4. Приклади розрахунку позацентрово стиснутих елементів за єврокод 2

Приклад 1 Визначити розрахункове значення згинального моменту колони, яка входить до складу жорсткого каркасу будівлі (закріплення кінців колони – жорстке) за методом, заснованим на номінальній жорсткості, та розрахувати армування. Жорсткість колони і балок, які примикають до неї – однакова. Згинальний момент на верхньому кінці колони від усіх розрахункових навантажень – M_{0Ed 2} = 100 кН∙м, на нижньому –M_{0Ed 1} = -50 кН∙м (моменти мають різні знаки).Згинальний момент на верхньому кінці колони від усіх квазіпостійних навантажень M_0Eqp2 = 60кН∙м, M_0Eqp1 = -30 кН∙м Розрахункова стискуюча сила N_Ed =1600 кН. Висота колони – 8 м. Поперечний переріз колони – 300х300 мм. Відстань від граней колони до центра ваги арматурних стержнів а = 50мм.(розрахункова висота d=25 см). Колона виготовлена з бетону класу С30 ∕ 35, армована арматурою класу А400С. Гранична характеристика повзучості, визначена попередньо залежно від вологості навколишнього середовища, цементу, розмірів поперечного перерізу, терміну завантаження конструкції. класу бетону = 2,2

Рис.3 Епюра моменів і поперечний переріз колони

1. Згідно з таблицею 1 коефіцієнт, який враховує умови примикання кінців колони рівний 0, 75. Розрахункова довжина колони:

l₀ = 8∙0,75= 6м.

2. Розрахунковий коефіцієнт повзучості визначають за формулою:

Отримуємо:

.

3. Знаходимо гнучкість за формулою: .

Радіус інерції:

см

Звідси гнучкість:

=600/8,66 = 69,28.

4. Гранична гнучкість:

,

=1/(1 +0,2∙1,32) = 0,791.

Якщо значення  невідоме, B приймається рівним 1,1.

= -50/100 = -0,5

С = 1,7- (- 0,5) = 2,2

=1600/(900∙(3,0/1,5)) = 0,89

=20∙0,791∙1,1∙2,2/0,943=40,56

Оскільки гнучкість колони більша за граничну, її треба враховувати в подальших розрахунках.

5. Знаходимо момент M_0Ed.

M_0E = 0,6∙100 +0,4∙(-50) =40 кН∙м

або M_0E =100∙0,4= 49 кН∙м.

Отже M_0E = 49 кН∙м.

Випадковий ексцентриситет:

e_i = l₀/400=600/400=1,5 см.

Отже, випадковий момент рівний:

M_i= N_Ed ∙e_i= 1600∙0,015= 24 кН∙м.

Загальний згинальний момент першого порядку:

M_0Ed =M_0E +M_i = 49+24= 73 кН∙м.

Далі для проектування використаємо метод номінальної кривизни.

6. З урахуванням формул, поданих у розділі 3, після простих перетворень отримуємо:

.

=

n_bal = 0,4

Прийнявши у першому наближенні A_S=0,03A_c=0,03∙900 = 27 см², отримуємо:

n_u=1+0,31=1,31

Звідси отримуємо:

Таким чином, отримуємо:

см

Отже, момент від впливу ексцентриситету другого порядку:

Розрахункове значення згинального моменту:

Для розрахунку армування можна використати графіки, які містяться в довідковій літературі [4] (рис.4).

Рис.4 Допоміжний графік для розрахунку колони

Звідси за графіком знаходимо:

.

З цього виразу знаходимо A_S = 26,91 см². Приймаємо 4Ø32А400С (A_S = 32,17 см²), якщо колона армуватиметься, як показано на рис.3, або 6Ø25А400С (A_S = 29,45см²), як показано на рис. 4. Якщо б розрахована площа суттєво відрізнялася від попередньо заданої, то потрібно змінити процент армування і повторити розрахунки.

Приклад 2 За даними прикладу 1 виконати розрахунки з використанням методу збільшення моменту.

Знайдемо жорсткість за формулою:

Критична сила (Ейлерова сила):

Розрахунок за методом номінальної кривизни(див. вище) дав результат 105 кН∙м. Як бачимо, вони відрізняються лише на 9%.