3.1.2. Вычисление наращенных сумм на основе сложных антисипативных процентов

Принцип начисления сложных антисипативных процентов ана­логичен методу при использовании простых антисипативных процен­тов.

Таким образом, в общем виде формула наращенной суммы мо­жет быть записана в виде:

(13)

где – множитель наращения сложных антисипативных процентов.

d – учетная ставка сложных процентов;

n-число лет (период начисления в годах).

Внимание! Сравнивая формулы (16) и (31) легко видеть, что при равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае идет быстрее.

Поэтому можно утверждать, что декурсивный метод начисления более выгоден для заемщика, а антисепативный для кредитора. Это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ставок. Когда расхождение не столь значительно, но с ростом процентной ставки разница в величине наращенной суммы становится огромной (при этом она сама растет с ростом числа n и сравнение двух методов с точки зрения выгодности утрачивает смысл.

Задача 18. Кредит в размере 800 тыс. руб. выдан на 2,5 года. По усло­виям договора начисление процентов производится по сложной учетной ставке d =15% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение.

Задача 19. Кредит в размере 350 тыс. р. выдан на 2,5 года. По услови­ям договора начисление процентов проводится по сложной учетной став­ке 12% годовых. Определите наращенную сумму долга, если проценты начисляют: а) ежегодно; б) по полугодиям.

Решение.

При наращении сложных процентов m раз в год наращенная сумма определяется по формуле:

(14)

где f – номинальная учетная ставка.

Задача 20. Кредит в размере 800 тыс. руб. выдан на 2,5 года. Начисление процентов производится по сложной учетной ставке 15% годовых. Определить наращенную сумму при начислении процентов 1 раз в год, 2 раза в год.

Из формул 13-14, путем преобразования, получаем формулы нахождения первоначальной суммы, срока начисления и величины учетной ставки:

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

Задача 21. Составьте таблицу, дающую возможность наглядного представления результатов, получаемых при рассмотренных способах расчета процентов для одной и той же первоначальной суммы, одинаковых по величине процентных ставок и периодов начисления п. Расчеты произведите в таблице 2.

Решение:

Величина наращенной суммы в зависимости от вида процентной ставки

Р = 10 000 долл., величина процентной ставки - 10%

Таблица 2.

Величина наращенной суммы	n=1	n=3	n=6

Вывод: