24.Статистическое изучение связей соцоциально-экономических явлений. Парная линейная регрессия

Одной из важнейших задач статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. При исследовании таких связей выясняются причинно-следственные отношения между явлениями, а это, позволяет выявить факторы, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений, при кот. изменение одного из них (причины), ведёт к изменению другого (следствия). Эта форма связи определяет все другие формы, носит всеобщий и многообразный характер. Факторные признаки - обуславливающие изменение других, связанных с ними признаков, являющихся причинами и условиями таких изменений. Результативные признаки - изменяющиеся под воздействием факторных.

Формы проявления существующих взаимосвязей:

1) функциональная связь, при кот. определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного;

2) корреляционная связь - проявляется только на всей статистической совоккпности, а не в каждом отдельном случае, т.к. только при достаточно большом числе случаев каждому случайному значению факторного признака будет соответствовать распределение среднего значения случайного признака.

По направлениям корреляционные связи делятся на прямые и обратные. При прямой связи результативный признак растёт с увеличением факторного, при обратной -  факторного признака приводит к ↓ значения результативного признака.

По форме (аналитическому выражению) связи делятся на линейные (прямолинейные) и нелинейные (криволинейные) связи. Линейные связи выражаются уравнением прямой, а нелинейные - уравнением параболы, гиперболы, степенной и т.п.

По количеству взаимодействующих факторов связи делятся на парную (однофакторную) и множественную (многофакторную) связи. При парной связи на результативный признак действует один факторный, а при множественной – несколько факторных признаков.

Исследование статистической связи проводят в следующем порядке:

- качественный анализ связи - определение состава признаков, предварительный анализ формы связи;

- сбор данных на основе статистического наблюдения;

- количественная оценка тесноты связи по эмпирическим данным;

- регрессиионный анализ (аналитическое описание связи).

Основным методом изучения статистической взаимосвязи является статистическое моделирование связи на основе корреляционного и регрессионного анализа. Задачей корреляционного анализа является количественное определение тесноты связи между двумя признаками при парной связи или между результативным и несколькими факторными при множественной связи. Регрессионный анализ заключается в определении аналогичного выражения связи в виде уравнения регрессии. Регрессией называют зависимость среднего значения случайной величины результативного признака от величины факторного, а уравнением регрессии - уравнение, описывающее корреляционную зависимость между результативным признаком и одним или несколькими факторными.

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – у и х, т.е. модель вида: у = f(х), где у – зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида Ух = а + b * х. Уравнение этого вида позволяет по заданным значениям фактора х находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора х.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – а и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров а и b, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических Ух минимальна.