7.5. Расчет осадки свайного фундамента

s_i = s (N_i) + ∑_i≠j (δ_ij * N_j / (G₁ * l))

где, s (N_i) - осадка одиночной сваи, мм;

δ_ij — коэффициент, зависящий от расстояний между сваями;

Nj — нагрузка на -n сваю, кН;

G₁ — модуль сдвига, МПа.

Определяем составляющие формулы:

1. Проверим условия перед расчётом осадки одиночной сваи:

l / d > G₁ * l / (G₂ * d)

где, l- длина сваи, м;

d —наружный диаметр поперечного сечения ствола сваи, м;

G₁ — модуль сдвига слоев грунта, прорезаемых сваей, кПа;

G₂ — модуль сдвига слоя грунта, на который опирается свая, кПа.

1.1 Наружный диаметр поперечного сечения ствола сваи определяем по формуле:

d = √(4 * A / π) = √(4 * 0.16 м² / 3.14) = 0.45 м

1.2 Модуль сдвига слоев грунта прорезаемых сваей определяем по формуле:

G₁ = E₀ / (2 *(1 + υ₁ ‘)) = 18 604.3 кПа / (2 * (1 + 0.343)) = 6926.4 кПа

где, Е₀- модуль общей деформации, кПа;

υ₁ — коэффициент Пуассона, по таблице 5.10 СП 22.13330.2011 для каждого слоя в зависимости от показателей текучести.

1.2.1 Модуль общей деформации определяем по формуле:

E₀ = (E₁ * h₁ + E₂ * h₂ + E₃ * h₃) / (h₁ + h₂ + h₃) =

(13 000 МПа * 3.9 м + 9 000 МПа * 1.4 м + 40 000 МПа * 1.65 м) /

/ (3.9 м + 1.4 м + 1.65 м) = 18 604.3 кПа

1.2.2 Коэффициент Пуассона определим как среднее значение:

υ₁ = (υ₁‘ + υ₂‘ + υ₃ ‘) / 3 = (0.36 + 0.36 + 0.31) / 3 = 0.343

1.3 Модуль сдвига слоя грунта, на который опирается свая определяем по формуле:

G₂ = E₀ / (2 * (1 + υ₃’)) = 40 000 МПа / (2 * (1 + 0.31)) = 15 267.2 кПа

где, Е₀- модуль общей деформации грунта на который опирается свая, кПа;

υ₃ ‘— коэффициент Пуассона грунта на который опирается свая.

G₁ * l / (G₂ * d) = 6926.4 кПа * 7 м / (15 267.2 кПа * 0.45 м) = 7.06

l / d = 7 м / 0.45 м = 15.56

l / d = 15.56 > 7.06

Условие выполняется, значит, расчет допускается производить по формуле для одиночной висячей сваи без уширения по формуле (п. 7.42 СП 24.13330.2011):

s = β * N_max / (G₁ * l)

где, N_max - вертикальная нагрузка, передаваемая на сваю, кН;

G₁ — модуль сдвига слоев грунта, прорезаемых сваей, кПа;

I —длина сваи, м;

β —коэффициент.

Определяем составляющие формулы:

1. Коэффициент β определяется по формуле:

β = β’ / λ₁ + (1 – β’ / α’) / x =

= 0.434 / 0.94 + (1 – 0.434 / 0.566) / 13.67 = 0.477

где, β'- коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (EA = ∞);

α' — коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (EA = ∞) для случая однородного основания с характеристиками С₁ и ν₁;

λ ₁ — параметр, характеризующий увеличение осадки за счет сжатия ствола;

x —относительная жесткость сваи.

1.1 Коэффициент, соответствующий абсолютно жесткой свае (EA = ∞)

β' = 0.17 ln ((k_v * G₁ * l) / (G₂ * d)) =

= 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (15 267.2 кПа * 0.45 м)) = 0.434

где, G₁ — модуль сдвига слоев грунта, прорезаемых сваей, кПа;

G₂ — модуль сдвига слоя грунта, на который опирается свая, кПа;

l — длина сваи, м;

d — наружный диаметр поперечного сечения ствола сваи, м;

k_v — коэффициент.

1.1.1 Коэффициент k_v

k_v = 2.82 – 3.78 * υ + 2.18 * υ² = 2.82 * 0.327 – 3.78 * 0.327 + 2.18 *0.327²= 1.82

где, υ = (υ₁ + υ₂) / 2 = (0.343 + 0.31) / 2 = 0.327

1.1.2 Коэффициент α'

α' = 0.17 ln (k_v1 * l / d) = 0.17 ln (1.8 * 7 м / 0.45 м) = 0.566

где, k_v1 = 2.82 – 3.78 * υ₁ + 2.18 * υ₁ ² = 2.82 – 3.78 * 0.343 + 2.18 * 0.343 ² = 1.8

2. Относительная жесткость сваи определяем по формуле:

x = E * A / (G₁ * l²) = 29 ГПа * 0.16 м² / (6926.4 кПа * (7 м)²) = 13.67

3. Параметр, характеризующий увеличение осадки за счет сжатия ствола определяем по формуле:

λ₁ = 2.12 * x ^3/4/ (1 + 2.12 * x ^3/4) = 2.12 * 7.11 / (1 + 7.11) = 0.94

Определяем коэффициент для каждой сваи, зависящий от расстояний между сваями, по формуле:

δ_ij = 0.17 ln (k_v * G₁ * l) / (2 * G₂ *a)

Рис. 15. Определение расстояний между сваями и от свай до центральной оси

δ₁ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *0 м)) = 0

δ₂ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *0.6 м)) = 0.267

δ₃ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *1.2 м)) = 0.150

δ₄ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *2.4 м)) = 0.031

δ₅ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *2.474 м)) = 0.026

δ₆ = 0.17 ln ((1.82 * 6926.4 кПа * 7 м) / (2 * 15267.2 кПа *2.683 м)) = 0.013

Найдем силы приходящиеся на каждую сваю:

N_j = N_tot,II / n ± M_tot,II * y_i / ∑ (y_i)² N_tot,II / n = 255.3 кН

N_1,2,3 = 255.3 кН + 842.96 кН*м * 1.2 м / 6 * 1.2 м = 395.8 кН

N_4,5,6 = 255.3 кН - 842.96 кН*м * 1.2 м / 6 * 1.2 м = 114.8 кН

s_i = s (N_i) + ∑_i≠j (δ_ij * N_j / (G₁ * l)) =

= 0.477 *420.5 кН / 6926.4 кПа * 7 м + 0.267 * 395.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м +

+ 0.150 * 395.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м + 0.031 * 114.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м +

+ 0.026 * 114.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м + 0.013 * 114.8 кН / 6926.4 кПа * 7 м =

= 0.0076 м = 0.76 см

s_i = 0.76 см < 10 см = s_u

где, S_i - осадка свайного фунд. (совместная деформация основания и сооружения);

S_u — предельное значение осадки свайного фундамента (совместной деформации основания и сооружения) (таб. Д.1 СП 22.13330.2011).