16. Множественная регрессия и корреляция. Оценка параметров регрессии.

Множественная регрессия – это уравнения связей с несколькими элеметно-зависимыми перемененными.

У=f(x₁,х₂…..x_n)

У-завис.переменная.(результатив)

Х- не завис.переменная(факторы)

Для построения уравнения множественных регрессий часто используется след.функции: линейная-у=а+в₁х₁+в₂х₂+….в_рх_р+Ɛ

Степенная- у=а*х₁^в*х^в₂….х_р^вр*Ɛ

Экспоненты – у=е^{а+в1х1+в2х2+….врхр+Ɛ}

Гипербола у=

Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов.

множественная корреляция - характеризует тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым признаком, или, иначе, оценивает тесноту совместного влияния факторов на результат.

, где   - общая дисперсия результативного признака;

 - остаточная дисперсия для уравнения у = f(x1,x2, … ,xp).

Множественная корреляция лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно мах парному индексу корреляции.

Оценка параметров уравнения регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: mb, ma и mr.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при n-2 степенях свободы применяется для проверки значимости коэффициента регрессии и для расчета его доверительного интервала.

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

,

где  - среднее значение фактора  ; - среднее значение результата у. Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется результату с увеличением фактора  на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В случае линейной зависимости коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

где  – коэффициент регрессии для фактора  в уравнении множественной регрессии. Наряду с частными коэффициентами эластичности могут быть найдены средние по совокупности показатели эластичности:

27. ,

которые показывают, на сколько процентов в среднем изменится результат, при изменении соответствующего фактора на 1%. Средние показатели эластичности можно сравнивать друг с другом и соответственно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат.

19. Множественная регрессия. Индекс множественной корреляции для уравнений в естественной форме и в стандартизированном масштабе.

Для построения уравнения множественных регрессий чаще используются след. функции:

Вид множественной линейной модели

регрессионного анализа:

Y = b0 + b1xi1 + ... + bjxij + ... + bkxik + ei

где ei - случайные ошибки наблюдения, независимые между собой, имеют нулевую среднюю и дисперсию s.

Назначение множественной регрессии: анализ связи между несколькими независимыми переменными и зависимой переменной.

Экономический смысл параметров множественной регрессии

Коэффициент множественной регрессии bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную Xj увеличить на единицу измерения, т. е. является нормативным коэффициентом.

Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от (0 до 1).