3. Способы подсчетов месторождений полезных ископаемых.

Подсчетом запасов называется определение количества ми­нерального сырья в недрах.

Способы: 1) Способ среднего арифметического; 2) Суммарный способ; 3) Способ геологических блоков; 4) Способ эксплуатационных блоков; 5) Способ изолиний и объемной палетки проф. П.К. Соболевского; 6) Способ разрезов

Способ среднего арифметического имеет несколько разновидностей. Обычно способ среднего арифметического относят к наиболее простой его разновидности — суммарному способу Остальные разновидности носят название способов: геологических и эксплуатационных блоков, изогипс, Баумана. Рассмотрим эти способы.

Суммарный способ. При подсчете запасов этим способом сложное тело залежи полезного ископаемого, ограниченное снизу и сверху геометрически неправильными поверхностями топографического порядка, трансформируется в равновеликую по объему пластину, площадь которой равна площади залежи и пределах подсчетного контура, а толщина соответствует сред­ней мощности залежи. Схема такого трансформирования зале­жи показана на рис. 11.9.

Мощность залежи определяют как среднее арифметическое из мощностей по всем выработкам, пересекшим залежь, по формуле

где М — средняя мощность залежи, м; m_i — мощности задежи по отдельным выработкам, м; п — число выработок, пересек­ших залежь и участвующих в подсчете запасов.

Среднее содержание компонента в залежи определяют, так же как среднее арифметическое, по данным содержаний в от дельных выработках по формуле , где С— среднее содержание компонента по залежи; с_i — содер­жание компонента в отдельных выработках, участвующих в под­счете; п — число выработок, участвующих в подсчете запасов.

Рис. 11.9. Трансформирование рудного тела при подсчете запасов способом среднего арифметического: а - разрез залежи по скважинам; 6 — трансформирование тела в прямоугольник; в — вид трансформированного тела

При наличии прямой или обратной зависимости между со­держанием компонента и мощностью залежи среднее содержа­ние вычисляют по формуле

Объем залежиV (в м³) определяют по формуле V=SM, где S — площадь залежи, ограниченная подсчетным контуром. Запасы полезного ископаемого (в т)

Q=Vγ,

где γ — плотность полезного ископаемого. Запасы компонента (в т) Р = kSMγC = kQC

Если С в %, то к = 0,01, если С в г/т (при подсчете запасов благородных металлов), то к = 0,001.

При описанном способе подсчета запасов получают общее или суммарное выражение запасов для залежи в пределах под­счетного контура, почему этот способ и называют иногда сум­марным.

В половине межконтурной полосы, прилегающей к внут­реннему контуру, запасы определяют по тем же данным М и С, что и для основной части залежи. Эти запасы относят по степе­ни разведанности и изученности на одну категорию ниже, чем запасы в пределах внутреннего контура.

Запасы второй половины межконтурной полосы, прилега­ющей к внешнему контуру, определяют по минимальным дан­ным, принятым при проведении внешнего контура (кондици­онный минимум по мощности и содержанию компонента или компонентов). Эти запасы также относят по степени разведан­ности и изученности на категорию ниже запасов основной за­лежи в пределах внутреннего контура.

Суммарный способ широко применяют при любых формах и размерах залежей и условиях их залегания, при любом рас­пределении минерализации и любой системе разведки. При­меняют этот способ главным образом для получения предварительных данных об общих запасах залежи, а также для провер­ки подсчетов, сделанных другими способами.

Суммарный способ дает достаточно точные результаты, когда число разведочных пересечений, на основании которых подсчитываются запасы, не менее 20—25 при любом размеще­нии этих пересечений с более или менее равномерным их рас­положением по залежам и при любой изменчивости мощностей залежи и содержаний компонентов.

При малой изменчивости содержаний компонентов и мощ­ностей залежи число разведочных пересечений может быть и меньшим.

Преимуществом способа является простота графических вы­числительных операций.

Однако этот способ имеет весьма существенный недоста­ток, который заключается в том, что при таком подсчете запа­сов не вскрывается характер размещения компонентов, отдель­ных сортов и в целом запасов полезного ископаемого.

Способ геологических блоков. В ряде случаев залежь полез­ного ископаемого в пределах подсчетного контура разделяют на отдельные геологические блоки по признакам: различной степени разведанности и изученности (по густоте разведочных пересечений, детальности опробования и т. п.); разных сортов полезного ископаемого, отличающихся различной технологией обработки или использования; разных сроков отработки (раз­ных горизонтов, различных участков, в каждом из которых воз­можна различная система отработки).

При таком делении залежи последняя как бы трансформи­руется в ряд сомкнутых пластин, охваченных общим контуром залежи, в пределах которого подсчитывают запас. Толщина каждой пластины соответствует средней мощности залежи ц блоке (рис. 11.10).

Объем залежи, запас полезного ископаемого и запас компо нента в каждом блоке подсчитывают по вышеприведенным фор­мулам среднего арифметического. Сумма запасов по блокам со ставляет запасы залежи в пределах общего подсчетного контура.

Погрешность запасов в отдельных блоках может достигать значительных размеров. Она будет тем больше, чем неравномернее характер размещения минерализации. Однако при слу­чайном характере этих погрешностей, суммарные запасы по всем блокам будут определены со значительно меньшей погрешностью, чем погрешность запасов отдельных блоков. При достаточно большом числе блоков (не менее 10) суммарные за­пасы получаются с достаточной для практических целей точно­стью, не меньшей, чем при других способах подсчета запасов.

Способ эксплуатационных блоков.

Если разведку месторожде­ния проводят в основном горными работами или на месторож­дении уже проведены горно-подготовительные выработки, под­счет запасов блока производят для каждого эксплуатационного блока, оконтуренного с четырех (или менее) сторон горно-под­готовительными выработками (штреками, восстающими и пр.).

Рис. 11.10. Пример подсчета запасов способом геологических блоков: / — изолинии рабочей мощности пласта; 2 —- скважины, не вскрывшие угольный пласт; 3 — скважины, вскрывшие пласт (в числителе — мощность пласта, в знаменате­ле— зольность); 4 — номер подсчетного блока и категория запасов

Запасы в пределах каждого блока подсчитывают по приве­денным выше формулам.

Суммируя запасы по блокам, получают общие запасы зале­жи (или любой ее части в пределах общего подсчетного контура).

Исходным графическим документом для подсчета запасов способом эксплуатационных блоков служит маркшейдерский план выработок или их изображение в проекции на вертикаль­ную или наклонную плоскость. В последнем случае плоскость проекции проводят параллельно средней линии простирания и средней линии падения залежи.

На рис. 11.11 приведен план горных работ по одному из экс­плуатационных блоков жильного золоторудного месторождения.

К точкам 1, 2,..., 19 отнесены пробы, взятые через одинако­вый интервал с содержанием компонента с, в местах взятия проб замерялась мощность жилы т.

Рядом с выработками (криволинейные выработки на плане — штреки, прямолинейные — восстающие) изображены кривые изменения содержания компонента жилы с по двум выработкам.

У каждой точки взятия пробы выписаны номера точек, мощ­ности жилы т в местах и содержание золота с в граммах.

При подсчете запасов в данном блоке в следующем порядке определяют:

• площадь блока S (в нашем случае площадь определена как произведение среднего значения истинной длины жилы, т. е. дли­ны в натуре, а не на плане, по штрекам на среднее истинное значение длины блока по восстающим; площадь жилы по блоку оказалась равной 486 м²);

• среднюю мощность по блоку как среднюю арифметиче­скую М из всех замеров:

М = 6,7;

• объем полезного ископаемого по блоку:

V=SM = 486 *6,7 = 3256 м²;

• запас руды блока (массу полезного ископаемого):

Q=Vγ = 3256*2,45 = 7977 т;

• среднее содержание золота по блоку как среднее взвешенное по мощности:

С = 1,95 г/т;

• запас золота по блоку:

P = kQC = 0,001*7977 *1,95 = = 15,55 кг.

Рис. 11.11. План эксплуатационного блока

Из изложенного видно, что способ блоков по существу пред­ставляет собой способ средне­го арифметического. Этот способ широко применяют при подсчетах, связанных с учетом движения запасов рудника.

Способ изолиний и объемной палетки проф. П.К. Соболевского

Способ объемной палетки, как наиболее простой, наиболее быстрый, не требующий никаких вспомогательных графиков и работы с планиметром, обеспечивающий всегда необходимую точность определения объемов тел по их изомощностям на пла­не, нашел широкое применение.

Теория способа заключается в следующем. Дан план в изо­линиях мощности (рис. 11.12, а). Требуется определить объем те­ла, ограниченного сверху данной поверхностью (характеризую­щейся изолиниями мощности), с боков — оконтуренной границей подсчитываемого участка, а снизу — горизонтальной плос­костью Hо, отметка которой равна нулю.

Для произвольной точки плана М (х_м, у_м) известна соответст­вующая ей координата z_M. Построим в точке М элементарную площадку dx = dy = ds и представим себе в этой точке соответ­ствующий вертикальный призматический столбик высотой г_м (рис. 11.12,6).

Элементарный объем этого столбика

dv = z_M dx dy= z_M ds

или

dv -f(x, y) dx dy.

Разобьем весь данный планшет, а вместе с ним и весь под­лежащий определению объем квадратной сеткой, размеры ячей­ки которой достаточно малы.

Очевидно, объем V с любой степенью приближения (тем большей, чем меньших размеров ячейка S) выразится формулой де s — площадь ячейки в масштабе чертежа; z, — соответству­ющая каждой ячейке высота,по плану.

Рис. 11.12. Определение объема тела, ограниченного топографической п верхностью и горизонтальной плоскостью, палеткой П.К. Соболевского: а — изомощности залежи; б — вертикальный призматический столбик, на которм мысленно делится объем тела наложением палетки

Вид последней формулы подсказывает следующий практи­ческий путь определения объема тела, выраженного в изолини­ях поверхности, ограничивающей этот объем сверху.

На прозрачной бумаге (восковке, кальке) изготовляют сет­ку квадратов. Чтобы линии квадратной сетки не мешали опре­делению соответствующей высоты z,, сетку не вычерчивают, а наносят лишь точки — центры квадратов сетки. Изображенная на рис. 11.12 палетка изготовлена на основе квадратной сетки со стороной в 1 см, т. е. каждая точка палетки эквивалентна площади в 1 х 1 см² плана.

Палетку набрасывают на план изомощностей в произволь­ном положении. В пределах контура подсчета производят оп­ределение у точек палетки мощности и их суммирование.

Объемную палетку можно использовать при подсчете раз­личными способами.

1. Наиболее быстро объем можно определить следующим путем. На план набрасывают палетку. Подсчитывают число то­чек и, палетки между двумя смежными изолиниями, умножают его на среднее значение z, отметок двух смежных изомощно­стей. Объем тела: ,

2. Набросив палетку на план, последовательно определяют отметки z, y каждой точки палетки и простым суммированием находят значение умножая которое на основание палетки в масштабе плана, получают искомый объем.

Если число приконтурных точек палетки небольшое, то не­обходимо вводить поправки в отметки точек палетки, основа­ния которых пересекаются контуром (рис. 11.13). Ячейка EFLK пересекается контуром, причем 0,7 ячейки отрезается в контур подсчета, а 0,3 — за контур. В этом случае при подсчете отметку в точке А исправляют на невошедшую в контур подсчета часть площади ячейки. В нашем случае z'_A = 0,7 • 9,4 = 6,6 м. Следует также учитывать объемы столбиков, центры которых оказались вне контура, но часть основания попала в контур подсчета: так, например, для точки В необходимо взять z_B= 9,7, умножить на 0,4 (площадь ячейки, отходящей внутрь подсчи­тываемого контура) и значение произведения 0,4*9,7 = 3,9 при плюсовать к . Практически это приходится делать редко, так как объемы, прирезаемые, и объемы, отрезаемые при возрастании числа приконтурных точек стремятся в сумме к нулю.

Способ разрезов

При разведке месторождений полезных ископаемых выра­ботками, пройденными в горизонтальных или вертикальных плоскостях, по которым можно построить геологические раз­резы месторождения, определение запасов полезного ископаемо­го осуществляется способом разрезов или параллельных сечений.

Подсчет запасов способом разрезов заключается в том, что предварительно подсчитывают запас в сечениях полезного ис­копаемого по разведочным линиям (горизонтальным или вер­тикальным — безразлично), в слоях мощностью, равной 1 м, а произведение полусуммы запасов в сечениях на расстояние ме­жду ними определяет запас в блоках между двумя сечениями. Суммированием запасов по блокам определяют общий запас ме­сторождения (или его разведанной части).

На рис. 11.14, а изображены вертикальные разрезы по раззедочным выработкам, параллельным линиям Р.Л.1, Р.Л.2, Р.Л.З.

Площадь вертикального сечения полезного ископаемого по эазведочной линии 1 (Р. Л. 1) определится как сумма площадей грапеций: ,

где m₁, m₂, ..., т_n — мощность по выработке; r_1-2, r_2-з — рас­стояние между выработками.

Объем (в м³) вертикального слоя полезного ископаемого с горизонтальной мощностью, равной 1 м:

Рис. 11.14. Схема к подсчету запасов методом параллельных вертикальных (а) и методом горизонтальных (б) сечений

.запас в слое сечения (запас в ооъеме V₁) равен: а) в случае, когда у — плотность полезного ископаемого — величина переменная и варьирует в пределах более ±50 % сред­него его значения,

или

б) в случае, когда у — величина постоянная или варьирует в пределах менее ±50 % среднего его значения,

Запас компонента в объеме Vi по разведочной линии / со­ставляет:

где с₁, c₂, c₃ — содержание компонента по скважинам (в %) или

Запас руды и компонента, заключенных между двумя сече­ниями, расположенными на расстоянии h₁, h₂, например, между разведочными линиями 7 и 2, определится по формулам:

Объем руды (в м³), заключенный между этими сечениями,

Объем и запасы для всего месторождения в целом:

Объем и запасы межконтурных полос, независимо от того, является ли внешний контур со значением мощности т или со­держания с равным промышленному пределу или нулю, под­считывают как полусумму сечения по внутреннему контуру (на­пример, сечения 7) и сечения по внешнему контуру, умноженную на расстояние между ними.

Аналогично по тем же формулам подсчитывают запасы по горизонтальным параллельным сечениям залежи (рис. 11.14, б).

В практике подсчета запасов имеют место два варианта описанного метода разрезов. Первый из них заключается в том, что подсчет запасов между соседними параллельными сечения­ми производят не по двум сечениям, а по одному.

Запас участка, тяготеющего к данному сечению, например к сечению по линии 2, принимают равным произведению запа­са по этому сечению (сечению 2) на (h₁ + h₂) /2.

Второй вариант, широко использующийся в практике под­счета запасов россыпных месторождений, состоит в следующем. Для каждого сечения вычисляют среднюю мощность полезного ископаемого как среднюю арифметическую при одинаковых расстояниях между выработками или как среднюю взвешенную по расстояниям между выработками, если эти расстояния не равны.

Затем вычисляют среднее содержание по сечению, взвешен­ное по площадям, равным произведению мощности россыпи в каждой выработке на расстояние, отвечающее ее влиянию по линии.

В участке россыпи, тяготеющей к данной разведочной ли­нии, запас металла (в кг):

где S — площадь (горизонтальная), тяготеющая к данной ли­нии и равная произведению длины этой линии на (h₁+h₂)/2; rn_o, с_о — соответственно средние мощность (в м) и содержание (в г/м³), отнесенные к 1 м³ россыпи.

26