

В программе было проведено тестирование, состоящее в изменении параметров уже построенной передаточной функции с целью увеличения частоты среза, т.е. для повышения быстродействия системы и уменьшения времени регулирования.

Список используемых источников

1 Теория автоматического управления : учеб. для вузов. В 2 ч. – Ч.1: Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов [ и др. ] ; под ред. А. А. Воронова. – М. : Высш. шк. , 1986. – 367 с.

2 Макарова, Л. Ф. Основы теории управления: конспект лекций / Л. Ф. Макарова. – СПб.: СПбГТИ(ТУ). – 2015.

3 Портал Python 2.7.4 Documentation [Электронный ресурс]: Электронные данные – Режим доступа: https://docs.python.org

4 Портал Welсome to Kivy [Электронный ресурс]: Электронные данные – Режим доступа: http://kivy.org/docs

5 Портал Stack Overflow [Электронный ресурс]: Электронные данные – Режим доступа: http://stackoverflow.com