6.3.Методические указания к решению задач 4-5

Решение задач этой группы требует представления об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 4—5 с подробными решениями.

Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рис. 33, а). Линейное напряжений сети Uном = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток нулевом проводе в обоих случаях.

Решение. Определяем:

1. Фазное напряжение U_Ф = U_ном =380/1,73 = 220 В.

2. Токи в фазах:Ia=U_Ф/Z_А=U_Ф/ = 220/ = 22A;

I_В =U_Ф/ =220/ = 44A;

Ic=U_Ф/Z_С = 220/11=22A.

Рис. 33

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе:

Sin φ_А=/Z_А=-6/ = -0,6; φ_А= - 36°50';

sin φ_В=X_В/Z_В=4/ =0,8;

φ_В =53°10'; φ_С = 0, так как в фазе С есть активное сопротивление.

4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см — 10 А и напряжению: 1 см —40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений U_А, U_В, U_С (рис.33,34), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А — фаза В; за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига φ_А отрицательный, т, е: ток I_А опережает фазное напряжение U_А на угол φ_А = — З6°50'. Длина вектора тока I_А в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения U_А— 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига φ_В > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения U_В на угол φ_В — 53° 10'; длина вектора тока I_В равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение Uс совпадают по фазе, так как φс = 0. Длина вектора тока I_С составляет 22/10= 2,2 см.

Ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I₀, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому I₀ = 45А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.

5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения U_В и U_С и продолжают протекать в этих фазах токи I_В и I_С . Ток I_А = 0. Поэтому ток в нулевом проводе I₀ равен геометрической сумме токов фаз В и С (рис. 33, б).

Измеряя длину вектора -тока I₀, получаем 5,5 см, или 55 А.

Пример 5. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 34, а) : в фазу АВ — активное сопротивление R _АВ= 10 Ом; в фазу ВС — индуктивное сопротивление X_ВС = 6 Ом и активное Rвс == 8 Ом; в фазу СА - активное сопротивление R_СА = 5 Ом. Линейное напряжение сети U_ном = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение. 1. Нормальный режим.

Определяем фазные токи: I_АВ = U_ном / R_АВ = 220/10 = 22 А;

I_ВС = U_ном / Zвс = U_ном / =220/ =22 А;

I_СА= U_ном / R_СА = 220/5=44 А. Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: φ_АВ=0; φ_ВС=Х_ВС / Z_ВС=6 / = 0,6; φ_ВС=36°50'; φ_СА = 0.

Для построения векторной диаграммы выбираем, масштаб по току: 1см – 10см и напряжению: 1 см — 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_АВ, U_ВС, U_СА под углом 120ᵒ друг относительно друга (рис. 34, б.). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе AB совпадает с напряжением U_АВ; в фазе BC ток отстаивает от напряжения U_ВС на угол φ_ВС = 36°50' ток в фазе CA совпадает с напряжением U_СА. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: I_А = I_АВ + (-I_СА); I_В = I_ВС +(- I_АВ); I_С = I_СА +(- I_ВС ). Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение I_А =55 А; I_В =43 А; I_С =48 А.

Рис.34

2.Аварийное отключение линейного провода A

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями, САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением Uвс. Определяет токи I_САВ и I_ВС.

Полное сопротивление ветви Z_САВ=R_СА+R_АВ=5+10=15 Ом. Сила тока I_САВ=Uвс/Z_САВ=220/15=14,7 A; φ_САВ=О.

Полное сопротивление ветви ВС Z_ВС=/ = =10 Ом. Сила тока I_ВС =220/10=22 А; φ_ВС=36°50'. На рис.34, построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи: I_В = I_С =38 A. По направлению же эти токи обратны.

3. Аварийное отключение фазы AB. При этом ток отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рис. 34, г показана векторная диаграмма для этого случая. Ток I_АВ = 0; линейные токи определяются согласно уравнениям: I_А = I_АВ + (- I_СА) = - I_СА; I_В = I_ВС +(- I_АВ )= I_ВС; I_С = I_СА +(- I_ВС). Таким образом, только линейный ток I_С сохраняет свою величину; токи I_А и I_В изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи: I_А =44 A;

I_В = 22 А; I_С =45 А.