5 Содержание и оформление контрольных работ

5.1. Требования к оформлению контрольных работ: контрольные работы выполняются в тетради (12 л.). На обложке необходимо указать № к.р., свой факультет, специальность, шифр зачетной книжки, № варианта, ФИО, в случае электронного варианта работа выполняется в текстовом редакторе Word.

5.2. Требования к структуре контрольной работы: при выполнении работы необходимо приводить основные теоретические моменты, промежуточные математические доказательства, методики, формулы, расчеты.

В конце работы указывается список использованных источников, ставится число и личная подпись.

6 Темы практических занятий

7 Вопросы для подготовки к экзамену (зачету)

1. Уравнения математической физики. Основные определения и понятия.

2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка, канонические формы для уравнений с двумя переменными.

3. Начальные и граничные условия. Классификация задач по начальным и граничным условиям.

4. Уравнение колебаний. Задача Коши. Формула Даламбера.

5. Уравнение колебаний конечной струны. Метод Фурье.

6. Уравнение теплопроводности. Задача Коши. Формула Пуассона.

7. Уравнение теплопроводности для стержня конечной длины. Метод Фурье.

8. Основные определения и понятия функции комплексной переменной.

9. Предел, непрерывность функций комплексной переменной. Производная. Условия Коши-Римана.

10. Интегрирование функций комплексной переменной.

11. Аналитические функции. Теорема Коши. Интеграл Коши.

12. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты.

13. Оригинал и его изображение по Лапласу.

14. Свойства преобразования Лапласа.

15. Применение операционного исчисления для решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

16. Применение операционного исчисления для решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

17. Основные понятия теории вероятности.

18. Случайные события. Алгебра случайных событий.

19. Вероятность случайного события.

20. Основные соотношения между вероятностными событиями.

21. Классическая вероятностная схема.

22. Условные вероятности. Формула умножения вероятности.

23. Формула полной вероятности и формула Байесса.

24. Независимость случайных событий.

25. Формула Бернулли и формула Пуассона.

26. Случайные величины и их классификация. Функции распределения вероятностей.

27. Характеристики случайных величин..

28. Элементы математической статистики. Выборка и ее представление.

29. Оценка параметров распределения по выборке. Точечные и интервальные оценки.

30. Доверительный интервал и его нахождение.

8 Список рекомендуемой литературы

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для ВТУЗов. Т.2. ‑ М.: Интеграл-Пресс, 2004. – 544 с.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т.; Учеб. для вузов инж.-техн. спец. Т. 3 : Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. ‑ 6-е изд., стер. ‑ М.: Дрофа, 2004. ‑ 511 с.

3. Мантуров О.В. Курс высшей математики: Ряды. Уравнения математической физики. Теория функций комплексной переменной. Численные методы. Теория вероятностей. - М.: Высш. шк., 1991. – 448 с.

4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: Учеб. для втузов. ‑ М.: Агар, 1996. – 255 с.

5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. ‑ 11-е изд., стер. ‑ М.: Высш. школа, 2005. – 479 с.

6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие. ‑ 10-е изд., стер. ‑ М.: Высш. школа, 2005. – 404 с.

7. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров: Пер. с англ. - М.: Мир, 1985. – 384 с.

8. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч.2: Учеб. пособие для втузов.-5-е изд., испр.- М.:Высшая школа, 1997. – 416 с.

9. Краснов М.А. , Киселев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости: Учебное пособие, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Гл. редакция физико-математической литературы, 1981. – 304 с.

10. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. - Спб.: «Лань», 1998. – 224 с.

11. Уравнения математической физики. Методическая разработка типовых расчетных заданий для студентов 3 курса энергетических специальностей дневной формы обучения /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: И.В. Терещенко, А.С. Трофимов, Н.И. Фомина. Краснодар, 2000, ‑ 23с.

12. Математическая физика. К выводу некоторых уравнений математической физики. Методические указания для студентов 2 курса заочной формы обучения специальностей 0906, 1007, 1004 /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: И.В. Терещенко, А.С. Трофимов, Н.И. Фомина. Краснодар, 2000. – 35 с.

13. Математическая физика. Решение задач, приводящих к уравнению теплопроводности и уравнению Лапласа. Методические указания для студентов 2 курса заочной формы обучения специальностей 0906, 1007, 1004. /Кубан. гос. технолог. ун-т. Сост.: И.В. Терещенко, А.С. Трофимов, Н.И. Фомина. Краснодар, 2000. 23 с.

12