Вычисление интеграла методом Симпсона

6.2.1. Задача №1

Рассчитать время t опускания зеркала жидкости в осесимметричном резервуаре от первоначального уровня до заданного при вытекании жидкости из небольшого отверстия в центре дна резервуара. Это время можно вычислить по следующей формуле:

,

где H₀ – первоначальный уровень;

H₁ – заданный уровень;

– площадь отверстия;

R(z) – кривая, образующая стенку резервуара

вращением вокруг оси OZ;

XOYZ – система координат;

О – в центре малого отверстия;

– высота резервуара;

– коэффициент расхода.

Данные по вариантам:

№ вар.
1		5	8	6	1	5
2		4	10	10	0,5	7
3		8	10	8	2	7,5
4		5	12	10	0,5	7,5
5		10	16	16	0,5	7,5
6		5	8	7	0,5	5
7		4	10	8	1	5
8		8	10	7	1	7
9		5	12	8	2	7,5
10		10	16	10	2	7
11		5	8	6	1	5
12		4	10	10	0,5	7
13		8	10	8	2	7,5
14		5	12	10	0,5	7,5
15		10	16	16	0,5	7,5
№ вар.
16		5	8	7	0,5	5
17		4	10	8	1	5
18		8	10	7	1	7
19		5	12	8	2	7,5
20		10	16	10	2	7
21		8	10	7	2	7
22		5	12	5	1,5	8
23		10	16	16	0,5	7,5
24		5	8	7	0,5	5

6.2.2. Задача №2

Маятник длины l с размахом  имеет период колебаний, равный , где g – ускорение силы тяжести, а K задается формулой :

.

При малых углах  и тогда . Маятник, для которого называется секундным, т.к. при малых углах  половина периода его колебаний равна 1 секунде. Половина периода колебаний секундного маятника при размахе  вычисляется по формуле .

Необходимо для секундного маятника при заданном значении размаха  вычислить величину множителя K и определить на сколько секунд в день врут часы с таким секундным маятником, спешат они или отстают.

Задание выполнить по вариантам:

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
, 	2	5	7	10	15	25	1	6	40	45	13	21

6.3. Лабораторная работа № 10

Вычисление определенного интеграла методом трапеций