19. Прокоментувати, як відбуваються операції з числами в форматі з плаваючою комою

Як виконуються дії в ЕОМ з нормалізованими числами? Нагадаємо форму подання чисел з плаваючою комою: число х=222,24 в форматі з плаваючою точкою:

№ розрядів	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	. . . .	27	28	29	30	31
К од числа	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	0	1	1	1	1	. . . .	0	0	0	0	0
З нак числа Знак порядку			п орядок						м антиса

До початку операції додавання, віднімання виконується підготовча дія – вирівнювання порядків. В процесі вирівнювання порядків мантиса числа з меншим порядком здвигається вправо на кількість розрядів, рівне різниці порядків операндів. Після кожного здвигу значення порядку збільшується на одиницю. Після вирівнювання порядків додаються тільки мантиси. Розглянемо процедуру в десятковій системі числення:

Приклад 1. х = 0,244·10⁴; у = 0,135·10² ; х + у = ?

у = 0,135·10² = 0,0135·10³ = 0,00135·10⁴ – вирівнюємо порядки;

х + у = 0,244·10⁴ + 0,00135·10⁴ = 0,24535·10⁴.

Добуток двох нормалізованих чисел знаходимо додаванням їх порядків і добутком мантис. Частка двох нормалізованих чисел знаходимо відніманням їх порядків і часткою мантис.

Приклад 2. Знайти добуток двох нормалізованих чисел:

(0.11101·10¹⁰¹) · (0.1001·10¹¹) = (0.11101·0.1001) 10^(101+11) = 0.100000101•10¹⁰⁰⁰.

Приклад 3. Знайти добуток двох нормалізованих чисел:

0.1111·10¹⁰⁰ : 0.101·10¹¹ = (0.1111 : 0.101) · 10^(100–11) = 1.1·10¹ = 0.11·10¹⁰.

19. Відомий код числа в форматі з плаваючою комою d4a3d00016. Визначити природну форму числа.

D4A3D000₁₆ =1100 0100 1010 0011 1100 0000 0000 0000₂

Х=-0,10100011·10^-100₂=0,000010100011=2^-5+2^-7+2^-11+2^-12= =0,03125+0,0078125+0,000488=0,03955078

19. Визначити код числа х= - 136,025 в форматі з плаваючою комою.

136	0
68	0
34	0
17	1
8	0
4	0
2	0
1	1

0,	025
0	05
0	1
0	2
0	4
0	8
1	6
1	2

х = - 136,025 = -10001000,0000011₂=-0,100010000000011·10¹⁰⁰⁰₂

1000 1000 1000 1000 0000 0110 0000 0000 = 88880600₁₆ – код числа.

8 8 8 8 0 6 0 0

19. Визначити код числа х= - 136,025 в форматі з фіксованою комою (кома після 21-ї позиції).

136	0
68	0
34	0
17	1
8	0
4	0
2	0
1	1

0,	025
0	05
0	1
0	2
0	4
0	8
1	6
1	2

х = - 136,025 = -10001000,0000011₂

1000 0000 0000 0010 0010 0000 0001 1000 = 80022018₁₆ – код числа.

8 0 0 2 2 0 1 8