19. Прокоментувати, як будуються коди еом дійсних чисел в форматі з плаваючою комою

У напівлогарифмічній формі подання будь-яке число x має вигляд: x=S^P·M, де S – основа системи числення, Р – ціле число, що називають порядком масштабу, М-мантиса числа, | M | <1.

У розрядну сітку числа звичайно записується не сама степінь основи S^P, а тільки порядок P і мантиса числа M.

Як правило, число в форматі з плаваючою комою повинно бути нормалізоване, тобто мантиса повинна знаходитись в діапазоні 0,1≤|M|<1. Наприклад, число 10³·0,02412 не нормалізоване, в мантисі після коми повинна бути будь-яка цифра, тільки не 0. Нормалізація: 10³·0,02412 = 10²·0,2412 – при перенесенні коми в мантисі вліво – порядок зменшується на 1, вправо - збільшується.

Розглянемо як приклад розрядну сітку для представлення двійкових чисел у 32 розрядах.

Р озрядна сітка машини з плаваючою комою (з урахуванням розрядів під знаки мантиси і порядку)

Нехай запис числа має вигляд: .

Перші два розряди в виділяються під знаки мантиси (числа) і порядку відповідно, розряди з 3-го по 8-й виділяються під запис модуля порядку, а 24 розряди з 9-го по 32-й – під запис модуля мантиси. Тоді діапазон подання чисел буде визначатися в такий спосіб:

,

що приблизно відповідає діапазону чисел від 10^-19 до 10¹⁹.

У ряді машин необхідна точність обчислень викликає необхідність передбачити можливість зміни розрядної сітки для подання чисел. Звичайно ця проблема вирішується шляхом збільшення розрядної сітки вдвічі за рахунок об'єднання двох регістрів машини. Таке подання чисел називається форматом із подвоєною точністю.

19. Число х=222,24 подати в комп’ютерній формі подання в форматі з плаваючою точкою. Для зображення чисел в уявній ЕОМ використовувати слово в 4 байти за приведеним зразком.

Переведемо число в 2-ву СЧ: х=222,24=11011110,00111101₂

Нормалізуємо число: х=11011110,00111101₂ =0,1101111000111101·10¹⁰¹⁰.

Порядок р=10=1010₂, мантиса m=1101111000111101, знаки числа і порядку «+» кодуються 0.

№ розрядів	0		1		2	3		4	5		6	7		8		9		10			11	12		13	14	. . . .	27	28	29	30	31
Код числа	0		0		0	0		1	0		1	0		1		1		0			1	1		1	1	. . . .	0	0	0	0	0
Знак числа
Знак порядку							порядок																мантиса