5. Химиялық есептерді шешуде геометриялық әдісті пайдалану.

Әртүрлі компоненттерден тұратын химиялық заттардың жүйесін қарастырамыз. Мұндай жүйе ретінде ерітіндіні, құйманы, химиялық қоспаны, бірнеше заттың мехникалық қосындысын қарастыруға болады.

Екі компонентті жүйені (қоспаны) қарастырайық. Жүйе А және В заттарынан тұрсын. Оларды жүйенің компоненттері деп атайды. Қоспада А компоненті p бірлікте ( p грамм), ал В компоненті q бірлікте болсын.

Сонда берілген жүйенің массасы

.

Химияда заттың концентрациясына әртүрлі анықтамалар беріледі. Геометриялық мағынада ыңғайлы болу үшін мына анықтаманы қолданамыз: Берілген жүйедегі А затының концентрациясы деп жүйенің бірлік салмағына сәйкес келетін А компонентінің салмағын айтады.

Жүйедегі А және В компоненттерінің концентрацияларын сәйкес және деп белгілейік. Көрсетілген анықтама бойынша

, .

Сонда жүйенің массасы

; ; болады.

Концентрацияны көбінесе процентпен өрнектейді.

Мысал. Ерітінді 100 грамм тұздан, 400 грамм судан тұрсын. Сонда болады. Ерітіндідегі тұздың концентрациясы , ал судың концентрациясы болады.

Енді осы айтылғанның геометриялық кескінін жасайық.

Ұзындығы бір бірлікке тең болатын кесіндісін алайық. А және В заттарынан көптеген қоспа жасауға болады, олар бір бірінен салмағы немесе концентрациялары бойынша ғана айырықшаланады. 17-сурет

Әрбір қоспаға кесіндісінен бір материалдық нүкте сәйкес келеді. нүктесін , болатындай етіп аламыз, мұндағы мен қоспадағы сәйкес А және В компоненттерінің концентрациялары. материалдық нүктесінің салмағын қоспаның салмағына тең деп есептейміз. Басқаша айтқанда, нүктесі және екі нүктенің, яғни , нүктелерінің де ауырлық центрін береді. Сонда нүктесі осы екі материалдық нүктенің бірігуі болады:

.

Керісінше, кесіндісіндегі кез келген нүктесі А және В компоненттерінен тұратын қандай да бір қоспаны анықтайды. Бұл қоспаның салмағы бірлікке, затының концентрациясы - ға, затының концентрациясы - ға тең.

Сонымен, егер қоспа материалдық нүктесі арқылы сипатталса, геометриялық нүктесі компоненттердің, яғни қоспадағы компоненттердің концентрацияларының қатынасын анықтайды.

Егер нүктесі А-мен беттессе, онда қоспа таза А компонентінен, ал нүктесі В-мен беттессе, қоспа тек В компонентінен тұрады. нүктесі А-ға неғұрлым жақын орналасса, осы жүйеде А компонентінің коцентрациясы соғұрлым көбірек, ал В компонентінің концентрациясы азырақ деп есептеледі.

А және В компоненттерінен тұратын екі түрлі қоспа берілсін. Олардың біреуі , ал екіншісі материалдық нүктелерімен сипатталсын. Енді олардан бір қоспа жасайық. Сонда кесіндісінің бойында компоненттердің қатынасы қандай нүктемен сипатталады?

Ізделінді нүкте және нүктелерінің ауырлық центрі болатынын байқаймыз. Дәлірек айтқанда:

Теорема 1. Егер қоспалар және материалдық нүктелерімен сипатталса

онда оларды араластырудан пайда болған қоспа және нүктелерінің бірігуінен тұратын материалдық нүктемен сипатталады:

Екі немесе бірнеше қоспаны араластырудан пайда болған қоспаны олардың бірігуі деп атаймыз. Сонымен, бірінші теореманы былай тұжырымдауға болады: Егер екі қоспа және материалдық нүктелерімен сипатталса, онда бұл қоспалардың бірігуі осы екі материалдық нүктенің бірігуімен, яғни

материалдық нүктесімен сипатталады.

Алдағы уақытта « нүктесі арқылы сипатталатын қоспа» дегеннің орнына « қоспасы» деп қысқаша айтамыз.

Осы бірінші теореманы қолдануға мысал келтірейік.

Мысал 1. Күкірт қышқылының 40% -тік 130 г ерітіндісінен 5%-тік ерітінді алу үшін қанша су қосу керек?

Шешуі: А нүктесі таза суға, ал В нүктесі таза күкірт қышқылына сәйкес келетін кесіндісін алайық 19-сурет. кесіндісінің бойына 40% -тік концентрацияға сәйкес нүктесін, 5%-тік концентрацияға сәйкес нүктелерін салайық. Берілген есеп және нүктелерінің ауырлық центрі нүктесі болғанда материалдық нүктенің массасын табуға келтіріледі. Рычаг ережесі бойынша

, , , г.

Сонымен, күкірт қышқылының 40% -тік 130 г ерітіндісінен 5%-тік ерітінді алу үшін 910 г су қосу керек екен.

Бұл есептен рычаг ережесін былайша тұжырымдауға болады: қоспалардың массаларының қатынастары олардың концентрацияларының кері қатынастарына тең болады.

Мысал 2. Ас тұзының 25%- тік 600 г ерітіндісіне 20%-тік ерітінді алу үшін 5%-тік ерітіндіден қанша қосу керек?Шешуі: А нүктесі таза суға, ал В нүктесі таза ас тұзына сәйкес келетін кесіндісін алайық (20-сурет).

нүктесі 5%-тік концентрацияға, нүктесі 25%- тік концентрацияға, ал нүктесі 20%-тік концентрацияға сәйкес келсін. Берілген есеп материалдық нүктесінің массасын табуға келтіріледі. Сонымен қатар мына шарт орындалуы қажет:

.

Жоғарыда келтірілген рычаг ережесі бойынша

, , , г.

Сонымен, ас тұзының 25%- тік 600 г ерітіндісіне 20%-тік ерітінді алу үшін 5%-тік ерітіндіден 200 г қосу керек.

Әдетте, екі зат кез келген қатынаста ерітінді түзе алмайды. Мысалы, бөлме температурасында ас тұзы сумен 27%-тен артпайтын ерітінді түзеді, яғни 100 г су ерітіндісінде ас тұзы 27 граммнан артпау керек. Егер температурада 200 г суға 100 г ас тұзын қосса, онда суда 70 г ғана ас тұзы еріп, қаныққан ерітінді аламыз, ал 30 г тұз тұнба болып, ерітіндінің түбіне шөгеді. Қандай да бір берілген температурада нақты концентрациялы екі компонентті қоспа қаныққан ерітінді түзсін. Бірлік кесіндісінде концентрациялары берілген ерітіндіні нүктесі арқылы сипаттауға болады (21-сурет). Рычаг ережесін қолдану арқылы осы қоспадан қанша қаныққан ерітінді алуға, бір компоненттің қанша мөлшері тұнба болатынын анықтауға болады.

Мысал 3. температурада судағы қанттың 41%-тік ерітіндісі қаныққан ерітінді деп есептеледі. температурада 220 г суда 280 г қантты толық араластырғаннан кейін қанша мөлшері ерімей тұнбаға түседі?

Шешуі: Алынған қоспада қант болады. нүктесі таза суға, нүктесі таза қантқа сәйкес келетін бірлік кесіндісінде (22-сурет ) нүктесі ( ) осы қоспаға сәйкес келсе, нүктесі қаныққан ерітіндіге

( ) сәйкес келеді. Есеп материалдық нүктесін және материалдық нүктелеріне жіктеуге әкеледі. Тұнбаға г қант бөлінсін. Сонда рычаг ережесі бойынша мына пропорцияны жазуға болады:

, , , , г .

Сонымен тұнбадағы қанттың мөлшері г.

Енді күрделі химиялық жүйелерді қарастырайық.

Үш компонентті қоспа. , , үш заттан жалпы салмағы бірлік болатын қоспа жасалған. , , заттарының концентрациялары сәйкес , , -ға тең болсын. Сонда компонентінің салмағы бірлікке, компонентінің салмағы бірлікке, компонентінің салмағы бірлікке тең. Әрбір осындай қоспаға бір материалдық нүктені былай сәйкес қоямыз. Кез келген үшбұрышын (23-сурет) аламыз. Оны концентрациялық немесе базистік үшбұрыш деп атайды. үшбұрышына қатысты барицентрлік координаталары , , сандары болатын нүктесін аламыз, басқаша айтқанда, нүктесі , , материалдық нүктелерінің ауырлық центрі болады.

Сонда қарастырылып отырған қоспаға материалдық нүктесі сәйкес келеді, мұндағы - қоспаның салмағы. , , болғандықтан, нүктесі үшбұрышының ішінде орналасады. Керісінше, үшбұрышының ішіндегі кез келген материалдық нүктесіне , , компоненттерінен құралған жалғыз ғана қоспа сәйкес келеді. Шындығында,

және болатындай , , сандарының жалғыз ғана үштігін таңдап алуға болады, мұндағы , , сандары материалдық нүктесінің барицентрлік координаталары.

саны былайша анықталады:

, бұдан , яғни .

Дәл осылайша , .

Салмағы бірлік болатын үш компонентті қоспаны , , заттарының концентрациялары сәйкес , , -ға тең болатындай етіп алайық және

, , болсын.

Бұл қоспаға нүктесі сәйкес келетіні белгілі. Сонымен , , компоненттерінен тұратын қоспа материалдық нүктесі арқылы толық сипатталады.

Енді үш компонентті қоспада бір компоненттің концентрациясы нольге тең болған жағдайды қарастырамыз (қоспа негізінде екі компонентті болады). Мұндай қоспаны сипаттайтын материалдық нүкте үшбұрышының контурында жатады. Біз қоспа бір компоненттен тұратын да жағдайды естен шығармаймыз. Себебі үшбұрышының әр төбесіне таза , , заттары сәйкес келеді.

Енді есепті керісінше қарастырайық. материалдық нүктесі қандай да бір қоспаны сипаттасын. 24-суреттің негізінде , , компоненттерінің концентрацияларын қалай анықтау керек?

23-суреттен екендігі белгілі. нүктесінен қабырғасына параллель түзу жүргізіп, оның қабырғасымен қилысу нүктесін деп белгілейміз. Сонда Фалес теоремасы бойынша , яғни .

кесіндісін тең 100 бөлікке бөліп, бөліктерді -дан - ға қарай, нүктесіне 0 саны, ал нүктесіне 100 саны сәйкес келетіндей етіп орналастырамыз. Сонда нүктесіне сәйкес келетін сан компонентінің процентпен өрнектелген концентрациясын көрсетеді. Дәл осылайша басқа екі заттың да концентрацияларын кесіндінің бойында анықтауға болады. Оны практика жүзінде былай іске асырамыз.

Үшбұрыштың контурының бойында сағат тіліне қарсы оң бағытты таңдап аламыз (25-сурет). Сонда әр қабырғаның бойынан кесіндінің басы мен ұшын анықтауға болады. Әр қабырғаны тең 100 бөлікке бөліп, оның басына 0, ұшына 100 санын сәйкес қоямыз. нүктесінен үшбұрышының қабырғаларына параллель және олармен бағыттас үш сәуле жүргіземіз. Осы сәулелердің үшбұрыш қабырғаларымен қилысу нүктелерін сәйкес , , деп белгілейміз. Бұл нүктелер сәйкес , , компоненттерінің концентрациясын анықтайды.

Үш компонентті химиялық жүйені геометриялық бейнелеуді алғаш рет 1876 жылы америка ғалымы Дж.В. Гиббс ұсынды. Ол тек тең қабырғалы үшбұрышты пайдаланды. 1894 жылы голланд химигі Г.В.Б. Розеб тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрышты пайдалануға болатынын анықтады. Қазіргі кезде үш компонентті химиялық жүйені бейнелеу үшін кез келген үшбұрыш қолданылады. Оны Гиббстің үшбұрышты диаграммасы деп атайды.

Мысал 4. Гиббстің үшбұрышты диаграммасында компоненті 60%, компоненті 30%, компоненті 10% болатын қоспаға сәйкес келетін нүктені табу керек.

Шешуі қабырғасының бойынан кесіндісі 60%-ға сәйкес келетін нүктесін аламыз. нүктесінен қабырғасына параллель сәуле жүргіземіз. кесіндісінің бойынан 30%-ға сәйкес келетін нүктесін аламыз. нүктесі арқылы қабырғасына параллель сәуле жүргіземіз. Осы екі сәуленің қилысу нүктесі берілген қоспаны сипаттайтын ізделінді нүктесі болады.