Простые переменные ставки

В кредитных соглашениях могут предусматриваться процентные ставки дискретно изменяющиеся во времени. В этом случае формула расчета наращенной суммы принимает следую­щий вид:

S = Р * (1+ n1 i 1+ n2 i2+... ) = Р*(1+ ∑nt i t ) , (5)

где Р - первоначальная сумма (ссуда),

it - ставка простых процентов в периоде с номером t,

nt - продолжительность периода начисления t по ставке it.

Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу, обратную нараще­нию процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму Р.

Расчет Р по S называется дисконтированием суммы S (см. рис.2).

Величину Р, найден­ную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S .

Дисконт (скидка) D – проценты, полученные в виде разности

D = S - P. (6)

В финансовых вычислениях используют два вида дисконтирования:

- математическое дисконти­рование;

- банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование представляет собой решение задачи, обратной наращению первона­чальной ссуды. Если в прямой задаче рассчитывается наращенная сумма S=P(1+ni), то в обратной - находится

P = S / (1 + ni ) . (7)

Банковский или коммерческий учет (учет векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, кото­рая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которая обозначается символом d. По определению, простая годовая учетная ставка находится по формуле:

(8)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D = Snd, (9)

тогда векселедержатель получит сумму равную

P = S - D = S - Snd = S(1 -nd) = S(1 – (t/K) d ) (10)

Множитель (1-nd ) называется дисконтным множителем. Срок п измеряет период времени от момента учета векселя до даты его по­гашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Сложные проценты

Сложные проценты применяются в долгосрочных финансово-кредитных операциях (сроком более 1 года), если проценты не выплачиваются периодиче­ски сразу после их начисления за прошедший интервал времени, а присоединяются к сумме долга. Присоединение начисленных процен­тов к сумме, которая служила базой для их определения назы­вают капитализацией процентов.

2.1. Наращение по сложным процентам с постоянной ставкой

Пусть первоначальная сумма долга равна Р, тогда через один год сумма долга с присоединенными процентами составит Р(1+i), через 2 года P(1+i)(1+i)=P(1+i)2, через п лет - P(1+i)n. Таким образом, полу­чаем формулу наращения для сложных процентов:

S = Р (1+i ) n, (11)

где S - наращенная сумма,

i - годовая ставка сложных процентов,

п - срок ссуды,

(1+ i ) n - множитель наращения.

На практике обычно используют дискретные про­центы (проценты, начисляемые за одинаковые интервалы времени: год, полугодие, квартал).