8. Законы Кирхгофа.

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях.Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

 Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. 

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре. 

 Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома). 

9. Соединение резисторов и расчёт эквивалентных сопротивлений электрических цепей.

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник».

а) Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I

При последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков.

Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв.

Для заданной схемы: Rэкв = R₁+ R₂+ R₃.

б) Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку, концы резисторов соединены в другую общую точку.

Эти точки называются узловыми точками или узлами.

Линии цепи между двумя узловыми точками называются ветвями.

в) Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

В схемах со смешанным соединением резисторов имеются элементы как последовательного, так и параллельного соединения 

При расчете схем со смешанным соединением необходимо учитывать формат схемы, т.е. каким образом соединены резисторы между собой. Для каждой схемы необходимо составлять свою систему уравнений.

Методика расчета схем смешанного соединения резисторов следующая:

• определить наличие и количество контуров с параллельно соединенными резисторами;

• определить величину эквивалентного сопротивления каждого из данных контуров;

• найти сумму значений эквивалентных сопротивлений и сопротивлений последовательно соединенных резисторов.

10.Расчёт электрических цепей методом свёртывания.

Расчет электрической цепи методом свертывания

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника.

Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению.

Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

11.Метод преобразования схем для расчёта электрической цепи.

При применении данного метода возможны следующие виды преобразо­ваний.

1) Последовательное преобразование заключается в замене нескольких элементов, включенных последовательно, одним эквивалентным (рис. 8). Несложно доказать, что при этом справедливы следующие соотношения:    и   

2) Параллельное преобразование состоит в замене нескольких элемен­тов, вклю­чен­ных параллельно, одним эквивалентным (рис. 9). Несложно доказать, что  при этом справедливы следующие соотношения:    и    Для двух элементов:         и    3) Взаимное преобразование схем звезда-треугольник (рис. 10) возни­кает при свертке сложных схем. Условием эквивалентности двух схем являются равенства для них токов (I1, I2, I3), на­пряжений (U12, U23, U31) и входных сопротивлений (R12, R23, R31) и соответственно входных проводимостей ( G12, G23, G31). Приравняем входные сопротивления для обеих схем со стороны двух произвольных ветвей при отключенной третей (рис. 10):

          (1)            (2)             (3)

Сложим почленно уравнения (1) и (3) и вычтем из суммы уравнение (2), получим: , по аналогии:  ,    . Приравняем входные проводимости для обеих схем со стороны произ­вольной вер­шины и двух других вершин, замкнутых накоротко (рис. 11):                         (4)                        (5)                        (6) Сложим почленно уравнения (4) и (5) и вычтем уравнение (6), получим:  , по аналогии:  ,   . В последних уравнениях заменим проводимости на соответствующие им сопротивле­ния  , получим: ;      ;      .

При наличии полной симметрии соотношение между параметрами экви­валентных схем составляет: . 4) Замена параллельных ветвей эквивалентной ветвью (рис. 12) осу­ществляется со­гласно теореме об эквивалентном генераторе.

Напряжение холостого хода Uxxab= EЭ  определяется по методу двух уз­лов:    .

Эквивалентное входное сопротивление находится методом свертки схемы:  .

5) Перенос источника ЭДС через узел схемы: источник ЭДС Еможно перенести че­рез узел во все ветви, отходящие от узла (рис. 13а, б.):   6) Привязка источника тока к произвольному узлу согласно  схеме (рис. 14а, б):  

7) Взаимное преобразование схем с источником напряжения и с источ­ником тока согласно  схеме (рис. 15а, б). Схемы эквивалентны при равенстве  для обеих напряжений U и токов I на на­грузке:                             .  Сравнивая левые и правые части равенства, получим соотношения между парамет­рами эквивалентных схем:   .