9.2.2. Статические вах полевого транзистора с p-n переходом

Для расчета выходных ВАХ воспользуемся моделью полевого транзистора, представленной на рисунке 9.6. Будем считать, что канал легирован примесью однородно, а его длина L_K значительно превышает толщину H_K. В этом случае можно считать, что концентрация дырок в канале и их подвижность не зависят от координаты. В первом приближении пренебрегаем зависимостью подвижности от напряженности поля, .

С учетом принятых предположений плотность тока в любом сечении канала можно записать в следующем виде:

.

Полный ток в силу симметрии структуры:

, (9.4)

где h(x) – неравномерная толщина ОПЗ затвора.

Рисунок 9.6 - Канал симметричного полевого транзистора

Для нахождения напряженности поля ε(x) необходимо решить двумерное уравнение Пуассона:

. (9.5)

В приближении длинного канала (L_K >> H_K) двумерное уравнение сводится к одномерному, так как ; . Следовательно, , и членом в (9.5) можно пренебречь. Тогда уравнение Пуассона примет вид:

. (9.6)

Первое интегрирование (9.6) с учетом E_y(h) = 0 дает следующее решение:

.

Второе интегрирование:

; . (9.7)

Из (9.7) следует:

. (9.8)

Подставив значение (9.8) в выражение для тока стока (9.4), получим (в силу непрерывности тока):

. (9.9)

После интегрирования (9.9) имеем:

, (9.10)

где – толщина ОПЗ затвора вблизи стока;

– толщина ОПЗ затвора вблизи истока;

– выражение (9.1).

Сгруппировав в (9.10) члены, содержащие H_С и H_И, и выполнив преобразования при U_И = 0, получим:

, (9.11)

где – проводимость канала при компенсированном контактном потенциале затвора (U_З = – |φ_З|).

Выражение (9.11) описывает выходные ВАХ канального транзистора на триодном участке. При достижении значения U_С.нас = U_пер – U_З, ток стока насыщается

. (9.12)

Выражение (9.12) описывает передаточную характеристику I_C(U_З) на пентодном участке ВАХ при U_С ≥ U_С.нас (рисунок 9.2). При прямом смещении затвора U_З = –φ_З , протекает максимальный ток насыщения

. (9.13)

При U_З = 0,

.

При U_З = U_пер , I_C.нас = 0.

Выражение (9.12) описывает передаточную характеристику нормально открытого канального транзистора. При U_пер = 0, из (9.12) следует I_C.нас = 0. При отрицательных значениях напряжения на затворе (прямое смещение) при условии |U_З| < φ_З , ток насыщения стока возрастает. В пределе при |U_З| = φ_З , и U_пер = 0, из (9.12) следует:

. (9.14)

Из (9.14) следует, что для нормально закрытого транзистора, как и для нормально открытого (9.13), максимальный ток насыщения определяется начальной проводимостью канала G₀. Для повышения величины этого тока необходимо использовать полупроводник с большим значением подвижности, например, GaAs n-типа, повышать концентрацию примесей в канале (p или n) и увеличивать отношение . Зависимость тока стока насыщения от напряжения на стоке на пентодном участке с учетом модуляции длины канала и лавинного размножения может быть представлена в виде:

, (9.15)

где в первом приближении , а определяется выражением (9.12). На практике по аналогии с биполярными транзисторами используют линейную зависимость I_С.нас(U_C),

, (9.16)

где λ = (0,01…0,2) определяется по наклону ВАХ на пентодном участке.

В более сложных моделях учитывают зависимость подвижности или дрейфовой скорости от напряженности электрического поля в канале, а также уменьшение напряжения насыщения тока стока с уменьшением длины канала. Эти эффекты приводят к уменьшению тока стока насыщения и, следовательно, крутизны передаточной характеристики.

В реальных транзисторах распределение активных примесей по толщине канала (координате Y) имеет экстремальный характер. В плоскости металлургического p-n перехода затвора N_K = 0, из-за компенсации (N_D = N_A). Кроме того, распределение динамического заряда (подвижных носителей) также имеет экстремум по оси симметрии канала. В этом случае ток стока насыщения хорошо описывается квадратичной зависимостью от напряжения затвора:

. (9.17)

Аналогичная зависимость наблюдается также у МДП-транзисторов.