6. Кейбір геометриялық теоремалардың механикалық мағынасы.

үшбұрышының қабырғаларынан кез келген , , нүктелерін алайық (27 сурет ). , , кесінділері бір ортақ нүкте арқылы өте ме?

27-сурет

Бұл сұраққа мынандай теоремалар жауап береді.

Чева теоремасы. үшбұрышының , , қабырғаларынан сәйкес , , нүктелері берілген. Онда , , кесінділері бір нүкте қиылысуы үшін

теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.

Бұл теореманың математикалық дәлелдеуі 9 – сыныптың геометриясында берілген. Біз осы теореманың механикалық мағынасын ашайық. үшбұрышының қабырғасынан нүктесін, қабырғасынан нүктесін, қабырғасынан нүктесін алсақ,

теңдігі мына жағдайда ғана орындалады:

, , нүктелеріне , , массаларын

болатындай етіп орналастыру керек, яғни , , нүктелерін сәйкес қабырғалардың ауырлық центрі болатындай етіп алу керек.

Осы айтылғанды көрнекті түрде былай елестетейік: үшбұрышының қабырғалары жіңішке «салмақсыз» сымнан жасалсын. , , нүктелерінен тіреу қояйық (28-сурет). , , төбелеріне алмағы сымның салма сғынан әлде қайда ауыр (салыстырмалы түрде) массалары , , болатын шарлар орналастырайық.

28-сурет

Чева теоремасының орындалуы әр бір тіреу қойылған нүктелерде сәйкес қабырғалар тепе теңдікте болатындай етіп, , , төбелеріне массалары , , болатын жүкті таңдап алу керек.

Геомететрия курсындағы үшбұрыштың үш тамаша нүктесі туралы теоремалар Чева теоремасының салдары болып табылады.

Теорема 1. Үшбұрыштың медианалары бір нүктеде қиылысады.

Теорема 2. Үшбұрыштың биіктіктері бір нүктеде қиылысады.

Теорема 3. Үшбұрыштың биссектрисалары бір нүктеде қиылысады.

Үшбұрыштың медианасының, биіктігінің, биссектрисасының қабырғаларымен қиылысу нүктесі сол қабырғаның ауырлық центрі болады.

Чева теоремасын кез келген көпбұрышқа жалпылауға болады. Айталық, көпбұрышы берілсін (29-сурет). Оның , , . . . , қабырғаларына , , , . . . , тіреулері қойылсын.

29-сурет

көпбұрышының , , , . . . , тіреу нүктелерін оның төбелерімен қосатын кесінділер бір нүктеде қиылысу үшін

теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.

Дәл осылайша математикалық дәлелдеуі 9 – сыныптың геометриясында берілген Минелай және Дезарг теоремаларының да физикалық мағынасын талдауға болады.

Қортынды.

Математиканың жаратылыстануда, атап айтқанда, физикада, химияда, механикадағы қолданылысы адамдардың өмірдегі қажеттіліктерін дұрыс шешіп, тиімді пайдалануға мол мүмкіндік береді. Химиялық, механикалық процестерді дұрыс түсініп, іс-тәжірибеде пайдалану үшін әр түрлі эксперименттердің алатын орны үлкен. Мектептің физика, химия пәндерінің оқулығынан математикалық есептеулердің кең қолданылатынын байқаймыз. Механиканың жоғарғы бөлімдері математиканың күрделі аппараттарын (дифференциал, интеграл, векторлық анализ, математикалық модельдеу, т.с.с.) қолдануды талап етеді. Осы жұмысты орындау барысында мен геометрия курсының кейбір теоремаларының химиялық, физикалық мағыналарын, оларды дәлелдеуде геометриялық әдістерді қолдануды меңгердім. Жүктің тепе теңдік қалпын, потенциалдық энергияның ең кіші мәнін, қоспаның концентрациясын математикалық есептерді шешуге қолданып, оған өмірден алынған мысалдарды қарастырдым. Ауырлық центрі ұғымын шамамен 2200 жыл бұрын ежелгі грек математигі Архимед зерттеген. Содан бері бұл ұғым механиканың негізгі ұғымы болып табылады. Ауырлық центрін қолдану арқылы күрделі геометриялық есептерді шешіп, теоремаларды дәлелдеуге болатынына көз жеткіздім. Архимед өз заманында параболалық сегменттердің ауданы мен шардың көлемін есептеуде ауырлық центрін пайдаланған. Архимедтен кейін 500 жыл өткен соң өмір сүрген грек геометрі Папп кейбір денелердің бетінің ауданы мен көлемдерін есептеуге ауырлық центрін пайдаланған. Папптан кецін 13 ғасыр өткен соң швейцар геометрі Поль Гюльден осы әдісті қайтадан ойлап тауып, ол туралы төрт томдық еңбек жазды. Бірнеше компоненттерден тұратын химиялық қоспаларды геометриялық сипаттаудың маңызы ерекше және оны сипаттайтын нүктенің геометриялық фигуралардың ауырлық центрімен байланысын қарастырдым. Гиббстің үшбұрышты диаграмасын қолданып практикалық есептер шығарылды. XVII ғасырда италья математигі Джованни Чева қандай шарттар орындалғанда үшбұрыштың кейбір сызықтары бір нүкте арқылы өтеді деген мәселемен айналысты. Осы мәселенің шешімі болатын өте қызықты теоремасын Джованни Чева ауырлық центрінің көмегімен дәлелдеді.Бір пәннің әдіс – тәсілдері басқа пәнге қолданылғанда тамаша әрі қызықты нәтижелер беретінін байқадым. Геометрия мен алгебраның әдістерін қолдану көптеген күрделі механикалық, химиялық есептерді шешуге, механикалық процестерді аналитикалық түрде өрнектеуге, күрделі процестердің математикалық модельдерін жасауға мүмкіндік береді.