2.2. Расчет случайной погрешности

При обработке прямых измерений результаты наблюдений и вычислений удобно оформлять в виде таблицы 2. Таблица 2

№ пп	ai		ai	ai2	S	P	tPn	aсл
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1
2
3

В колонке 1 указывается номер опыта по порядку (обычно проводится 3-7 измерений).

В колонке 2 записываются значения измеряемой величины.

В колонку 3 вносится среднее значение измеряемой величины, рассчитанное по формуле:

. (1)

В колонке 4 представлены отклонения каждого значения измеряемой величины от среднего:

. (2)

Каждый результат, полученный по последней формуле, возводится в квадрат и заносится в колонку 5.

В колонке 6 следует расположить среднеквадратичную погрешность S, рассчитанную по формуле:

. (3)

Она характеризует разброс средних значений измеряемой величины. Среднеквадратичная погрешность тем больше, чем сильнее измеренные величины отличаются друг от друга.

В колонку 7 заносится значение доверительной вероятности (или надежности) Обычно достаточно выбрать значение Р = 0,95 (или, что то же самое, 95%).

Коэффициент Стьюдента, учитывающий заданную доверительную вероятность и число измерений t_Pn находится по таблице 1 и располагается в колонке 8.

Случайная погрешность рассчитывается по формуле:

a_сл = t_Pn S (4)

и заносится в колонку 9.

2.3. Учет систематических погрешностей

К учитываемым систематическим погрешностям относятся инструментальные погрешности.

Инструментальная погрешность - составляющая погрешности измерения, вносимая измерительным прибором.

В форме абсолютных погрешностей задаются погрешности линеек, штангенциркулей, секундомеров, термометров и т.п. Абсолютная погрешность инструмента в этом случае может быть вычислена по формуле

, (5)

где W - цена деления прибора.

В форме приведенных погрешностей задаются пределы допускаемых погрешностей электроизмерительных приборов, манометров. Этим приборам присваиваются классы точности. Класс точности равен пределу допускаемой приведенной погрешности, выраженной в процентах, которая определяется по формуле:

,

где а_п - нормирующее значение прибора или предел измерений;

 - предел допускаемой приведенной погрешности прибора в процентах от нормирующего значения;

а_п - абсолютная погрешность прибора.

Пользуясь этой формулой, можно определить абсолютную погрешность измерительного прибора:

. (6)

Полная абсолютная погрешность прямых измерений рассчитывается по формуле:

. (7)

Чаще всего случайная и инструментальная погрешности - величины разных порядков; в таких случаях меньшей погрешностью пренебрегают. Например, если , то