11.1. Основное уравнение.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ.

Молекулы идеального газа движутся хаотически (тепловое движение), число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по сравнению с числом ударов о стенки сосуда, а соударения со стенками являются абсолютно, упругими. Выделим на стенке сосуда элементарную площадку DS и вычислим давление, оказываемое на эту площадку.

Рис.82. Упругое столкновение молекулы со стенкой.

При каждом соударении молекула, движущаяся перпендикулярно площадке, передает ей импульс

m₀v - (- m₀v) = 2m₀v, (11.1.)

где m₀ - масса молекулы, v - ее скорость. За время Dt площадки DS достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием DS и высотой vDt. Число этих молекул равно nDSvDt. Реально молекулы движутся к площадке DS под разными углами и имеют различные скорости. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяется движением вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений, так что в любой момент времени вдоль каждого направления движется 1/3 часть всех молекул, причем половина этих молекул (1/6) движется вдоль заданного направления в одну сторону, половина - в противоположную. Тогда число ударов молекул, движущихся в заданном направлении, о площадку DS будет равно (nDSvDt)/6. При столкновении эти молекулы передадут импульс

DP =(2m₀vnDSvDt)/6 = (nm₀v²DSDt)/3. (11.2.)

Тогда давление газа, оказываемое им на стенку сосуда

p = DP/(DSDt) = (nm₀v²)/3. (11.3.)

Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся с

v₁, v₂, .., v_n, то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость <v_кв.> = Ö1/(N.Sv_i²), характеризующую всю совокупность молекул газа. Тогда

p = (nm₀<v_кв.>²)/3. (11.4.)

11.2.Скорости молекул газа.

Вследствие беспрестанных столкновений скорость каждой молекулы все время меняется и в течение некоторого времени скорость молекулы принимает множество различных значений. С другой стороны, в какой-либо определенный момент в громадном числе молекул, составляющих рассматриваемый объем газа, имеются молекулы с различными скоростями. Для характеристики состояния газа надо говорить о некоторой средней скорости. Средняя квадратичная скорость движения молекул газа:

<v_квадр.> = √3PV/m. (11.5.)

Зная, что

PV = (m/μ)RT (11.6.)

(R-универсальная газовая постоянная; R = 8,31 Дж/моль.К), получим новые выражения для определения

<v_квадр.> = √3RT/μ). (11.7.)

Наиболее вероятную скорость можно рассчитать по формуле, данной Максвеллом:

<v_вер.> = √2RT/μ). (11.8.)

По вычислениям Максвелла средняя арифметическая скорость движения молекул равна:

<v_ариф.> = √(8/π)(RT/μ). (11.9.)