Тема 6 Измерение связи между явлениями. Методы изучения корреляционных связей при оценке показателей здоровья и факторов окружающей среды.
Известны два вида связи между явлениями (признаками): функциональная и корреляционная. Функциональная связь отражает строгую зависимость процессов или явлений и изменение какого-либо одного явления обязательно связано с изменением числовых значений другого явления на строго определенную величину. Функциональная связь, как правило, проявляется при физических и химических явлениях, где её можно представить в виде уравнения, формулы. Примером функциональной связи может являться увеличение объема шара в строгой зависимости от увеличения его радиуса, расширение тела по мере увеличения температуры нагревания и т.д. Корреляция – понятие, которое также означает взаимосвязь между признаками. При корреляционных связях, характерных для медико-биологических явлений, значению одного признака соответствуют разные значения других признаков. Корреляционная связь необходима, например, при оценке взаимосвязей между стажем работы и уровнем заболеваемости работающих; между разными уровнями физических факторов окружающей среды и состоянием здоровья; между различными уровнями интенсивности нагрузки и частотой (уровнем) физиологических реакций организма; между сроками госпитализации и частотой осложнений. Статистика позволяет исследователю измерить связи, обосновать выводы и наглядно их иллюстрировать. Корреляционная связь бывает положительной - прямой (при увеличении одного признака увеличивается другой) и отрицательной - обратной (при увеличении одного показателя другой уменьшается). Коэффициент корреляции свидетельствует не только о направлении связи, но и об уровне этой связи.
Таблица 3
Схема оценки силы и направления корреляционной связи по коэффициенту корреляции
Сила связи |
Направление связи |
|
прямая (+) |
обратная (-) |
|
Сильная |
от + 1 до +0,7 |
от - 1 до - 0,7 |
Средняя |
от + 0,699 до + 0,3 |
от - 0,699 до - 0,3 |
Слабая |
от + 0,299 до 0 |
от - 0,299 до 0 |
Наиболее
простыми методом определения коэффициента
корреляции являются ранговая
корреляция:
,
где
- коэффициент ранговой корреляции, d
- разность рангов, n
– число сопоставляемых пар признаков.
При ранговой корреляции числовые выражения сравниваемых статистических рядов ранжируют, то есть проставляют ранговые номера для каждой цифры (от 1 и далее) и подставляют значения в формулу с учетом разницы порядковых значений.
При расчете коэффициента корреляции методом квадратов (метод Пирсона) сначала вычисляют среднее значение в каждом вариационном ряду сравниваемых групп. Затем находят отклонение каждой величины ряда от полученной средней. Для устранения отрицательных значений эти величины возводят в квадрат и подставляют в формулу:
rxy
=
, где dx
и
dy
–
отклонение каждой варианты от своей
средней арифметической Мх
и
Мy.
По величине коэффициента устанавливают направление и силу связи. Достоверность коэффициента определяют по таблицам критических значений (таблицам Каминского) при n´ = n-2, а также при расчете средней ошибки и критерия достоверности t. Коэффициент корреляции должен превышать свою ошибку не менее чем в 3 раза.
Формула
ошибки
коэффициента ранговой корреляции:
m
= ±
,
t
=
По
методу Пирсона ошибка коэффициента
корреляции вычисляется по формуле: mr
= ±
,
t
=
.
Значения t
оценивается по таблице критических
значений критерия t
(при n<30,
таблица критических
значений критерия Стьюдента t).
Таблица 4
Значения критерия Стьюдента t при числе наблюдений больше 30
Величина критерия Стьюдента t |
Вероятность безошибочного прогноза |
|
в единицах |
в процентах |
|
1,0 |
0,6827 |
68,3 |
1,5 |
0,8664 |
86,6 |
2,0 |
0,9545 |
95,5 |
2,5 |
0,9876 |
98,8 |
3,0 |
0,9973 |
99,7 |
3,5 |
0,9995 |
99,95 |
4,0 |
0,9999 |
99,99 |
Таблица 5
Таблица критических значений критерия Стьюдента t
при числе наблюдений <30
-
Число степеней свободы = n - 1
Уровень вероятности безошибочного прогноза (в %)
95
99
99.9
1
12,7
63,6
636,6
2
4,3
9,9
31,6
3
3,1
5,8
12,9
4
2,7
4,6
8,6
5
2,5
4,0
6,8
6
2,4
3,7
5,9
7
2,3
3,5
5,4
8
2,3
3,3
5.1
9
2,2
3,2
4,7
10
2.2
3,1
4,6
11
2,2
3,1
4,4
12
2,2
3,0
4,3
13
2,1
3,0
4,2
14
2,1
2,9
4,1
15
2,1
2.9
4,0
16
2,1
2,9
4,0
17
2,1
2,8
3,9
18
2,1
2,8
3,9
19
2,0
2,8
З,8
20
2,0
2,8
3,8
21
2,0
2,8
3,8
22
2,0
2,8
3,7
23
2,0
2,8
3.7
24
2,0
2,7
3,7
25
2.0
2.7
3,7
26
2,0
2,7
3,7
27
2,0
2.7
3,6
28
2,0
2,7
3,6
29
2,0
2.7
3,6
30
2,0
2,7
3,6
Таблица 6
Стандартные коэффициенты корреляции, считающиеся достоверными
(по Л.С. Каминскому)
Число степеней свободы п ' = п — 2
|
Уровень вероятности наличия связи р ( %) |
Число степеней свободы п' = п — 2
|
Уровень вероятности наличия связи р ( %) |
||||
95,0 |
98,0 |
99,0 |
95.0 |
98,0 |
99,0 |
||
1 |
0,997 |
0,999 |
0,999 |
12 |
0,532 |
0,612 |
0,661 |
2 |
0,950 |
0,980 |
0,990 |
13 |
0,514 |
0,592 |
0,641 |
3 |
0,878 |
0,934 |
0,959 |
14 |
0,497 |
0,574 |
0,623 |
4 |
0,811 |
0,882 |
0,917 |
15 |
0,482 |
0,558 |
0,606 |
5 |
0,754 |
0,833 |
0,874 |
16 |
0,468 |
0,542 |
0,590 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,707 |
0,789 |
0,834 |
17 |
0,456 |
0,528 |
0,575 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,666 |
0,750 |
0,798 |
18 |
0,444 |
0,516 |
0,561 |
8 |
0,632 |
0,716 |
0,765 |
19 |
0,433 |
0,503 |
0,549 |
9 |
0,602 |
0,685 |
0,735 |
20 |
0,423 |
0,492 |
0,537 |
10 |
0,576 |
0,658 |
0,708 |
25 |
0,381 |
0,445 |
0,487 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,553 |
0,634 |
0,684 |
30 |
0,349 |
0,409 |
0,449 |