6.2 Методические указания к решению задач 2-3

Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал соответствующей темы, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм.

Пример 2. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным cопротивлением R_к=3 Ом и индуктивным Х_L = 12 Ом, активное сопротивление R = 5 Ом и конденсатор с сопротивлением Х_С = 6 Ом (рис. 31). К цепи приложено напряжение U =100 В (действующее значение) Определить:

1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффициент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение. 1. Определяем полное сопротивление цепи:

2.Определяем ток цепи

3. Находим коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла

(косинус- функция четная) определяем

По таблицам Брадиса определяем коэффициент мощности

UL

Uc

б)

URк

UR

I

φ

U

а)

Рис.31

4. Определяем активную, реактивную и полную мощности цепи:

5. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см – 2,0 А и масштабом по напряжению: в 1 см – 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 32, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе 10 А/2 А/см = 5 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора на 90 вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной 120 В/20 В/см = 6 см. Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90 ͦ вектор падения напряжения на конденсаторе U_С длиной В/20 В/см = 3 см. геометрическая сумма векторов U_RК, U_R, U_L, U_С равна полному напряжению, приложенному к цепи.

Пример 3. Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным R₁= 12 Ом и Х_L =16 Ом индуктивным сопротивлениями; во вторую ветвь

Рис.32

включен конденсатор с емкостным сопротивлением Х_С = 8 Ом и последовательно с ним активное сопротивление R₂ = 8 Ом. Активная мощность, потребляемая первой ветвью Р₁ = 48 Вт (рис. 32, а). Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Решение1.Активная мощность P1 теряется в активном сопротивлении R1. поэтому Р₁ = I₁² R₁. Отсюда

2. Определяем напряжение, приложенное к цепи:

3. Определяем ток:

4. Находим активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

З нак «-» показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера.

Полная мощность, потребляемая цепью,

5. Определяем ток в неразветвленной части цепи:

6.Угол сдвига фаз во всей цепи находим через sinφ во избежание потери знака угла:

З нак « » подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение UAB.

Для построения векторной диаграммы определяем углы сдвига фаз в ветвях:

Задаемся масштабом по току: в 1см – 1А и напряжению: в 1см – 5В. Построение начинаем с вектора напряжения (рис.32,б). Под углом φ₁ к нему в сторону отставания откладываем в масштабе вектор тока I1; под углом φ₂ в сторону опережения – вектор тока I₂. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи.