4. Колебательное звено

Принципиальная схема колебательного звена приведена на рис. 1.4.1. [2].

Рис. 1.4.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения токов и падений напряжений на элементах колебательного звена (б)

Передаточная функция колебательного звена представляется следующим выражением [2]:

1 .

W (P) = Uвых (Р) = R₃ + CP . (1.4.1.)

Uвх (P) R₁ + PL · R₂ + R₃ + 1 .

RL+R₂ CP

При R₃ << 1 , R₁ ≈ R₃ и R₂ >> PL

CP

W (P) ≈ 1 , (1.4.2.)

T²P² + 1

Где Т = √LС - постоянная времени колебательного звена.

При R₂ >> PL и R₁ ≈ R₃

W (P) = T₃ P + 1 = TaP + 1 , (1.4.3.)

T²P² + (T₁ + T₃) P + 1 T²P² + 2aTP + 1

где Т₁ = R₁ C; T₃ = R₃ C; a = T₁ - коэффициент затухания.

Т

Заменяем оператор Р в передаточной функции (1.4.3.) на оператор Фурье iω и разделяем вещественную и мнимую часть.

W (iω) = iωaT + 1 = (iωaT + 1) (1 – ω²T² – iω2aT) =

-ω² T² + iω2aT + 1 (1 – ω²T² + iω2aT) (1 – ω²T² – iω2aT)

= 1 – ω²T² + 2ω²a²T² – i ωaT (1 + ω²T²) (1.4.4.)

(1 – ω²T²)² + 4ω²a²T² (1 – ω²T²)² + 4ω²a²T²

Выражение (1.4.4.) представляет АФЧХ звена. АЧХ получаем по выражению (2) из (1.4.4.):

А (ω) = √U² (ω) + V² (ω) = √(1 - ω²T² + 2ω²a²T²)² + ω²a²T² (1 + ω²T²)² .

(1 – ω²T²)² + 4 ω²a²T²

ФЧХ определяем по выражению (3) из (1.4.4.):

φ (ω) = аrg W (iω) = arctg V (ω) = -arctg ωaT (1+ω²T²) (1.4.6)

U (ω) – ω²T² + 2ω²a²T²

ЛАЧХ представляем по выражению (4) из (1.4.5.).

L (ω) = 20 ℓg A (ω) = 20 ℓg √(1- ω²T²+2ω²a²T²)²+ω²a²T² (1+ω²T²)² –

- 20 ℓg ((1-ω²T²)² + 4ω²a²T²). (1.4.7.)

Графики АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ, построены по аналитическим выражениям (1.4.4.) – (1.4.7.), приведены на рис. 1.4.2.

iV A(ω)

-U ω=0 1

φ  а=0

ω=0 а=0,7

а=1 б) АЧХ

а=0,7 а=1

а) а=0 0 ω

0 а=0 ω

-90º а=1

-iV в)

-180º а=0,7 ФЧХ

φ(ω)

L(ω),

г) gd ₀ а=0 а=0,7 ЛАЧХ

₁ ω

-40 дб

а=0 дек

Рис. 1.4.2. Частотные характеристики колебательного звена:

а – АФЧХ; б – АЧХ; в – ФЧХ, г – ЛАЧХ

2. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2.1. Получить у преподавателя вариант выполнения работы. Варианты работы приведены на рис. 2.1.

2.2. Начертить принципиальную схему типового звена САУ заданного варианта.

2.3. Изобразить на принципиальной схеме распределение падений напряжений на элементах типового звена.

2.4. Записать систему уравнений для изображений по Лапласу входной и выходной величины.

2.5. Найти передаточную функцию звена в общем виде.

2.6. Заменить оператор Лапласа Р в передаточной функции звена на оператор фурье iω и определить аналитическое выражение амплитудно-фазовой характеристики звена при разделении реальной и мнимой части.

2.7. Построить АФЧХ звена.

2.8. Получить аналитическое выражение амплитудно-частотной характеристики звена.

2.9. Построить АЧХ звена.

2.10. Представить аналитическое выражение фазо-частотной характеристики звена.

2.11. Построить ФЧХ звена.

2.12. Определить аналитическое выражение логарифмической амплитудно-частотной характеристики звена.

2.13. Построить ЛАЧХ звена.