1.Основні визначення, прийняті у єврокоді 2

Двовісний вигин: одночасний вигин уздовж двох головних осей.

Розкріплені елементи або системи: конструктивні елементи або підсистеми, для яких при розрахунку і проектуванні прийнято, що вони не сприяють загальній горизонтальній стійкості конструкції.

Розкріплюючі елементи або системи: конструктивні елементи або підсистеми, для яких при розрахунку і проектуванні прийнято, що вони сприяють загальній горизонтальній стійкості конструкції.

Втрата стійкості при поздовжньому вигині: руйнування унаслідок нестійкості елементу або конструкції при дії переважно поздовжньої сили без поперечного навантаження. (ˮЧиста втрата стійкості при поздовжньому вигиніˮ в реальних несучих конструкціях не є визначальним граничним станом, оскільки одночасно враховуються недосконалість і поперечні навантаження, але номінальне критичне навантаження може використовуватися як параметр в деяких методах для розрахунку ефектів другого порядку).

Критичне поздовжнє навантаження: навантаження, при якому відбувається втрата стійкості при поздовжньому вигині; для окремих пружних елементів вона є синонімом Ейлерової сили .

Розрахункова довжина: довжина, використовувана для врахування форми кривої переміщень. Вона також може бути визначена як довжина зони поздовжнього вигину, тобто довжина шарнірно закріпленої по кінцях колони з постійною поздовжньою силою, яка має такі ж поперечні перерізи і критичне поздовжнє навантаження, як фактичний елемент.

Ефекти першого порядку: ефекти від дії, які розраховуються без урахування впливу деформації конструкції, але з урахуванням геометричної недосконалості.

Окремі ( окремо стоячі) елементи: елементи, які дійсно розташовані окремо, або елементи конструкції, які в процесі розрахунку розглядаються окремо стоячими.

Номінальний момент з урахуванням ефектів другого порядку: момент з урахуванням ефектів другого порядку, який використовується в певних методах розрахунку, що дає загальний момент, що відповідає граничному опору поперечного перерізу.

Ефекти другого порядку: додаткові ефекти від дії, обумовлені деформацією конструкції.

2. Загальні відомості про проектування позацентрово стиснутих елементів за єврокодом 2

Верхні пояси розкісних ферм, завантажених у вузлах, окремі розкоси і стояки таких ферм, проміжні колони багатоповерхових будівель лише умовно можна вважати центрово стиснутими. Однак, через недосконалість геометричної форми, відхилення дійсних розмірів від проектних, неоднорідність бетону та низку інших причин осьовий стиск таких елементів не спостерігається. Тому мову можна вести про стиск з випадковими ексцентриситетами.

Якщо на елемент діє осьове навантаження і момент, то в ньому виникатимуть прогини, що знижує несучу здатність. В окремих випадках вплив прогину може бути настільки малим, що ним можна знехтувати. Однак, це жодним чином не стосується довгих гнучких стиснутих елементів.

З курсу ˮОпору матеріалівˮ відомо, що вперше задачу несучої здатності гнучких стиснутих елементів поставив і математично вирішив Е. Ейлер. Ним показано, що несуча здатність таких стержнів може вичерпуватися через втрату стійкості за деякого значення стискуючого зусилля (Ейлерова сила).

При проектуванні залізобетонних стиснутих елементів надзвичайно рідко буває, що елемент втрачає стійкість, оскільки руйнування матеріалу настає при менших навантаженнях, якщо не враховувати прогини, і реальні значення моменту більші за розрахункові. З іншого боку, потрібно враховувати також негативний вплив повзучості, оскільки за позацентрового стиску зʼявляється додатковий прогин і, відповідно, збільшується ексцентриситет прикладання зовнішнього навантаження, що знижує несучу здатність.

Потрібно мати на увазі, що в реальних умовах може траплятися дві форми вигину: перекошування всієї конструкції і вигин окремої колони без перекошування всієї конструкції (Рис.1).

а) б)

Рис.1 Форми вигину і епюри згинальних моментів: а) всієї конструкції за перекошування; б) окремої колони за відсутності перекошування

У звʼязку з цим Єврокод 2 передбачає такі три етапи при розрахункові стиснутих елементів:

а) вияснення, які форми вигину є можливими;

б) вияснення, чи вплив гнучкості є суттєвим (чи елемент є гнучким);

г) врахування гнучкості, якщо її вплив є суттєвим.

Для визначення форми вигину Єврокод 2 передбачено поділяти конструкції на:

а) зміщувані та незміщувані;

б) жорсткі та нежорсткі.

Зміщувана конструкція є такою, в якій перекошування (загальні ефекти другого порядку) є суттєвими. Відповідно, в незміщуваній конструкції перекошування не має суттєвого значення. Якщо бокове зміщення колон викликає збільшення моменту більше, ніж на 10%, у порівнянні з моментом без врахування зміщення, то такі колони вваєаються зміщуваними. Зміщуваність чи незміщуваність залежить від жорсткості проти горизонтальних деформацій, що можна встановити виходячи з досвіду проектування або шляхом експертизи.

Під жорсткою конструкцією розуміють таку конструкцію, яка має велику жорсткість в порівнянні з іншими вертикальними елементами і яка може сприймати всі горизонтальні сили. Жорсткими конструкціями можуть бути, наприклад, стіни або ядра жорсткості.

Після того, як конструкція класифікована, приймають рішення щодо врахування чи неврахування перекошування конструкції, локального вигину одночасно з перекошуванням чи звичайного локального вигину.

На другому етапі, згідно з Єврокод 2, потрібно вияснити, чи має гнучкість суттєве значення. Вважається, що гнучкість має суттєве значення, якщо ефект від вигину збільшує згинальні моменти більше, ніж на 10%. Однак, для цього потрібно виконати спочатку повний розрахунок стиснутого елемента. Тому доцільним є використання спрощених методів розрахунку, які б одночасно забезпечили також надійність конструкції.Єврокод 2 для цього, як і інші нормативні документи два параметри:

розрахунуова довжина колони:

коефіцієнт гнучкості.

У загальному випадку ефекти другого порядку переважно виникають в конструкціях з гнучкою звʼязковою системою.

Якщо береться до уваги вплив ефектів другого порядку, необхідно перевірити рівновагу і стійкість в деформованому стані. Деформацію необхідно розраховувати з урахуванням утворення тріщин, нелінійних властивостей матеріалів і повзучості. Якщо ж для розрахунку приймаються лінійні властивості матеріалів, то це повинно враховуватися шляхом зменшення значень жорсткості.

За необхідності, розрахунок повинен включати вплив податливості примикаючих елементів і фундаментів (взаємодія ˮгрунтова основа — будівляˮ). Необхідно також розглядати поведінку конструкції у напрямі, в якому може виникнути деформація, але, за необхідності, потрібно брати до уваги двовісний вигин. Погрішності геометрії і розташування осьових навантажень необхідно враховувати як додаткові ефекти першого порядку. Ефекти другого порядку можуть не враховуватися, якщо вони складають менше 10 % від відповідних ефектів першого порядку.

Ефекти другого порядку можуть не враховуватися, якщо гнучкість  менше певного значення _lim :

,

де (якщо значення _ef невідоме, A приймається рівним 0,7);

(якщо значення  невідоме, B приймається рівним 1,1);

(якщо значення r_m невідоме, C приймається рівним 0,7);

_ef — ефективний коефіцієнт повзучості;

— механічний коефіцієнт армування;

Аs — загальна площа подовжньої арматури;

— відносне поздовжн є зусилля;

— відношення моментів;

M₀₁, М₀₂ — моменти на кінцях елементу з урахуванням ефектів першого порядку

Якщо моменти на кінцях елементу M₀₁ і М₀₂ дають розтяг з одного і того ж боку, то r_m приймається як додатне (тобто С 1,7), в іншому випадку — як відʼємне (тобто C > 1,7).

У наступних випадках значення r_m приймається рівним 1,0 (тобто C = 0,7):

— для розкріплених елементів, в яких моменти виникають в результаті ефектів першого порядку виключно або переважно в результаті недосконалості або поперечного навантаження;

— для розкріплених елементів в цілому.

Для випадку двовісного вигину критерій гнучкості необхідно перевіряти в кожному напрямі окремо. Залежно від результатів цієї перевірки ефекти другого порядку:

можуть не враховуватися в обох напрямах;

повинні бути враховані в одному напрямі або

повинні бути враховані в обох напрямах.

Гнучкість розраховують за формулою:

,

де - розрахункова довжина колони;

- радіус інерції бетонного перерізу без тріщин;

І – момент інерції бетонного поперечного перерізу без тріщин;

А – площа поперечного бетонного перерізу без тріщин.

Приклади розрахункової довжини для окремо стоячих елементів з постійним поперечним перерізом подані на рис.2.

Для стиснутих елементів регулярних рам критерій гнучкості повинен бути перевірений з урахуванням розрахункової довжини l₀, визначеної таким чином:

— для елементів, що розкріплюють (див. рис. 2f))

— для нерозкріплених елементів (див. рис.2g)):

де k₁, k₂ — значення відносної податливості закріплення від повороту на кінцях 1 і 2 відповідно;

тут  — кут повороту розкріплюючого елементу за згинального моменту M; див. також рис. 2 f) і g);

EI— згинальна жорсткість стиснутого елементу;

l — довжина в світлі стиснутого елементу між закріпленнями кінців.

 k = 0 є теоретичною межею для жорсткого закріплення від повороту, а k =  є межею при повній відсутності закріплення від повороту. Оскільки повного закріплення від повороту на практиці не зустрічається, то рекомендується мінімальне значення для k₁ і k₂ приймати рівним 0,1.

а) b) c) d) e) f) g)

Рис 2. Приклади різних форм втрати стійкості

і відповідна розрахункова довжина для окремо стоячих стиснутих елементів

Якщо суміжний стиснутий елемент (колона) у вузлі може, ймовірно, вплинути на поворот при втраті стійкості, тоді (EI/l) при визначенні k треба замінити на [(EI/l)_а + (EI/l)_b], при цьому а і b відносяться до стиснутих елементів (колон) над і під вузлом.

При визначенні розрахункової довжини жорсткість розкріплюючих елементів визначають з урахуванням утворення тріщин, крім випадків, коли може бути підтверджено, що в граничному стані за несучою здатністю вони не мають тріщин.

У випадках, відмінних від викладених вище, наприклад в елементах із змінною поздовжньою силою і (або) поперечним перерізом, слід перевірити _lim з розрахунковою довжиною, визначеною з врахуванням критичної подовжньої сили (визначеною, наприклад, чисельним методом).

,

де EI — відповідна згинальна жорсткість;

N_B — критична поздовжня сила, що відноситься до цього значення EI.

Наближені значення коефіцієнтів розрахункової довжини можна визначити за таблицею 1.

Таблиця 1

Коефіцієнти розрахункової довжини стиснутих елементів (розрахункова довжина = коефіцієнт х габаритна висота)

Положення верхнього кінця колони	Положення нижнього кінця колони
	1	2	3
Жорсткі або незміщувані колони
1	0,75	0,8	0,9
2	0,8	0,85	0,95
3	0,9	0,95	1,0
Зміщувані колони
1	1,2	1,3	1,6
2	1,3	1,5	1,8
3	1,6	1,8	-
4	2,2	-	-

У цій таблиці цифрами позначено:

1 – кінець колони монолітно зʼєднаний з балками по будь-якій зі сторін, причому висота балок не менша загального розміру колони в розглядуваній площині. Стик колони з фундаментом має бути запроектованим так, щоб сприймати момент;

2 – кінець колони монолітно зʼєднаний з балками або плитами по будь-якій зі сторін, причому висота балок чи плит менша загального розміру колони в розглядуваній площині;

3 – кінець колони зʼєднаний з елементами, які не чинять опір повороту кінця колони, але забезпечують деяке номінальне обмеження свободи кінця колони;

4 – кінець колони не має звʼязків проти обидвох горизонтальних зміщень і повороту (наприклад, вільний кінець консольної колони в нежорсткому каркасі).

Загальний ефект другого порядку в будівлях

Вплив загального ефекту другого порядку в будівлях може не враховуватися, якщо

,

де F_V,E_d — загальне вертикальне навантаження (у елементах, що розкріплюють і розкріплюючих);

n_s — кількість поверхів;

L — загальна висота будівлі вище рівня обмеження моменту;

E_cd — розрахункове значення модуля пружності бетону;

I_c — момент інерції (перріз бетону без тріщин) розкріплюючих елементів.

Значення k₁ рекомендується приймати рівним 0,31.

Ця формула застосовується в тому випадку, якщо виконані всі наступні умови:

— відсутня нестійкість при крученні, тобто конструкція достатньо симетрична;

— загальні поперечні деформації незначні ( вʼязева система містить переважно поперечні стіни без великих отворів);

— розкріплюючі елементи жорстко сполучені з фундаментом, тобто можна нехтувати поворотом;

— жорсткість розкріплюючих елементів достатньо постійна по всій висоті;

— загальне вертикальне навантаження збільшується поповерхово приблизно рівномірно.

k₁ може бути замінено значенням k₂, якщо існує підтвердження, що розкріплюючі елементи в граничному стані за несучою здатністю не мають тріщин.

Значення k₂ рекомендується приймати рівним 0,62.

Повзучість

При розрахунку з урахуванням ефектів другого порядку необхідно враховувати вплив повзучості, включаючи загальні умови повзучості, а також тривалість дії різних навантажень в даних розрахункових поєднаннях.

Тривалість навантаження в спрощеному варіанті враховується за допомогою ефективного коефіцієнта повзучості _ef, який при використанні спільно з розрахунковим навантаженням дає ту деформацію повзучості (кривизну), яка відповідає практично постійному навантаженню.

,

де — гранична характеристика повзучості ;

M_0Eqp — згинальний момент з урахуванням ефекту першого порядку при практично постійному поєднанні навантажень (граничний стан за експлуатаційною придатністю);

M_0Ed — згинальний момент з урахуванням ефекту першого порядку при розрахунковому поєднанні навантажень (граничний стан за несучою здатністю).

Значення _ef можна визначити за повними значеннями згинальних моментів M_0Eqp і M_0Ed, але це вимагає виконання послідовних ітерацій і перевірки стійкості при дії практично постійного навантаження при _ef = (, t₀).

Якщо відношення M_0Eqp/M_0Ed змінюється в елементі або конструкції, то воно може бути розраховане для поперечного перерізу з максимальним моментом або може бути застосоване репрезентативне середнє значення.

Вплив повзучості не враховується, тобто _ef = 0, якщо виконуться три наступні умови:

_(,t0)  2;

  75;

При цьому M_0Ed є моментом, визначеним з урахуванням ефекту першого порядку, а h — висотою поперечного перерізу у відповідному напрямі.