Тақырып:MathCad-ты жұмыс жасау үшін баптау

Мақсаты: Mathcad жүйесінің баптау.

Кілттік сөздер: теңдеу, қосынды, блок.

Дәрістің қысқаша мазмұны:

Негізгі стандартты функциялар

Қосымша функциялар жиыны MathCAD пакетімен бірге жүреді. Олардың қысқаша түсіндірмесімен тізімін Math/Insert Function командасын қолдану арқылы көруге болады.

Кесте 5.1 жалпы тағайындалуымен бірнеше функциялар көрсетілген.

Кесте 5.1 – Жалпылама қолданылатын кейбір негізгі функциялар

Қосынды және көбейтіндінің операторлары.

MathCAD-та математикалық айтылымдарға қосынды және көбейтіндінің операторлары да кіреді. Кесте 3.1 – Қосынды және көбейтінді операторлары.

Мысал: ex функциясын келесі дәрежелік қатармен жіктеуге болатыны белгілі:

Осы қатардың n мүшесі үшін қосындыны есептеу бағдарламасын қосындылау операторының көме-гімен жазыңыз.

Шешуі:

Given-Find блогы көмегімен теңдеулер жүйесін шешу.

MathCAD теңдеулер жүйесін шешуді сандық әдістермен жүзеге асырады. Сонымен бірге мәндерін табу қажет болған айнымалылар үшін бірнеше бастапқы жанасу мәндері берілген болуы тиіс. Осы бастапқы деректерге сүйене отырып MathCAD барынша дәлме-дәл мәнді таңдағанша шешімді бірізділікпен анықтайды. Сызықты емес жүйе бірнеше шешімге ие болса, өзекті мәселелер (проблемы) пайда болады. Әдетте MathCAD бірінші рет берілген бастапқы жанасуға жақын бір шешімді ғана табады. Сондықтан мұндай жағдайда әртүрлі бастапқы жанасу мәнімен жүйені бірнеше рет шешу қажет болады.

Шешуші блок бетте қатаң анықталған реттілікпен орындалатын бірнеше құрамдас бөліктен тұрады:

1. Бастапқы жанасу (айнымалыларға бастапқы мәндерді меншіктеу).

2. пернетақтадан Given көрсеткішін (директивасын) теру қажет.

3. Шешу қажет болған теңдеу. Теңдеу қарапайым математикалық формада енгізіледі, тек қарапайым «=» теңдік белгісінің орнына логикалық теңестіру операторы қолданылыды (яғни Ctrl-=басу арқылы енгізіледі).

4. Find функциясын пайдалану. Функцияның аргументі бұл шешілетін жүйеге тиісті айнымалылар аттары болып табылады. Функция векторлық мәндерді көрсетеді, яғни аргументтер тізіміндегі бірінші элемент бірінші айнымалыға сәйкес келеді, ал екінші элемент екінші айнымалыға және т.с.с.

Мысал. Сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешейік:

Бұл жүйе екі шешімге ие. Бастапқы жанасу мәндері x = 0; y = 0 болатын бір шешімді табайық (сурет 5).

Сурет 5. MathCAD-та жүйені шешу

Соңғы жазба - вектор (-1; -2) Find функциясының берген мәні, яғни жүйенің шешімдерінің бірі. Екінші шешімді басқа жанасу мәндерін x = 2; y = 2 беру арқылы табуға болады, сонда Find функциясы вектор (2; 4) береді.

MathCAD 2000 бастап бір уақытта бірнеше шешімді табу мүмкіндігі бар. Ол үшін теңдеулер жүйесі және бастапқы жанасу мәндері векторлық түрде жазылған болуы керек (сурет 6). Әрбір айнымалы қанша шешім табылатын болса сонша құрамдас бөліктен (компоненттен) тұратын вектор болады. Жүйедегі өзгерістер айнымалылар көбейтіндісімен негізгі мүше-леріне тиісті болады. Айталық, теңдеулерде x*x айтылымы бар, егер x = (x1; x2) – вектор болса, онда болады, ал бізге әрбір элемент көбейтіндісінің (x1*x1; x2*x2) нәтижесі қажет. Оны шешу үшін арнайы операцияны қолдануға болады.

Сурет 6. Бір уақытта бірнеше шешімді іздеуге мысал.

Өзгеріс жасау алынған нәтиже бқлігіне де тиісті болды. Бұл жағдайда Find функциясы векторды біз х және y деп белгілеген екі элементпен көрсетеді. Осы элементтердің әрқайсысы шешім үшін қажетті х және y-тің вектор мәні. Оған сәйкесінше бірінші шешім - (-1; -2); екінші шешім - (-2; 4) болады.

Сызықтық және сызықтық емес теңдеулер жүйесін аналитикалық (талдай отырып) шешу.

Берілген шешім шешімді жалпы түрде алу үшін қолданылады. Әдетте теңдеулер жүйесі айнымалылардың нақты сандарды қолданбай тек қана әріппен белгіленген мәнін қолдану арқылы жазылады. Аналитикалық шешімді алу үшін (сурет 7) сандық есептеу операторының «=» орнына аналитикалық есептеу операторы « » қолданылады.

Сурет 7. Сызықтық емес жүйелердің аналитикалық шешіміне мысал

Сурет 8. Сызықтық жүйелердің аналитикалық шешіміне мысал.

Көңіл бөлетін болсақ, мұнда сызықтық емес теңдеулер жүйесін шешу барысында Given-Find блогында шешім сандық емес символдық әдіспен жүретін болғандықтан бастапқы жанасуды көрсету қажет емес (мұнда математикалық Maple жүйесінің ядросы қолданылады).

Бақылау сұрақтары:

1. Find функциясы нені білдіреді?

2. Негізгі функцияларды атаңыз?

Дәріс №6

Тақырып: Матрица элементтерін есептейтін заңдар

Мақсаты: Mathcad жүйесінде матрица құрып және есептеп үйрену.

Кілттік сөздер: матрица, вектор, индекс.

Дәрістің қысқаша мазмұны:

MathCAD жүйесінде қарапайым айнымалылардан (немесе скаляр) басқа айнымалылардың деректер жиынын сипаттайтын арнайы типтері кеңінен қолданылады. Мұндай типтерге аралықтағы айнымалылар (немесе дискретті айнымалылар), векторлар және матрицалар жатады. MathCAD-та бұл айнымалылар екі түрлі ролді орындауы мүмкін: 1) бағдарламалаудың классикалық тілдерінде аналогты массив ролін; 2) математикалық операцияларға сәйкес рұқсат етілген математикалық объектілер ролін. Бүгінгі тақырыпта аралықтағы айнымалылар және векторларды қарастырамыз.

Аралықтағы айнымалылар

Аралықтағы айнымалыларды немесе дискретті айнымалыларды екі әдіспен беруге болады:

1) <идентификатор> := <Nбас> .. <Nсоңғы>;

2) <идентификатор>:=<Nбас><Nкелесі> .. <Nсоңғы>.

Мұндағы <идентификатор> – аралықтағы айнымалы аты, <Nбас> және <Nсоңғы> – сәйкесінше айнымалының бастапқы және соңғы мәндері, <Nбас> айнымалы мәнінің <Nкелесі> – келесі мәні.

. . белгісі – біртұтастық символы, оны енгізу үшін Matrix немесе Calculate панелінен

батырмасын қолданған ыңғайлы (сурет 3.1).

Сурет 3.1 – Matrix құрал-саймандар панелі

Бірінші әдісте (+1) бүтін қадаммен аралықтағы айнымалыларды анықтау үшін қолданылады: егер <Nсоңғы> <Nбас>-дан үлкен болса, онда қадам +1 тең болады, керісінше, <Nсоңғы> <Nбас>-дан кіші болса, онда қадам 1 тең болады.

Екінші әдісте 1-ге тең емес қадаммен аралық айнымалыларын береді.

Аралықтағы айнымалыларды үш түрдегі есептерді шешу барысында қолдануға болады:

1) кестелік мәндер көрінісіндегі есептер, мысалы:

2) аралықтағы айнымалыларды бүтін қадаммен вектор және матрицаның индексі ретінде қолданған ыңғайлы;

3) аралықтағы айнымалылар қайталау (итерация) және қайтаруды (рекурсия) ұйымдастыруға мүмкіндік береді.

Векторлар – бұл белгілі аттарға ие және деректердің кейбір жиынын сипаттайтын айнымалылар. Вектор элементтері нөмірленеді (немесе индекстеледі). Үнсіздік бойынша нөмірлеу нөлден басталады (үнсіздік бойынша нөлге тең ORIGIN жүйелік айнымалымен анықталады). Мысалы, егер V векторы берілген болса, онда оның элементтері V0, V1, V2, …, Vi, мұндағы i – вектор индексі болады

Индексті айнымалыларды енгізу үшін Matrix немесе Calculate панеліндегі батырмасын қолдану ыңғайлы.

Осылайша, индекстелген айнымалы – дегеніміз бұл аттас векторға сәйкес элемент. Айнымалы екі индекске де ие болуы мүмкін, бұл жағдай матрицада кездеседі.

Нөмірлеу ретін жүйелік айнымалы ORIGIN көмегімен өзгертуге болады. Егер ORIGIN:=1 деп берсек, онда вектор немесе матрица нөмірі 1-ден басталатын болады.

Ескерту, вектордың ең үлкен өлшемі компьютердегі оперативті жады көлемімен шектелген.

Векторды анықтау әдістері

Векторларды беру тәсілдерін 5 компоненттен: 0, 2, 4, 6, 8 бүтін сандардан тұратын V векторының мысалымен көрсетуге болады.

1 тәсіл. Шаблонды қолдану. V:= енгіземіз, сосын Matrix панеліндегі батырмасының көмегімен вектор өлшемін (ол үшін бір бағанды және жолдар санын көрсету керек) анықтайтын параметрлерін береміз. Сосын шаблонға сәйкесінше сандарды немесе көрсеткіштерді енгізу қажет. Бұдан кейін векторды қолдануға болады, мысалы, V= деп оның барлық мәндерін шығаруға болады. Айтылған әрекеттердің бірізділігі сурет 3.2. көрсетілген.

Бақылау сұрақтары:

1. Матрица дегеніміз не?

2. Матрица мен вектодың айырмашылығын айтыңыз?

3. Матрицамен орындалатын функциялар?

Дәріс №7