16 Закон трения Ньютона. Коэффициент трения. Коэффициент гидравлического сопротивления. Формула Дарси-Вейсбаха.

Введя понятие локального коэффициента трения в следующей форме

, (12.6)

где _(x) – касательное напряжение на пластине на расстоянии х от передней кромки, которое определяется по закону трения Ньютона

,

Прандтлем было получено приближенное решение для С_t:

. (12.7)

Точное решение имеет вид (локальный коэффициент трения при ламинарном течении):

. (12.8)

Среднее значение коэффициента трения для всей пластины длиной :

, . (12.9)

Выражение (12.9) – это закон трения Блазиуса для сопротивления пластины, омываемой потоком с ламинарным течением. Этот закон справедлив для ламинарного слоя где

.

Трубы являются самым распространённым видом поверхности теплопередачи. Введём понятие коэффициента сопротивления . При движении жидкости в трубе в результате трения происходит уменьшение давления жидкости по длине трубы. Рассмотрим стабильное течение, когда распределение скорости по сечению трубы не изменяется по длине трубы. В этом случае цилиндрические объёмы жидкости между сечениями 1 – 1 и 2 – 2 находятся в равновесии. Так как силы инерции отсутствуют, то на этот объём действуют силы давления и силы трения. Поэтому в случае равновесия сила трения равна силе давления.

, (12.27)

. (12.28)

Чтобы, определить касательное напряжение от трения достаточно замерить давление в сечениях 1 – 1 (р₁) и 2 – 2 (р₂), а также и r.

Формула (12.28) справедлива для ламинарного и для турбулентного режимов течения жидкости в трубе. Перепад давления в трубе связан со средней скоростью потока жидкости по закону Дарси:

. (12.29)

где  – коэффициент сопротивления.

Сопоставляя (12.29) и (12.27), получаем выражение для касательного напряжения трения и для коэффициента сопротивления

, (12.30)

. (12.31)

Ранее нами было введено понятие коэффициента трения (12.6)

. (12.32)

Сравнивая (12.30) и (12.32) получаем:

. (12.33)

Коэффициент трения в четыре раза меньше, чем коэффициент сопротивления.

Аналитическое решение уравнение движения Навье-Стокса при стабилизированном течении в трубах даёт выражение для коэффициента сопротивления при ламинарном режиме движения в трубах ( ), это так называемый закон Пуазейля:

, . (12.34)

При турбулентном режиме течения ( ) коэффициент сопротивления определяется по закону Блазиуса:

, . (12.35)

Эти законы справедливы для гладких труб.

В гидравлике известны другие формулы с учётом шероховатости труб.

Потери давления в местном сопротивлении (задвижка, отвод, поворот, диафрагма и т.д.):

. (12.36)

где _м – коэффициент местного сопротивления, приводится в справочной литературе.

Для потоков с высокой степенью турбулентности (Тu> 2%) различие профилей скорости и температуры в трубе невелико, следовательно можно применять гидродинамическую теорию теплообмена (для гладких труб при Pr = 1).

. (12.37)

17 Теплоотдачи при вынужденном движении жидкости в трубах и каналах

Механизм процесса теплоотдачи при течении жидкости в прямых гладких трубах является очень сложным. Интенсивность теплообмена может изменяться в широких пределах и в большей степени зависит от скорости движения потока.

Изменение температуры жидкости происходит как по сечению, так и по длине трубы.

Характер движения жидкости в трубах может быть ламинарным, переходным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса: Re = wd/n,где w –средняя скорость жидкости; d – внутренний диаметр трубы; n – кинематический коэффициент вязкости. При Re < 2300 – ламинар­ный режим; при Re > 10⁴ – турбу­лентный режим; при 2300 < Re < 10⁴ –переходный режим. Формирова­ние характера потока происходит в на­чальном участке трубы. При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно. В дальнейшем при течении вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится равной радиусу трубы, а в трубе устанавливается по­стоянное распределение скоростей, характерное для данного режима течения, или наступает так называемое, стабилизованное течение. Длина участка стабилизации равна примерно 50×d.

Теория и опыты показывают, что теплоотдача при течении жидкости в трубе неодинакова по длине и поэтому кроме участка стабилизован­ного течения образуется участок, тепловой стабилизации. У входа в трубу коэффициент теплоотдачи (α) имеет максимальное зна­чение, а затем резко убывает и при стабилизованном течении стремится к неизменному значению.

При ламинарном течении жидкости встречаются два режима движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостный режим соответствует течению вязких жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом режиме передача тепло­ты к стенкам канала (и наоборот) осуществляется только теплопро­водностью.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вы­нужденное течение жидкости сопровождается и естественной конвек­цией. При этом режиме, теплота будет передаваться не только тепло­проводностью, но и конвекцией.

При турбулентном движении жидкости почти все сечение трубы заполнено турбулентным потоком и только у самой стенки образуется ламинарный подслой, представ­ляющий основное термическое сопротивление. Наиболее резко ско­рость потока изменяется вблизи стенки трубы в пределах пограничного слоя. Максимальная скорость потока наблюдается на оси трубы. В практических расчетах пользуют­ся средними скоростями w = V/F,

где V – объемный расход жидкости, м³/с; F – площадь поперечного сечения трубы, м².

При турбулентном потоке жидкость интенсивно перемеши­вается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на теплоотдачу. Температура жидкости по се­чению ядра практически постоянна.

При нагревании жидкости интенсивность теплоотдачи выше, чем при охлаждении.

Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи (α) рекомендованы следующие критериальные уравнения:

ламинарное течение:

вязкостный режим: Nu_ж,d = 0,15·Re_ж,d ^0,33·Pr_ж^0,43 ·e_t;

вязкостно-гравитационный режим: Nu_ж,d = 0,15·Re_ж,d ^0,33·Pr_ж^0,43.Gr_ж,d ^0,1 ·e_t;

турбулентное течение:

Nu_ж,d = 0,021·Re_ж,d ^0,8·Pr_ж^0,43 ·e_t.

За определяющую темпера­туру принята средняя температура жидкости; за определяющую скорость – средняя скорость жидкости в трубе; за определяющий размер – диаметр круглой трубы или эквивалентный диаметр трубы любой формы (d_экв = 4F/P, где P – внутренний периметр канала, м).

Эти формулы дают среднее значение коэффициента теплоотдачи (α) при l/d >50. Они применимы для любой жидкости. Для труб, имеющих длину l < 50×d, следует полученное значение коэффициента теплоотдачи (α) умножить на средний поправочный коэффициент e_l (берется из таблицы).

 При течении жидкости в изогнутых трубах ­– змеевиках – вследствие центробежного эффекта в поперечном сечении трубы возникает вторичная циркуляция, наличие которой приводит к увеличению коэффициента теплоотдачи (α). Расчет теплоотдачи в зме­евиках следует вести по уравнениям для прямой трубы, но полученное значение коэффициента теплоотдачи (α) необходимо умножить на поправочный коэффициент e_зм = 1 + 1,77d/R, где R – радиус изгиба трубы.

В переходной зоне теплоотдачу рас­считывают по интерполяционному соотношению:

Nu/Nu_т = g + (1 – g)Nu_л/Nu_т,

где Nu_л и Nu_т определяют по приведенным выше форму­лам для ламинарного и турбулентного течения; g – коэффициент перемежаемости g = 1 – exp(1 – Re/2300).

Шероховатость стенок при ламинарном режиме течения не сказывается на трении и теплоотдаче, если, конечно, высота неровностей d_ш мала по сравнению с радиусом трубы. При турбулентном режиме значение d_ш необходимо со­относить с толщиной вязкого подслоя d_в. Если d_ш << d_в, то стенка считается гидравлически гладкой. При d_ш << d_в вследствие вихреобразования на вершинах неровностей интенсивность турбулентности заметно увели­чивается, что ведет к росту теплоотдачи. Одна­ко при этом растет и гидравлическое сопротивление. Сле­довательно, вопрос о применении шероховатости для ин­тенсификации теплоотдачи должен решаться как некото­рая задача оптимизации.