23. Бірінші жәшікте 4 ақ және 6 қара, ал екіншісінде 7 ақ және 3 қара шар бар. Кездейсоқ таңдалған жәшіктен алынған шар ақ болып шықты. Осы шардың бірінші жәшіктен алынған болу ықтималдығын табыңыз. 4/11;

24. Бірінші жәшікте 4 ақ және 6 қара, ал екіншісінде 7 ақ және 3 қара шар бар. Кездейсоқ таңдалған жәшіктен алынған шар ақ болып шықты. Осы шардың бірінші жәшіктен алынған болу ықтималдығын табыңыз. 4/11

25. Гүлбаршынның Әсемге телефон арқылы хабараласа алуының үш мүмкіндігі бар. Бірінші телефон соққанда хабарласу ықтималдығы 0,4; екіншісі-0,3; үшіншісі –0,4. Хабарласулар бір-бірінен тәуелсіз. Онда Гүлбаршын мен Әсемнің сөйлесу ықтималдығын табыңыз. 0,664;

26. Дискретті кездейсоқ шамасының математикалық күтімі қай өрнекпен анықталады?

27. Дүкенге келген адамның тауар сатып алу ықтималдығы 0,1. Егер адамдар тауарды бір-біріне тәуелсіз түрде сатып алатын болса, онда дүкенге келген 4 адамның кемінде біреуінің тауар сатып алу ықтималдығы неге тең? 0,3439

28. Дискретті кездейсоқ шаманың үлестірімі келесі таблицамен берілген:

    ξ	2	-1	0	1
    P	1/4	1/4	1/4	1/4

29. ді табыңыз. -1/2

30. Дискретті кездейсоқ шамасының дисперсиясы қай өрнекпен анықталады?

31. Екі ойын сүйегі лақтырылған. Түскен ұпайлар қосындысы 7-ге тең болу ықтималдығын табыңыз: 1/6

32. Екі ойын сүйегі лақтырылған. Түскен ұпайлар қосындысы 8, ал айырымы 4 болу ықтималдығын табыңыз: 1/18

33. Екі тиын лақтырылған. Екеуінде де герб түсу ықтималдығын табыңыз: 1/4

34. Екі ойын сүйегі лақтырылған. Түскен ұпайлардың қосындысы үшке тең болу ықтималдығын табыңыз: 1/18

35. Екі ойын сүйегі лақтырылған. Түскен ұпайлардың қосындысы 8-ге, айырымы 4-ке тең болуының ықтималдығын табыңыз: 1/18

36. Егер оқиғаның әр сынақта пайда болу ықтималдығы 0,2 болса, 400 сынақта оқиға 112 рет пайда болуының ықтималдығын Муавр-Лапластың жергіліктілік формуласын пайдаланып жуықтап есептеңіз:

37. Жәшікте 1 ден 10-ға дейінгі сандармен белгіленген 10 шар бар. Кездейсоқ бір шар алынған. Алынған шар нөмірінің 7-ден артық және 3-тен кем болу ықтималдығы неге тең?: 0.5

38. Жәшікте 10 шар бар. Оның 3-і ақ, 3-і қара, 4-і қызыл. Жәшіктен бір-бірлеп қайтарымсыз түрде алынған екі шардың екеуінің де қызыл шар болу ықтималдығы қандай? 2/15

39. Жәшікте 3 ақ, 3 қара шар бар. Қайтарымсыз, бірінен соң бірі екі шар алынған. Егер бірінші шар қара шар екендігі белгілі болса, екінші шардың ақ шар болу ықтималдығын табыңыз: 3/5

40. Жәшікте 12 шар бар. Оның 5-і ақ, 7-і қызыл. Жәшіктен қайтарымсыз түрде алынған үш шардың үшеуінің де қызыл шар болу ықтималдығы қандай? 7/44;

41. Жәшікте 10 шар бар. Оның 6-ы ақ, 4-і қара. Жәшіктен 2 шар алынған. Екі шардың да қара шар болу ықтималдығын табыңыз. 2/15;

42. Жәшікте 12 шар бар. Оның 2-і ақ, 5-і қара, 5-і қызыл. Жәшіктен алынған үш шардың үшеуінің де қара шар болу ықтималдығы қандай? 5/144;

43. Кездейсоқ сандар тізбегінен кез келген сан алынған. A-алынған сан 5-ке бөлінеді; B- алынған сан 0-мен аяқталады. AB оқиғасы нені білдіреді? Алынған сан 0 цифрымен аяқталады

44. Коши-Буняковский теңсіздігі деп мына теңсіздікті айтамыз:

45. Қалтада 20 тиындықтан төртеу, 5 тиындықтан жетеу бар. Кездейсоқ бір тиын (қайтарымсыз) алынған соң, екінші рет алынған тиын 20 тиындық болып шықты. Бірінші алынған тиын да 20 тиындық болу ықтималдығын табыңыз: p=4/11

46. Қорапта 6 қызыл, 4 көк, 2 сары қарындаш бар. Кездейсоқ 3 қарындаш алынған. Олардың әртүрлі түсті болу ықтималдығы қандай?: 12/55

47. Қорапта 1,2,3,4,5,6 сандарымен нөмірленген бірдей 6 шар бар. Барлық шарлар бір-бірден қайтарымсыз алынады. Алынған шарлардың нөмірлері өсу ретімен орналасу ықтималдығын табыңыз: 1/6!

48. Құрастыру орынына бірінші автоматтан детальдардың 30%-і, екіншіден- 25%-і, үшіншіден -45 %-і келіп түседі. Бірінші автоматтан шыққан детальдардың 0,1%-і, екіншінің- 0,2%-і, үшіншісінің - 0,4%-і жарамсыз. Құрастыруға түскен детальдің жарамсыз болу ықтималдығын табыңыз. 0,0026;

49. M𝛏=-2 және M =4 екені белгілі. M(2𝛏-3𝝶) неге тең? M(2𝛏-3𝝶) =-6

50. Муавр-Лапластың интегралдық формуласының салдары қай қатынаспен берілген?

51. Муавр-Лапластың төңіректік (жергіліктілік) формуласы қай қатынаспен берілген?

52. Мына формулалардың қайсысы дұрыс?:

53. Ойын сүйегі бір рет лақтырылған. Түскен ұпай жұп ұпай болуының ықтималдығын табыңыз: 0.5

54. Оқты бір рет атқанда оқтың нысанаға дәл тию ықтималдығы 0,6-ға тең. 4 рет оқ атылған. Оқтың екі рет нысанаға дәл тию ықтималдығын табыңыз: 0,3456

55. Ойын сүйегі 4 рет лақтырылған. "3" ұпайының дәл 2 рет түсу ықтималдығы қандай? 25/216

56. Пуассон формуласын көрсетіңіз:

P(m)= , m=0,1,2,…

57. Параметрлері n және p болатын биномдық кездейсоқ шаманың дисперсиясы неге тең? np(1-p)

58. Параметрлері n және p болатын биномдық  кездейсоқ шамасының математикалық күтімі неге тең? Np

59. Параметрі  болатын Пуассон заңымен үлестірілген  кездейсоқ шамасының дисперсиясы неге тең? 

60. Радиусы R -ге тең үлкен дөңгелек ішінде радиусы r -ге тең кіші дөңгелек орналасқан. Үлкен дөңгелек ішіне кездейсоқ қойылған нүктенің кіші дөңгелек ішіне түсу ықтималдығын табыңыз.

61. Сынақ элементар оқиғалар кеңістігімен сипатталатын болсын, ал осы сынаққа қатысты оқиға болсын. Сынақты бір рет өткізген соң нәтижесі алынған. Төмендегі жағдайлардың қайсысы орындалғанда A оқиғасы пайда болмады дейді?:

62. Сөреге кездейсоқ ретпен үш томдық жинақ қойылған. Кітаптардың солдан оңға қарай том нөмірлерінің өсу ретімен орналастырылу ықтималдығы қандай?: 1/6

63. Сөреге үш томдық таңдамалар жинағы кездейсоқ ретпен қойылған. Сөредегі кітаптарды қанша әдіспен орналастыру мүмкіндігі бар? 6

64. Сөмкеде 1-ден 6-ға дейін нөмірленген 6 доп бар. Кездейсоқ екі доп алынған. Олардың 5-ші және 2-ші нөмірлі доп болу ықтималдығын табыңыз. 1/15;

65. Тиын екі рет лақтырылған. Осы сынаққа сәйкес келетін элементар оқиғалар кеңістігін сипаттаңыз: {ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ}

66. Тиын екі рет лақтырылған. Кемінде бір рет герб түсу ықтималдығын табыңыз: 0.75

67. Тиын 4 рет лақтырылған. Дәл 2 рет герб түсу ықтималдығы қандай? 3/8

68. Тиын 4 рет лақтырылған. Дәл 3 рет герб түсу ықтималдығы қандай? ¼

69. Топтa 12 адам бар. Олардың ішінен төраға мен оның орынбасарын сайлау керек. Таңдаудың қанша әдісі бар? 132

70. Топта 8 адам бар. Сұраққа жауап беру үшін кездейсоқ екі адам таңдап алынған. Таңдап алудың қанша әдісі бар? 28

71. Төрт ойын сүйегі лақтырылған. Олардың бәрінде де бірдей ұпайлар түсуінің ықтималдығын табыңыз: 1/1296

72. Топта 20 шаңғышы, 6 велосипедші және 4 жүгіргіш бар. Норманы орындау ықтималдығы шаңғышы үшін - 0.9, велосипедші үшін - 0.8, жүгіргіш үшін - 0.75. Топтан кездейсоқ таңдалған спортшының норманы орындау ықтималдығын табыңыз. 0.86;

73. Тирде 5 мылтық бар. Олардың нысанаға дәл тигізу ықтималдықтары сәйкесінше, 0,5; 0,6; 0,7; 0,8 және 0,9. Егер кездейсоқ бір мылтық алынған болса, онда мылтықпен атқан оқтың нысанаға дәл тию ықтималдығы неге тең? 0,7;

74. Топта 20 шаңғышы, 6 велосипедші және 4 жүгіргіш бар. Норманы орындау ықтималдығы шаңғышы үшін - 0.9, велосипедші үшін - 0.8, жүгіргіш үшін - 0.75. Топтан кездейсоқ таңдалған спортшының норманы орындамағаны белгілі болды. Оның шаңғышы болу ықтималдығын табыңыз. 10/21;

75. Үш ойын сүйегін бір уақытта лақтырғанда олардың әрқайсысында бірдей ұпайлар түсуінің ықтималдығын табыңыз: 1/36

76. Үш мерген нысанаға бір-бір оқтан атады. Біріншісінің оқты дәл тигізу ықтималдығы 0,5; екіншісінікі - 0,6; үшіншісінікі - 0,7. Нысанаға бір де бір оқ тимегендігінің ықтималдығын тап: 0,06;

77. Үш тиын бір уақытта лақтырылған. Дәл екі рет «гербң түсуінің ықтималдығын табыңыз: 3/8

78. Үш ойын сүйегін лақтырылған. Түскен ұпайлардың қосындысы 12–ге тең болу ықтималдығы неге тең? 25/216

79. Үш ойын сүйегін лақтырылған. Түскен ұпайлардың қосындысы 11–ге тең болу ықтималдығы неге тең? 1/8