Комбинированное соединение r, l, c в цепи переменного тока

Фактически “чистых” индуктивностей в природе не существует, любая катушка индуктивности обладает омическим (активным) сопротивлением. Поэтому катушку можно рассматривать как последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление. Рассмотренный выше случай предполагает малость активного сопротивления катушки по сравнению с ее индуктивным сопротивлением.

Р ассмотрим параллельное соединение катушки и конденсатора. При параллельном соединении напряжения на всех элементах цепи, одинаковы и равны внешнему напряжению, а мгновенные значения токов складываются, то есть

.

Связь между амплитудными значениями тока и напряжения на катушке выражается законом Ома

,

а сдвиг фаз между током и напряжением соотношением

,

причем напряжение опережает ток.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения катушки и конденсатора. Как и раньше, выберем ось напряжений и построим векторы токов и . Сложим эти векторы по правилу параллелограмма. Силу тока в подводящих проводах найдем по теореме косинусов

.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения

.

Применим тригонометрическую формулу для произведения синусов двух аргументов . Тогда выражение для мощности примет вид

П рактический интерес представляет мгновенное значение мощности. Мгновенное значение мощности колеблется относительно среднего значения

с частотой, в два раза превышающей частоту колебания силы тока. Ее зависимость от времени приведена на графике.

Выражение для средней мощности можно привести к иному виду. Учитывая, что и закон Ома , получаем

.

Напомним понятия “действующего или эффективного значения тока или напряжения”. За эффективное значение переменного тока принимают такое значение постоянного тока, которое на том же сопротивлении выделяет такую же мощность, что и переменный ток. Выражение для мощности постоянного тока имеет вид P = I²R. Поэтому эффективное значение тока связано с амплитудным соотношением . Аналогичное выражение справедливо для эффективных и амплитудных напряжений . Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности через действующие значения тока и напряжения имеет вид

.

Таким образом, выделяемая в цепи переменного тока мощность зависит не только от тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Поэтому и называют коэффициентом мощности.

Во всех рассмотренных случаях закон Ома можно записывать не для амплитудных, а для эффективных значений тока и напряжения.

Примеры решения задач.

1. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону . Определите максимальное значение: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

m = 10 г = кг	, , A = 0,1 м, по условию , , при , при , . 1) : 2) .
1) 2)

2. Дифференциальное уравнение для заряда в электрическом колебательном контуре задается в виде . Найдите решение этого уравнения. Определите: 1) собственную частоту контура; 2) циклическую частоту ; 3) коэффициент затухания .

	, , , , , где После нахождения производных и подстановки: 1) ; 2) ; 3) .
Q(t)- ? 1) - ? 2) - ? 3) - ?

3. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивности L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью C = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением В и частотой рад/c. Определите: 1) амплитудное значение силы тока и цепи; 2) сдвиг по фазе между током и внешним напряжением.

R = 40 Ом L = 0,36 Гн С = 28 мкФ = 28 * Ф В = 314 рад/с	Подставляя данные задачи, получим:
1) -? 2) - ?

;

. Ток опережает напряжение.

1) ; 2) .

21