4.2. Конструктивный расчёт.
В плоскости рамы стойка работает как защемлённая на опоре вертикальная консоль в условиях сжатия с изгибом. Из плоскости рамы стойка представляет собой стержень с неподвижными шарнирами на концах.
Сечение стойки имеет размеры 185х369 мм, тогда:
F = 0.185*.396 = 7.33*10-2 м2;
Wx = 0,185*0,3962/6 = 4,84*10-3 м3;
Jx = 0,185*0,3963/12 = 9,57*10-4 м4;
rx = 0,289*hk = 0,289*0,396 = 0,114 м;
ry = 0,289*bk = 0,289*0,185 = 0,0534 м.
В плоскости рамы расчёт стойки производится как сжато-изгибаемого элемента. Определяем гибкость стойки в плоскости изгиба, считая, что в здании отсутствуют жёсткие торцевые стены.
х = lox/(0,289*hk) = 2,2*4/(0,289*0,396) = 76,9 < пр = 120,
где: расчётная длина стойки в плоскости изгиба lox = 2,2*Н.
= 1-N/(*Rc*Fбр) = 1-108,68*10-3/(0,5*15*1,2*7,33*10-2) = 0,83,
где: = 3000/l2 = 3000/76,92 = 0,5;
Rc = 15 МПа – для древесины 2-го сорта. Расчётное сопротивление умножаем на коэффициент условия работы mн = 1,2, поскольку конструкцию мы рассчитываем с учётом воздействия ветровой нагрузки. Коэффициенты m6 и mсл в нашем случае равны 1,0.
Расчёт стойки на прочность производим по формуле:
= N/Fрасч+Мд/Wрасч = 108,68*10-3/7,33*10-2+17,4*10-3/4,84*10-3 =
5,07<Rcmн = 18 МПа,
где: Мд = М/x = 14,23/0,83 = 17,14кН*м.
Из плоскости рамы колонну рассчитываем как центрально-сжатый элемент. Расстояние между узлами вертикальных связей устанавливаем по предельной гибкости lпр = 120.
loy = lпр*ry = 120*0,0534 = 6,4>4м.
Следовательно, достаточно раскрепить стойку по её верху, тогда
loy = 4/(0,289*0,185) = 75, jy = 3000/l2oy = 3000/752 = 0.53.
= N/(jy*Fрасч) = 108,68*10-3/0,53*7,33*10-2 = 2,8<Rc*mн = 18.
Проверку устойчивости плоской формы деформирования производим по формуле:
0,156<1,
где: j = 0,239,
jм = 140*b2*kф/(lp*hk) = 140*0.1852*2,54/(4*0,396) = 7,7,
где: lp=H=4,0м – расстояние между точками закрепления стойки из плоскости изгиба;
kф = 2,54 – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lр.
Следовательно, устойчивость стойки обеспечена.
4.3. Расчёт узла защемления стойки.
Определяем требуемый момент сопротивления швеллеров:
Wтрх = Мд/(2*R) = 17,4*10-3/2*240 = 0,36*10-4 м3,
где: R – расчётное сопротивление стали.
Берём швеллер № 20 с Wx = 152 см3 и Jx = 1520см4.
Назначаем расстояние между осями тяжей ho из условия, чтобы ho было не менее 0,1Н и не менее 2h с округлением кратным 50 мм в большую сторону. Принимаем ho= 0,8м.
Производим проверку сечения стойки на скалывание при изгибе по формуле
,
где: Qmax – расчётная поперечная сила, определяемая из выражения:
Qmax = Mmax/ho-Q1/ = 17.4/0,8-5,44/0,83 = 15,2 кН,
где: Q1 – поперечная сила в стойке на уровне верхних тяжей.
При х = 4-0,8 = 3,2м Q1=Qлев3,2=5,44 кН.
Sбф=b*h2/8=0,185*0,3962/8=3,63*10-3 м3,
=15,2*10-3*3,63*10-3/9,57*10-4*0,185=0,3<Rск*mн=18 МПа.
Определяем усилие, действующее в тяжах и сминающее поперёк волокон древесину стойки под планками.
Nт=Nсм=Ма/ho= 17,4/0,8 = 21,75 кН.
Определяем площадь сечения одного стального тяжа в ослабленном сечении по формуле
Fнт = Nт/(2*R*m1*m2) = 21,75*10-3/(2*240*0,8*0,85) = 0,6*10-4 м2
где: m1 = 0,8 – коэффициент, учитывающий влияние нарезки;
m2 = 0,85 – коэффициент, учитывающий возможную неравномерность распределения усилий в двойных тяжах.
По Fнт находим диаметр тяжей dбр =10 мм, Fнт которых 0,6*10-4 м2.
Определяем ширину планок из условия.
hсм
Nсм/(Rсм.90*mн*b)
= 21,75*10-3/(3*1,4*0,185)
= 0.028 м.
Принимаем ширину планок равной 0,05м.
Определяем толщину планок из расчёта их на изгиб как однопролётные свободно опёртые балки загруженные равномерно распределённой нагрузкой q с расчётным пролётом lпл равным расстоянию между осями тяжей:
lпл = b+dбр+2*dшв = 185+10+2*5,6 = 206 мм,
где dбр – диаметр тяжей;
dшв – толщина стенки швеллера.
Опорные реакции А = Nт/2 = 21,75/2 = 10,875 кН;
Нагрузка q = 2*А/lпл = 21,75/0,206 = 105,6 кН/м.
Расчётный изгибающий момент:
Мрасч = q*lпл2/8 = 105,6*0,2062/8 = 0,56 кН*м.
Толщину планок определяем по формуле:
,
d
>
м
= 16,7 мм.
Принимаем планку d = 18 мм.