Тақырып:MathCad-та векторлар және матрицалармен есептеулер жүргізу.

Мақсаты: Mathcad жүйесінде векторлар мен матрицалардың жұмысымен танысу.

Кілттік сөздер: вектор, матрица, амалдар.

Дәрістің қысқаша мазмұны:

Вектор және матрицалармен амалдар

MathCAD жүйесіндегі деректер типінің ең негізгісі массивтер болып табылады. Массив – бұл бірегей атқа ие сандық немесе символдық элементтер жиынтығы. MathCAD жүйесінде массивтердің екі типі қолданылады: бір өлшемді (векторлар) және екі өлшемді (матрицалар). Векторды да матрицаны да екі түрде қолдануға болады, яғни массивтер ретінде және сәйкесінше математикалық амалдарды жүргізуге болатын математикалық объектілер ретінде.

Векторлармен амалдар

Вектор элементтері сандар ғана емес сандар, айнымалылар және функциялардан тұратын айтылым (выражение) да болуы мүмкін. Мысалы, келесі векторды анықтауға болады:

Мұндағы бірінші элемент – сан, екіншісі – айнымалы аты, ал үшіншісі – айтылым, төртіншісі – стандартты функция аты. Есепті шығармас бұрын х және y мәндері жоғарыда анықталған болуы тиіс.

Векторлық операторлар

Негізгі векторлық операторлар кесте 6.1. көрсетілген. Мұндағы V және x – векторларды және оған сәйкес скалярларды білдіреді. Барлық амалдар нақты және бүтін айнымалылармен жүргізіледі.

Кесте 6.1 – Векторлық операторлар

• length(V) - V векторының ұзындығын, оның компоненттер санын береді. Мысалы, length(W)=4.

• last(V) - V векторының соңғы элементінің индексін береді. Мысалы, last(W)=3.

• max(V) - V векторының ең үлкен мәнге ие элемент мәнін береді. Мысалы, max(W)=9.

• min(V) - V векторының ең кіші мәнге ие элемент мәнін береді. Мысалы, min(W)=0.

• mean(V) - V векторының элементі үшін орташа арифметикалық мәнін береді. Мысалы, mean(W)=3.

• Re(V) - кешенді V векторының нақты элементтерінің векторын береді.

• Im(V) - кешенді V векторының жалған элементтерінің векторын береді.

• sort(V) - V векторының элементтерінің мәндерін өсу реті бойынша сұрыптау. Мысалы,

• revers(V) - V векторы элементтерінің

ретін қалпына келтіреді. Мысалы,

Матрицалармен амалдар

MathCAD-та матрицалар векторлар сияқты екі рөлді атқарады: 1) элементтеріне олардың нөмірлері (индекстері) бойынша жүріп отыруға болатын екі өлшемді массив рөлі, 2) сәйкесінше математикалық амалдарды орындауға болатын математикалық объектілер сияқты матрицаның өз рөлі.

Матрица вектор сияқты атқа ие, бірақ оның элементтері екі индекспен сипатталады – оларды жолдар және бағандар нөмірлері ретінде қарастыруға болады. Жалпы нөмірлеу нөлден басталады, бірақ бұл ретті жүйелік айнымалы ORIGIN мәнін өзгерту арқылы өзгертуге болады.

Матрица элементтерін матрицаның атын индекстерін көрсету арқылы сипаттауға болады, мысалы Mi,j. Сонымен матрица элементі – екі индексті айнымалы болады.

Матрицаны қалай құрамыз

Векторлар секілді матрицаларды құрудың бірнеше әдістері бар. Вектор құру барысындағыдай шаблонды қолдануға болады, тек мұнда бағандар саны 1-тең емес болады.

Матрицаны матрица индексі ретінде аралық айнымалыларымен (дискретті айнымалылар-мен) айтылымды қолдана отырып анықтауға болады. Мысалы, төменде келтірілген операторлар 4´5 өлшеммен М матрицасын құрады.

Вектордағы сияқты MathCAD матрицаның анықталмаған мәндерін нөлмен толтырады. Мысалы,

Бұл мысалды матрицаны құру үшін де қолдануға болады. Ал матрицаның өлшемін барлық уақытта өзгертуге болады.

Матрицалық операторлар

Негізгі матрицалық операторлар кесте 6.2 көрсетілген, мұндағы M, V және x – сәйкесінше матрицаны, векторларды және скалярларды білдіреді.

Кесте 6.2 – Матрицалық операторлар