О траженный свет максимально линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения, если угол его падения на границу раздела сред удовлетворяет закону Брюстера

tg i_Бр= n₂₁,

где n₂₁-относительный показатель преломления, i_Бр –угол Брюстера.

Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

Поляризацию света можно наблюдать при двойном лучепреломлении. Кристаллические диэлектрики обладают определенной симметрией расположения атомов в решетке, их оптические свойства различны для различных направлений в кристалле. В общем случае вектор D в анизотропной среде не параллелен вектору Е, и соотношение между компонентами определяется уравнениями вида

Обычно оптические свойства кристаллов рассматривают в системе координат, связанной с осями симметрии кристалла, а соответствующие декартовы оси называют главными диэлектрическими осями. В этом случае отличны от нуля лишь три компоненты _ij : ₁₁ = _x, ₂₂ = _y, ₃₃ = _z, и прозрачные кристаллы делятся по оптическим свойствам на следующие три группы:

1. Кристаллы кубической системы, у которых главные диэлектрические оси совпадают с тремя взаимно перпендикулярными эквивалентными направлениями в кристалле (ребрами кубической элементарной ячейки). Поэтому: _x = _y = _z, D = ₀Е; такие кристаллы называются оптически изотропными, например, кристаллы NaCl.

2. Кристаллы, у которых _x = _y ≠ _z, ось z соответствует кристаллографической оси симметрии 3-го, 4-го, 6-го порядков, например, кристаллы исландского шпата, кварца, турмалина, апатита, каломели и др.

3. Кристаллы с еще более низкой симметрией решетки, у которых _x ≠ _y≠ _z, т.е. анизотропные двухосные кристаллы.

В анизотропных кристаллах направление волновой нормали n не совпадает с направлением луча S, поэтому различают две тройки ортогональных векторов В, D, n и H, E, S (рис.3.3), где В Н. В таких кристаллах наблюдается двойное преломление, т.е. каждому лучу, падающему извне на кристалл, соответствует два преломленных луча (обыкновенный ″о″ и необыкновенный ″е″ ), различающихся скоростями распространения волн и показателями преломления. В одноосных кристаллах существует одно направление, называемое оптической осью, вдоль которого скорости этих лучей одинаковы. В двухосных кристаллах имеются два таких направления, т.е. две оптические оси и оба преломленных луча ведут себя как необыкновенные. Плоскость, проходящая через направление луча света и оптическую ось, называется главной плоскостью (главным сечением) кристалла. В одноосных кристаллах обыкновенная и необыкновенная волны линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Колебания светового вектора Е происходят в обыкновенном луче перпендикулярно главной плоскости, в необыкновенном – в главной плоскости (рис. 3.4). Скорость обыкновенного луча v₀ численно одинакова по всем направлениям v₀= c/n₀, где n₀ - показатель преломления кристалла для обыкновенного луча. Скорость необыкновенного луча v_e= c/n_e, где n_e – показатель преломления кристалла для необыкновенного луча. Значения n_е и v_е зависят от направления необыкновенного луча по отношению к оптической оси кристалла. Для луча, распространяющегося вдоль оптической оси, n_е= n₀, v_е = v_0. Значение n_е наиболее сильно отличается от n₀ для направления, перпендикулярного оптической оси.

Л учевой поверхностью волны в кристалле называется геометрическое место концов векторов v лучевой скорости волны, проведенных из некоторой точки О кристалла во всевозможных направлениях. В одноосном кристалле лучевая поверхность обыкновенной волны имеет вид сферы, а лучевая поверхность необыкновенной волны- эллипсоида вращения вокруг оптической оси МN, проведенной через точку О (см. рис 3.4 ). Эллипсоид и сфера касаются друг друга в точках их пересечения с оптической осью МN .Если n_е >n₀, то эллипсоид вписан в сферу, если n_е< n₀, то эллипсоид описан вокруг сферы. В первом случае кристалл называют оптически положительным (кварц, каломель, киноварь и др.), во втором – оптически отрицательным (исландский шпат, турмалин, апатит и др.). При нормальном падении луча на кристаллическую пластинку перпендикулярно оптической оси обыкновенная и необыкновенная волна приобретают на расстоянии d оптическую разность хода:

=d(n_е -n₀).

При прохождении плоскополяризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости колебаний светового вектора соответственно и вращение плоскости поляризации. Вещества, способные вращать плоскость поляризации, называются оптически активными (кристаллы кварца, хинина, чистые жидкости, скипидар, никотин, растворы сахара, винной кислоты). Существуют два вида оптически активных веществ - левовращающие (вращение против часовой стрелки) и правовращающие (вращение по часовой стрелке), если смотреть навстречу лучу. Плоскополяризованный свет можно представить как суперпозицию двух волн с правой и левой круговой поляризацией, имеющих равные амплитуды Е_п, Е_л (рис. 3.5, а). Если скорости распространения волн с правой v_п и левой v_л поляризациями различны, то по мере прохождения через вещество один из векторов будет отставать в своем вращении от другого. При этом плоскость, в которой лежит результирующий вектор Е, повернется относительно первоначального положения на угол  (рис 3.5, б). Различие в скоростях света с разной круговой поляризацией обуславливается асимметрией молекул либо асимметричным расположением атомов в кристалле.

О пыт показывает, что угол поворота плоскости поляризации  для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей

₀d,

где ₀ - удельное вращение, радм.

В растворах оптически активных веществ угол поворота плоскости поляризации пропорционален длине пути l луча в растворе и концентрации c раствора, т. е.

[₀] c l (3.4)

где [₀]-удельное вращение раствора, радм²кг; ₀ и [₀] зависят от плотности вещества, концентрации раствора, длины световой волны и температуры.

Строение человеческого глаза не позволяет отличить поляризованный свет от естественного, поэтому для исследования характера поляризации света используют различные поляризационные приспособления – анализаторы. Те же приборы могут применяться для получения линейно поляризованного света из естественного, тогда их называют поляризаторами. Наиболее распространены призмы и поляроиды. Поляризационные призмы изготавливают из одноосных анизотропных кристаллов, их действие сводится к двойному лучепреломлению. Призма Николя (рис 3.6), или просто николь, изготавливается из двух половин кристалла исландского шпата, склеенных вдоль линии АВ канадским бальзамом. Оптическая ось ОО′ составляет с входной гранью кристалла угол 48. На передней грани луч света разделяется на два: обыкновенный и необыкновенный.

Показатель преломления канадского бальзама n =1,55 находится между n₀=1,66 и n_е=1,51, поэтому обыкновенный луч при соответствующем подборе угла падения испытывает на границе с бальзамом полное отражение, а затем поглощается зачерненной боковой поверхностью. Необыкновенный луч выходит из кристалла параллельно падающему лучу, незначительно смещенному относительно него.

Д ействие других поляризационных приспособлений, поляроидов, основано на явлении дихроизма двоякопреломляющих кристаллов. В таких веществах поглощение света зависит от направления колебаний вектора Е световой волны относительно оптической оси кристалла. Поэтому один из преломленных лучей, например, обыкновенный луч почти полностью поглощается в кристалле толщиной 1 - 0,1 мм, а из кристалла выходят без заметного ослабления линейно поляризованные лучи, соответствующие необыкновенным лучам. В поляроидных пленках используют дихроичные кристаллы герапатита, одинаково ориентированные в прозрачной изотропной пленке диэлектрика, пленку обычно укрепляют между стеклянными пластинками. Большая площадь поляроидов позволяет работать с широкими пучками лучей. В качестве поляризатора может быть использована пластинка турмалина, в которой коэффициенты поглощения обыкновенного (k₀) и необыкновенного (k_е) лучей различны, причем k₀> k_е. Рассмотренные поляризационные приспособления пропускают составляющую вектора Е световой волны одного направления, называемого направлением пропускания поляризатора (анализатора). Например, для призмы Николя на рис.3.6 направление пропускания РР′ параллельно вектору Е выходящего из нее луча. При повороте призмы относительно оси SS′, очевидно, изменится ориентация плоскости, в которой колеблется вектор Е необыкновенного луча , следовательно, изменится направление пропускания.

На рис 3.7 схематически изображено прохождение лучей естественного света через два одинаковых поляризационных прибора поляризатор П и анализатор А; векторы Е волны условно изображены стрелками, перпендикулярными лучу. В случае (а) оптические оси параллельны, поэтому после анализатора выходит линейно поляризованный свет максимальной интенсивности. В случае (б) анализатор и поляризатор ″скрещены″, т.е. из поляризатора выходит линейно поляризованный свет с направлением вектора Е, перпендикулярным направлению пропускания анализатора, поэтому свет вовсе не выходит из анализатора, интенсивность его равна нулю. При вращении поляризатора относительно луча SS′ изменяется угол между направлениями пропускания приборов. Согласно закону Малюса интенсивность I света, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостями поляризатора и анализатора:

I= I₀ cos² 

Первый николь (поляризатор) пропускает плоскополяризованный свет, интенсивность которого I₀ составляет половину естественного света I_ест. Таким образом, интенсивность света, прошедшего два поляризатора:

  

При николи параллельны) интенсивность прошедшего света I максимальна и равна I₀. При  (николи скрещены) свет, вышедший из поляризатора, не проходит через анализатор и интенсивность света I равна нулю.

Лабораторная работа 3

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Задание 1

Цель работы: проверка закона Малюса.

Приборы и принадлежности: источник света, две призмы Николя, фотоэлемент, гальванометр.

М етодика эксперимента

Принципиальная схема установки представлена на рис. 3.8, где S - источник света; П - николь - поляризатор, А - николь – анализатор; Ф - фотоэлемент; G - гальванометр, регистрирующий фототок i. Гальванометр регистрирует фототок, величина которого пропорциональна падающему на фотоэлемент световому потоку и, следовательно, интенсивности I пропущенного анализатором света i=kI_i. Максимальный отброс стрелки гальванометра соответствует максимальной интенсивности i_max=kI₀.Согласно закону Малюса это возможно при параллельных николях, т.е. =0. Для любых других положений николей выполняется отношение .

Из закона Малюса следует, что =cos² . Можно теоретически рассчитать зависимость = f_т (cos²), построить ее график и сравнить с графиком экспериментальной зависимости = f_э (cos²). Совпадение графиков подтверждает справедливость закона Малюса.